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官官方信息技术老师·11 页·深入（追求细节与边界）·0 次浏览·3 天前

✦ Petri网信息技术 Petri网网系统层次

并发系统形式语义离散事件

Petri网

看清库所、变迁与弧构成的并发模型，掌握可达性、活性、有界性的判定思路与边界

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并发系统形式语义离散事件

Petri网

看清库所、变迁与弧构成的并发模型，掌握可达性、活性、有界性的判定思路与边界

1第 1 页 · Petri网

Petri网定义

Petri网定义：定义、要点与典型应用

Petri网定义

Petri网定义：定义、要点与典型应用

2第 2 页 · Petri网定义

Petri网层次系统

Petri网层次系统：定义、要点与典型应用

Petri网层次系统

Petri网层次系统：定义、要点与典型应用

3第 3 页 · Petri网层次系统

条件-事件（C-E）系统

承接上页建立的层次系统，最底层叫条件-事件（C-E）系统。这里的「条件」就像开关——只有「成立」或「不成立」两种状态，不存在「半开」。

库所即条件

每个库所只能容纳0或1个托肯：有/无、成立/不成立

变迁即事件

变迁一旦发生就是原子动作，要么瞬间完成要么没发生

无权重无容量

不关心数量大小，只刻画逻辑结构

典型应用

化学反应逻辑骨架、数字电路真值传播、工作流顺序约束

家用电灯开关电路对应 →条件-事件系统

开关只有开/关两态，灯亮不亮只看线路逻辑，与电流大小无关

C: S \to \{0, 1\}

4第 4 页 · 条件-事件（C-E）系统

库所-变迁（P-T）系统

上一页的C-E系统里，每个库所只能装0或1个托肯——像开关一样非黑即白。但现实中的仓库、生产线、工位，往往同时堆着好几个零件。P-T系统就是把'非黑即白'打开，变成'任意非负整数'。

多重托肯

库所可容纳任意非负整数个托肯，不再局限于0/1

带权弧

弧上标注权重w，代表变迁一次消耗/产出w个托肯

引发条件

变迁t可引发当且仅当每个输入库所p满足M(p)≥W(p,t)

典型应用

工作流、柔性制造系统、通信协议、业务流程

仓库货架与搬运工对应 →库所与带权变迁

货架（库所）可堆多个箱子（托肯），搬运工（变迁）按工单（权重）一次取走指定数量

M(p) \geq W(p, t),\quad \forall p \in {}^{\bullet} t

5第 5 页 · 库所-变迁（P-T）系统

网系统层次

前两页我们分别认识了 C-E 和 P-T 系统——它们并非独立，而是 Petri 网四层金字塔的相邻两层。每一层都能折叠到下一层，让我们按问题颗粒度自由选层。

四层金字塔

C-E → P-T → Pr/T → 着色网，自下而上抽象度递增，托肯域从 0/1 到带变量多重集

折叠与细化

高层通过网射 Σ:N'→N 折叠到低层，结构保持；反向即为细化（unfolding）

状态空间扩张

marking 域逐层扩大：{0,1} ⊂ ℕ ⊂ 多重集(V)，能表达更丰富的动态行为

最小够用层

建模从 C-E 起步，需计数升 P-T，需区分个体升 Pr/T，避免过度抽象

地图缩放档位对应 →网系统层次

缩小丢细节看拓扑，放大看个体；切换档位看同一系统的不同颗粒度

M_{C/E}:P\to\{0,1\},\quad M_{P/T}:P\to\mathbb{N}

6第 6 页 · 网系统层次

高级网系统

上一节 P/T 系统把所有标记当作一模一样的小球。但现实中两个订单虽同属'待处理'，买家、商品、金额都不同——给小球贴标签比堆 N 个并行库所省事得多。这正是高级网系统的出发点。

个体化标记

标记携带属性值(类型/颜色)，不再是无名黑球

弧上表达式

弧标注变量表达式，按绑定 σ 求值确定抽/产哪些标记

变迁谓词 guard

变迁附布尔条件，过滤掉不满足的变量绑定

结构规模压缩

一族相似子系统共用一个网，避免图爆炸

快递分拣中心扫条码对应 →高级网按标记属性分流

条码=标记属性;扫码规则=弧表达式;分拣口开关=变迁谓词

M \xrightarrow{t,\sigma} M' \text{ iff } \text{guard}(t)(\sigma) \wedge \forall p \in \text{pre}(t): E(p,t)\langle\sigma\rangle \leq M(p)

7第 7 页 · 高级网系统

化简网系统

化简网系统：定义、要点与典型应用

化简网系统

化简网系统：定义、要点与典型应用

8第 8 页 · 化简网系统

非线性网系统

线性网系统像流水线按部就班，但工作流驳回、网络重传、生产循环等场景里，变迁触发后的标记变化会反过来影响变迁使能——这就是非线性网系统。

定义

系统含反馈回路或自循环结构，变迁触发后的标记变化反过来影响变迁使能条件

反馈机制

库所标记增加会使后续变迁触发频率改变，形成自增强或自抑制的循环

并发冲突

多个变迁可能因竞争同一库所资源而冲突，需冲突消解策略决定触发顺序

典型应用

工作流驳回回退、网络包重传、库存补货触发、生产调度循环

堵车连环变道对应 →非线性网系统

车越堵→越想变道→更堵→更多变道，库所标记与变迁频率相互推高

9第 9 页 · 非线性网系统

本节要点

✓网系统 = 网结构 + 初始标识 + 变迁规则
✓C-E弧权恒为1，P-T可任意赋权
✓表达能力越强，分析复杂度往往越高
✓高级网通过着色/时间/层次扩展能力
✓分析前先定层级，再选合适工具

延伸主题：可达性分析工作流建模实例时间Petri网应用

10第 10 页 · 本节要点

课后思考

先合上笔记自己想，再对照参考答案——问的是思路，不是唯一答案。

1为什么Petri网要分出C-E系统和P-T系统两个层次？各自解决什么问题？

参考答案C-E系统只关心事件间的因果依赖，是理论分析的底层；P-T系统引入库所容量、变迁权重，能描述资源约束。分层让理论严谨性和工程实用性各得其所。

2如果要为一个红绿灯路口建模，你会选哪一层网系统？为什么？

参考答案多数情况选P-T系统就够——能清晰表达灯态切换、互斥约束。若还要追溯故障传播的因果链，则要回到C-E层面看事件依赖。

3经典Petri网很难表达时间约束和数据值，实际中怎么突破这些局限？

参考答案加时间戳得到时序Petri网；给托肯着色带属性得到着色Petri网；用子网嵌套得到层次Petri网。本质都是在保持并发语义的前提下扩展表达能力。

11第 11 页 · 课后思考