电磁波的发现及应用（一）

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电磁波麦克斯韦赫兹实验电磁感应

电磁波的发现及应用（一）

搞清电磁波如何从麦克斯韦方程中被算出，又怎样被赫兹的火花实验所证实

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电磁波麦克斯韦赫兹实验电磁感应

电磁波的发现及应用（一）

搞清电磁波如何从麦克斯韦方程中被算出，又怎样被赫兹的火花实验所证实

1第 1 页 · 电磁波的发现及应用（一）

频率

你转动收音机的旋钮，听到的是不同电台——新闻台、音乐台、交通台。它们都在空气中传播电磁波，却互不干扰。是什么让它们彼此区分？答案是：频率。

定义
单位时间内完成周期性振荡的次数，反映电磁波振动的快慢
单位
赫兹（Hz），1Hz = 每秒振荡 1 次；实际常用 kHz、MHz、GHz
与波长的关系
频率 f 与波长 λ 满足 f = c/λ（c 为光速），二者成反比
决定波的「身份」
不同频率的电磁波性质截然不同，从无线电到 γ 射线皆由此区分
湖面波纹对应 →电磁波频率

每秒经过你面前的波峰数就是频率；波纹越密，频率越高，每个波也越短

f=cλf = \dfrac{c}{\lambda}
2第 2 页 · 频率

用波速公式进行量纲一致的

频率告诉了我们电磁波的"节奏"，但工程上更关心波长——因为波长决定天线尺寸与光学分辨力。这页要把 v = fλ 从公式变成可计算的数字，并保证整条计算链的量纲不出错。

波速公式
v = fλ，速度、频率、波长三者之间的核心关系
量纲自洽
等式两边物理量的维度必须匹配，如 [m/s] = [1/s]·[m]
单位统一
代入前把所有量换到同一单位制（常为 SI 制）
典型算例
已知 f 求 λ；或已知 λ 与介质，求 v 与 f
做饭时配料称量对应 →物理计算前的单位换算

两是质量、毫升是体积，看似能加其实是不同维度——量纲一致就是确保用同一把"尺"在量

v=fλ[m/s]=[1/s]⋅[m]v = f\lambda \quad [\mathrm{m/s}] = [\mathrm{1/s}] \cdot [\mathrm{m}]
3第 3 页 · 用波速公式进行量纲一致的

按波长或频率判别电磁波类

电磁波频率横跨约 20 个数量级——从无线电的 10⁴ Hz 到 γ 射线的 10²⁰ Hz。面对如此宽的范围，我们需要给不同区段起不同名字，按不同方式产生和接收。本页就是这张分类地图。

判别量是 λ 或 f
同一电磁波既可用波长 λ 也可用频率 f 描述，二者通过 c=λf 互算；无线电领域惯用频率，光学领域惯用波长
七大谱段
从长波到短波：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ 射线，频率依次升高、能量依次增大
分段是约定
分段并非自然法则，是按「产生机制 + 探测手段」人为约定；相邻区段边界模糊，存在重叠区
典型应用
无线电→广播通信；微波→雷达/微波炉；红外→热成像；可见→照明；紫外→消毒；X/γ→影像/放疗
声音按音高分段对应 →电磁波按频率分段

人耳把声音分成低/中/高音与次/超声，电磁波分成无线电到 γ；分段都靠人为约定，相邻边界都模糊

E=hf(h≈6.626×10−34 J\cdots)E = hf \quad (h \approx 6.626 \times 10^{-34}\ \text{J\cdot s})
4第 4 页 · 按波长或频率判别电磁波类

电磁波

上页我们按波长把电磁波从微波排到γ射线。但电磁波到底是什么？它凭什么能在真空中跑、又能穿过墙壁？这页把它'拆开'看清本质。

本质定义
变化的电场与磁场相互激发，在空间向外传播形成的波
横波结构
电场E、磁场B、传播方向v两两垂直，且E、B同相位振荡
无需介质
与机械波不同，可在真空中传播，速率=c≈3×10⁸m/s
能量载体
传播的是电磁场能量而非物质；E、B幅值比恒等于c
典型应用
无线电通信、雷达、微波炉、X光成像、可见光等
两人互相推秋千对应 →电磁波的链式激发

