万以内的加法和减法（二）
学会三位数加减的竖式计算，搞懂进位与退位的门道
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万以内的加法和减法（二）
学会三位数加减的竖式计算，搞懂进位与退位的门道
什么是不进位加法
你已经会算 23+45 了吧？观察一下——个位 3+5=8、十位 2+4=6，每一位加起来都不超过 9，直接写出答案就行。这种就叫「不进位加法」。
个位的糖放个位袋、十位的糖放十位袋，每袋不满十就不换大袋
什么是进位加法
上一页我们学了不进位加法——每一位相加都不超过9。但如果遇到 27 + 5，个位 7+5=12 超过10了，该怎么处理？这就需要「进位」。
个位满10根就捆成1捆放到十位，等于往上一位「进1」
万以内加法竖式计算
竖式加法要按规范步骤来，每一步都不能少。
加法为什么要验算
小明算了 236 + 458，得出 694——但他心里没底：万一某一位看错了呢？光靠眼睛再扫一遍不一定靠谱。有没有一种「反过来」的方法，能稳稳地确认答案没错？
锁门是关上门，拉把手反过来检查；加法是求和，减法反过来检查
加法的两种验算方法
加法算完不等于算对，两种验算方法帮你再确认结果。
什么是不退位减法
你有 8 颗糖，分走 3 颗还剩 5 颗——直接拿走就行。换成两位数、三位数也一样：每位都够减，就不用「借」。这叫不退位减法。
每层笔都够借走，不用上下层调来调去
什么是退位减法
上一页学了不退位减法——每一位都够减，直接减就行。可如果遇到 23 - 17，个位的 3 减不动 7，怎么办？这就要请出今天的新本领。
一张10元能换10个1元，10元和10个1元一样多，所以'退1当10'不亏
万以内减法竖式计算
减法竖式分四步走，从对齐数位到逐位相减，顺序不能乱。
减法为什么要验算
加法算完要用减法反过来检查，那减法算完之后呢？能不能也用「反过来的」那个运算来验算？
走出 5 步，再走回 5 步，正好回到原点
减法的两种验算方法
算完减法别急着收笔，用两种方法回头检验答案。
加法与减法竖式对比
加法进位和减法退位方向相反，是竖式计算最易混淆的地方。
- 个位满十，向十位进一
- 从个位起，同位相加
- 进位的小1写在十位横线上
- 用减法或交换加数验算
- 个位不够，从十位退一当十
- 从个位起，同位相减
- 退位在十位顶上点个点
- 用加法验算（差+减数=被减数）
根据数位分析计算
从一道竖式出发，看每个数位上的数是怎么对齐、再相加得出答案的。
选择合适的计算策略
拿到一道题，先别急着算，看清数字特点再挑方法。
核心自测
用竖式计算 523 - 246，个位 3 减 6 不够减，第一步应该怎么做？
课后思考
先自己琢磨，再翻开参考答案，看看你的思路和答案差在哪。
参考答案因为进位和借位都要向高位"传递"，必须先确定个位的值才能往高位算。如果从高位算起，可能因为低位进了1或借了1，结果就全错了——个位是整道题的起点。
参考答案比如算完找零后，把"找回的钱+花的钱"加回去看等不等于"付的钱"——这就是加法验算的思路。验算不是考试才用的技巧，任何加减法问题都能反向检查。
参考答案可以用估算先判断大致范围，或借助计算器。但竖式"按位对齐、逐位计算"的思路很本质——计算机内部其实就是按位算，只是用二进制，速度快得多。