上一页讲了扩展版图灵机能干什么——但「能干什么」得有严谨边界，边界靠形式化定义。一个图灵机就是七元组 M=(Q,Σ,Γ,δ,q₀,B,F)，每个符号都对应一个不可含糊的部件。

从左往右读一圈：读符号→控制器查表→写/移/换状态同拍发生→进入下一轮。

图灵机的计算本质是一连串格局的演变，每一步都是一次原子转移。

前面看到的图灵机读、写、左右移头——看起来挺自由。但只用一条带时，你会撞上几堵墙：有些任务做着做着就被迫回到起点。

从左往右看：物理单带被逻辑切层，每层记一种符号，读头整列扫描。

上页的多道图灵机用一条带子分成多道实现并行读取，但所有内容仍挤在同一条带子上。若要真正独立地存放不同数据——就需要多带。

多带图灵机让 k 条带子和 k 个读写头各自独立工作——这让它写起来更顺手，可这「顺手」是真本事，还是只是书写方式更舒服？这一页给出回答：识别语言的能力完全等价，但效率要打折扣。

前几页我们看到多带、多道扩展让 δ 越来越复杂。要读懂那些扩展，先回到最基础的版本——单带标准图灵机的每一步行动，全部压在一个五元组里。这一页我们把它拆开看。

标准图灵机读一格后，读写头必须左移或右移——没有「原地不动」的选项。但如果我们想反复观察当前格，就得给机器多一种动作。

上一节我们允许读头原地不动，这看起来像是放宽了约束。但让磁头停下来真的会增强机器吗？本节给出回答。

前面我们给图灵机加了多带、多头、扩展移动——能力没本质增加。本页反过来：能不能把图灵机削得更简单——比如禁止左移、限定半带、不能写——能力居然还一样？受限模型要回答的正是这个问题。

上页说可以限制图灵机来构造更弱的模型。最直觉的限制方式是限定磁带长度——给一个常数 k,磁带最多只能用到输入长度乘以 k 那么长。这一类受限图灵机,叫线性有界自动机 LBA。

从带⊢⊣哨兵的输入带开始,读写头每步:读符号→查δ→判方向→检查是否撞边界。撞到即拒绝停机。

结构相似却常被混淆：空间边界与语言层级才是真正的分水岭

前面我们限制了磁带的形态，多带多道都仍是图灵等价。那再激进一点——直接限制读写头，或把磁带整个换成简陋的计数器，还撑得住吗？

中央图灵机为基准；虚线指等价变体，实线逐级受限即能力包含。

正则语言 vs 递归可枚举语言——自动机能力阶梯的最低与最高。

下推自动机和图灵机都来自自动机家族，但一个靠栈、一个靠磁带，能处理的语言天差地别。

图灵机作为计算模型的通用性论题

图灵机经过多带、多道、允许静止等扩展后，与标准图灵机相比：

先自己琢磨,再翻答案对照思路——别急着对照。