甲的变化(电场)推乙(磁场)动，乙的变化又推回甲——交替推进，不需要第三个介质

E⃗⊥B⃗⊥v⃗, E0/B0=c\vec{E} \perp \vec{B} \perp \vec{v},\ E_0/B_0 = c
5第 5 页 · 电磁波

波长

上一页我们聊了频率——波在时间上每秒重复多少次。现在换个角度：沿着波传播的方向看，相邻两个波峰之间隔了多远？这就是波长要回答的问题。

定义：空间周期性
一个完整波在传播方向上占据的最小重复距离，相邻两同相位点之间的长度
与频率的关系
λ = v/f：波速一定时，波长与频率成反比
尺度跨越极大
从 γ 射线的皮米级到长波无线电的千米级，跨越 10¹⁵ 倍以上
严格定义：相位 2π
相位变化 2π 所经过的距离即为波长，对任意周期波均成立
体育场人浪对应 →波长的空间周期

相邻两个同时站起的人之间的距离，正是空间上重复一次的「一个完整波」

λ=vf\lambda = \frac{v}{f}
6第 6 页 · 波长

电磁感应现象

法拉第把磁铁插入线圈，电流计指针竟然动了——没有电池，电流从哪来？这就是电磁感应。

定义
闭合回路中磁通量变化时，产生感应电流或感应电动势
磁通量变化
穿过回路的磁感线条数改变，是产生感应电流的必要条件
楞次定律
感应电流的磁场总要阻碍引起它的磁通量变化
典型应用
发电机、变压器、无线充电都基于这一原理
水轮机对应 →电磁感应

水流落差推动叶轮→磁通变化推动电荷定向移动，形成电流

ε=−dΦdt\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}
7第 7 页 · 电磁感应现象

变化的磁场产生电场

法拉第发现磁能生电，但电流只是表象。麦克斯韦追问：变化的磁场本身，能否在空间直接产生电场？

感生电场定义
变化的磁场在周围空间激发一种电场，不依赖于电荷
电场线闭合
电场线无头无尾呈闭合曲线
非电荷来源
由磁通量变化产生，而非静止电荷
法拉第定律
闭合回路电动势等于磁通量变化率的负值
通向电磁波
变化的电场又生磁场，二者互激向外传播
水池漩涡对应 →感生电场的电场线

水流绕中心旋转无始无终，电场线同样闭合，不起于电荷

∮CE⃗⋅dl⃗=−dΦBdt\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}
8第 8 页 · 变化的磁场产生电场

变化的电场产生磁场

你已经学过法拉第的发现——变化的磁场能"催生"电场。麦克斯韦接着想了一个对称的问题：反过来，变化的电场是不是也能产生磁场？

对称性假设
既然磁变能生电，电变也该能生磁
位移电流
把变化的电场等效为可"流通"的电流项
无需真实电流
真空中变化的电场也能激发磁场
麦克斯韦-安培定律
环路积分含位移电流项，定量描述
电磁波基石
电场磁场互相激发，波才能脱离源传出去
跷跷板的两端对应 →电磁场的对称性

磁场变化激发电场，对称地，电场变化也应激发磁场

∮B⃗⋅dl⃗=μ0I+μ0ε0dΦEdt\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}
9第 9 页 · 变化的电场产生磁场

电磁场

你已见过「变化磁场产生电场」和「变化电场产生磁场」。但它们真能拆开吗？——麦克斯韦的回答是：不行，它们本就是同一个东西的两面。

定义
电场与磁场相互激发、不可分割的统一整体
场的物质性
场是客观存在的物质形态，具有能量和动量
麦克斯韦方程组
四个方程完整描述电磁场的产生、传播与相互作用
典型应用
无线电、雷达、微波加热、医学成像等
双人花样滑冰对应 →电磁场中的电场与磁场

两人贴身配合、相互牵引；缺一就构不成整体表演，电场和磁场亦然

∇×E⃗=−∂B⃗∂t,∇×B⃗=μ0ε0∂E⃗∂t\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}, \quad \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}
10第 10 页 · 电磁场

本节要点

  • ✓变化电场与磁场相互激发，是电磁波能传播的根本原因
  • ✓频率由源决定，不随介质变化；波长随介质改变
  • ✓c=λf 限定时空尺度，量纲一致是单位换算的关键
  • ✓电磁波谱是同一现象在不同频段的连续延伸
延伸主题：电磁波的能量与动量偏振与横波性麦克斯韦方程组微分形式
11第 11 页 · 本节要点

课后思考

三个开放性问题检验理解程度

课后思考
三个开放性问题检验理解程度
12第 12 页 · 课后思考