图形的运动(一)
一次搞懂对称、平移和旋转,图形变换一看就会
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图形的运动(一)
一次搞懂对称、平移和旋转,图形变换一看就会
什么是图形的运动
推拉窗户时,窗户从左边滑到右边;电风扇转起来,叶片围着一个点打转。这些都是「图形的运动」——图形的位置发生了变化。
小汽车跑动时位置在变,但车身的大小和形状不变,对应图形运动的两大要点
什么是对称
把图形对折,两边完全重合
轴对称图形
把画了蝴蝶的纸片沿正中间对折,你会发现两边翅膀严丝合缝。能这样一折就对得严严实实的图形,就叫轴对称图形。
把纸沿中线一折,两边严丝合缝——图形就沿这条折痕对称
对称轴
从对折动作出发,跟着箭头走一遍,看折痕如何变成对称轴。
找一找:识别轴对称图形
判断一个图形是不是轴对称图形,只需要三步走。
剪一剪:动手做轴对称图形
动手做一个轴对称图形,只需四步:折、画、剪、展。
平移是什么
上节课我们认识了图形的对称——左右两边一模一样。今天换个角度看运动:你推一下窗户、坐一趟电梯,其实已经在和「平移」打交道了。
人沿直线下滑,姿势、大小都不变,只换位置
平移的特点
上节课我们认识了平移——图形沿直线移动。今天想想:如果把桌上的文具盒往右推一下,它本身有什么变化吗?仔细看——形状没变、大小没变,只是换了个位置。这就是平移最核心的特点。
窗户横向滑动时,玻璃的形状、大小、朝向完全没变,只是位置变了,跟平移图形一个道理
生活中的平移现象
中心是'生活中的平移',向外分两支:水平与垂直方向,每支下挂着生活例子。
旋转是什么
上一页我们认识了平移——图形沿直线滑过去。但风车叶片、陀螺、方向盘这些,它们不是滑的,而是绕着一个固定点打圈转的。这种运动,就是旋转。
手不动方向盘轴心,让盘子绕轴心画圈,叶片跟着转——最直观的旋转
旋转的特点
上一页说,图形绕一个点转动就是旋转。钟表指针转一圈时,中心的位置没变,针的长短也没变——这正是旋转最关键的特点。
表盘中心相当于转动中心,表针绕中心转圈,但针的长度和形状不变。
生活中的旋转现象
图里列了三个常见旋转场景,每个分支对应一个生活画面。
平移和旋转对比
平移和旋转都让图形动起来,但动法不同——最易混淆的是'方向变没变'
- 方向不变,始终朝同一面
- 位置沿直线整体滑动
- 像推窗户、拉抽屉
- 方向改变,每个面都会朝外
- 位置绕中心点转圈
- 像风扇叶片、旋转门
图形运动小测验
下列现象中,只属于平移的是?
本课知识点回顾
- ✓图形运动主要有三种:对称、平移、旋转
- ✓识别轴对称图形:对折后两边完全重合
- ✓平移只变位置,形状大小方向都不变
- ✓旋转绕中心点,角度和方向会改变
- ✓数学规律往往藏在生活现象里
课后思考
先遮住参考答案,逐题写下判断和理由;再查看答案,检查自己的思路。
参考答案平移量、旋转中心和角度都只改变位置关系。直观看,平移是各点同向等距挪动,旋转是各点围绕一个中心转到新位置。
参考答案可以沿直线平移图章。图章上的各点同向移动相同距离,因此图案的位置改变,而方向和大小保持不变。
参考答案旋转中心保持不动。离中心越近,旋转同样角度时走过的圆弧越短;越远则越长,所以各点移动距离一般不同。