图形的运动(一)

官方数学老师·17 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·2 天前
图形运动对称平移旋转

图形的运动(一)

一次搞懂对称、平移和旋转,图形变换一看就会

按 空格/→ 演示下一步

1 / 17 页

全部页面点击任意一页,跳回舞台从这页播放

图形运动对称平移旋转

图形的运动(一)

一次搞懂对称、平移和旋转,图形变换一看就会

1第 1 页 · 图形的运动(一)

什么是图形的运动

推拉窗户时,窗户从左边滑到右边;电风扇转起来,叶片围着一个点打转。这些都是「图形的运动」——图形的位置发生了变化。

什么是图形运动
图形从原来的位置移动到了新的位置
运动中形状不变
图形本身的大小和形状保持不变,只是位置或方向改变
运动方式多样
可以沿着直线移动,也可以绕着中心转动
玩具小汽车在地板上开对应 →图形的运动

小汽车跑动时位置在变,但车身的大小和形状不变,对应图形运动的两大要点

2第 2 页 · 什么是图形的运动

什么是对称

把图形对折,两边完全重合

什么是对称
把图形对折,两边完全重合
3第 3 页 · 什么是对称

轴对称图形

把画了蝴蝶的纸片沿正中间对折,你会发现两边翅膀严丝合缝。能这样一折就对得严严实实的图形,就叫轴对称图形。

对折方式
沿一条直线对折图形
重合结果
对折后两边完全重合
对称轴
这条对折的直线叫对称轴
折纸游戏对应 →轴对称图形

把纸沿中线一折,两边严丝合缝——图形就沿这条折痕对称

4第 4 页 · 轴对称图形

对称轴

从对折动作出发,跟着箭头走一遍,看折痕如何变成对称轴。

图解渲染中…
a4对称轴是一条直线,不是线段a5圆有无数条,等边三角形有 3 条
5第 5 页 · 对称轴

找一找:识别轴对称图形

判断一个图形是不是轴对称图形,只需要三步走。

1
找出折痕
在图形中间找一条可能的直线作为候选对称轴
2
沿折痕对折
把图形沿着这条线左右对折,让两边叠在一起
3
观察是否重合
检查两边是否完全重合,是则轴对称,否则不是
6第 6 页 · 找一找:识别轴对称图形

剪一剪:动手做轴对称图形

动手做一个轴对称图形,只需四步:折、画、剪、展。

1
对折
把纸沿一条直线对齐折叠,纸边必须完全重合。
2
画半边
只在纸上画出图形的一半,折痕就是对称轴。
3
沿线剪
沿画好的线条小心剪下,边缘要剪干净。
4
展开
把纸打开,一个完整的轴对称图形就出现了。
7第 7 页 · 剪一剪:动手做轴对称图形

平移是什么

上节课我们认识了图形的对称——左右两边一模一样。今天换个角度看运动:你推一下窗户、坐一趟电梯,其实已经在和「平移」打交道了。

沿直线滑动
物体沿着一条直线方向移动位置
形状不变
移动前后图形一模一样,只是位置不同
有方向有距离
上下、左右、斜着都可以,但必须沿直线路径
滑滑梯的小朋友对应 →图形的平移

人沿直线下滑,姿势、大小都不变,只换位置

8第 8 页 · 平移是什么

平移的特点

上节课我们认识了平移——图形沿直线移动。今天想想:如果把桌上的文具盒往右推一下,它本身有什么变化吗?仔细看——形状没变、大小没变,只是换了个位置。这就是平移最核心的特点。

形状不变
移动前后,图形长什么样还是什么样
大小不变
边长、面积都没变,没有被压扁或拉长
方向不变
图形的朝向没变,不会突然转个角度(跟旋转不一样)
位置改变
从这里挪到那里,是它唯一的变化
推一扇推拉窗对应 →平移的特点

窗户横向滑动时,玻璃的形状、大小、朝向完全没变,只是位置变了,跟平移图形一个道理

9第 9 页 · 平移的特点

生活中的平移现象

中心是'生活中的平移',向外分两支:水平与垂直方向,每支下挂着生活例子。

图解渲染中…
a0我们身边见过的平移现象a1物体沿水平直线方向移动a4物体沿竖直直线方向移动
10第 10 页 · 生活中的平移现象

旋转是什么

上一页我们认识了平移——图形沿直线滑过去。但风车叶片、陀螺、方向盘这些,它们不是滑的,而是绕着一个固定点打圈转的。这种运动,就是旋转。

绕中心点转动
图形围绕一个固定点转圈,不像平移那样沿直线滑过去
方向有顺逆
顺时针和钟表指针方向一致,反过来就是逆时针
形状大小不变
转完一圈回来,图形跟原来一模一样
方向盘转动对应 →旋转

手不动方向盘轴心,让盘子绕轴心画圈,叶片跟着转——最直观的旋转

11第 11 页 · 旋转是什么

旋转的特点

上一页说,图形绕一个点转动就是旋转。钟表指针转一圈时,中心的位置没变,针的长短也没变——这正是旋转最关键的特点。

转动中心
旋转时始终不动的点,图形上的各点都围着它转。
运动路线是圆
各点沿圆周运动,到转动中心的距离始终不变。
形状大小不变
旋转只改变位置和朝向,长度、角度与面积都不变。
钟表指针转动对应 →图形旋转

表盘中心相当于转动中心,表针绕中心转圈,但针的长度和形状不变。

12第 12 页 · 旋转的特点

生活中的旋转现象

图里列了三个常见旋转场景,每个分支对应一个生活画面。

图解渲染中…
13第 13 页 · 生活中的旋转现象

平移和旋转对比

平移和旋转都让图形动起来,但动法不同——最易混淆的是'方向变没变'

平移
  • 方向不变,始终朝同一面
  • 位置沿直线整体滑动
  • 像推窗户、拉抽屉
旋转
  • 方向改变,每个面都会朝外
  • 位置绕中心点转圈
  • 像风扇叶片、旋转门
看方向变没变——不变是平移,变了还绕点转就是旋转
14第 14 页 · 平移和旋转对比

图形运动小测验

点击作答

下列现象中,只属于平移的是?

15第 15 页 · 图形运动小测验

本课知识点回顾

  • 图形运动主要有三种:对称、平移、旋转
  • 识别轴对称图形:对折后两边完全重合
  • 平移只变位置,形状大小方向都不变
  • 旋转绕中心点,角度和方向会改变
  • 数学规律往往藏在生活现象里
延伸主题:图形运动(二):轴对称的画法用平移旋转设计美丽图案图形运动综合应用题
16第 16 页 · 本课知识点回顾

课后思考

先遮住参考答案,逐题写下判断和理由;再查看答案,检查自己的思路。

1平移和旋转为什么不改变图形的大小和形状?它们改变位置的方式又有何不同?

参考答案平移量、旋转中心和角度都只改变位置关系。直观看,平移是各点同向等距挪动,旋转是各点围绕一个中心转到新位置。

2把一枚图章从桌面移到另一处,怎样移动才能让印出的图案方向和大小不变?为什么?

参考答案可以沿直线平移图章。图章上的各点同向移动相同距离,因此图案的位置改变,而方向和大小保持不变。

3图形绕中心点旋转时,中心本身会移动吗?离中心远近不同的点,移动距离会一样吗?为什么?

参考答案旋转中心保持不动。离中心越近,旋转同样角度时走过的圆弧越短;越远则越长,所以各点移动距离一般不同。

17第 17 页 · 课后思考