数学大学
连续分析原理
动态测试与分析（下） · 第5章 连续分析原理
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连续分析原理
动态测试与分析（下） · 第5章 连续分析原理
系统传递函数（1）
传递函数描述系统：输出谱与输入谱之比，是系统的「频域名片」。
定义
H(f) = 输出谱 ÷ 输入谱
频域视角
系统对每个频率成分的放大与移相
系统传递函数（2）
传递函数的用法：输入谱乘 H(f) 即输出谱，正逆变换两端收尾。
乘法模型
Y(f) = H(f)·X(f)
求法
已知输入输出即可反推系统特性
单频激励（1）
用单一频率的正弦激励系统：稳态输出是同频的余弦，只变幅值与相位。
同频输出
线性系统不产生新频率
幅相变化
传递函数在该点的模与辐角定输出
单频激励（2）
逐点扫频测系统：每个频率测一对幅值相位，拼出完整传递函数。
扫频测量
频率逐点步进，记录幅值与相位
共振识别
幅值峰即共振频率，相位骤降相伴
类脉冲激励（1）
类脉冲激励宽频带一次激发：一次敲击等效同时测多个频率。
宽频特性
短时激励覆盖宽频带
效率
免去逐点扫频，实验时间大减
类脉冲激励（2）
脉冲法求传递函数：输入输出同测做谱，相除即得 H(f)。
谱相除
H = 输出谱 ÷ 输入谱，按频率逐点算
多次平均
多次敲击平均，压随机噪声提高可信度
本节要点
- ✓传递函数 = 输出谱 ÷ 输入谱
- ✓单频扫频：逐点测幅相拼出 H(f)
- ✓类脉冲激励一次覆盖宽频
- ✓多次平均压噪声提可信度
延伸主题：做一次敲击实验求 H(f)用扫频找系统共振点
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1为什么线性系统的单频激励输出仍是同频正弦？
参考答案线性系统只对各频率成分做「放大加移相」，不会创造新频率。所以正弦进去还是同频正弦出来，变的只有幅值与相位——这正是能用 H(f) 一个复数描述系统的原因。
2扫频法与脉冲法各适合什么场合？
参考答案扫频精度高、能量集中，适合实验室精细测量，但耗时长；脉冲法一次敲击覆盖全频带、速度快，适合现场与在线测试，代价是信噪比低需多次平均。按时间与精度预算选。
3传递函数测量为什么强调多次平均？
参考答案单次测量的输入输出都含噪声，相除结果起伏大；多次激励平均能有效抵消零均值随机噪声，让 H(f) 的共振峰与谷更稳定可信。