上一页我们把整式拆成了一项一项。但不是任意两项都能直接相加——就像 3 个苹果加 2 个苹果能合并，但 3 个苹果加 2 杯水就不能。整式里也需要先分清「谁和谁是一类」。

判断'同类项'时，最常出错的是把'长得像'当成'同类'——字母和指数才是关键。

上一步我们能在整式中认出哪些是同类项。今天面对 3a²+5a² 这种式子，下一步就是合并。合并不是简单堆在一起——它有明确规则：只动系数，字母和指数一律不动。

合并同类项有固定打法：找→圈→加→写。前一步为后一步铺路，顺序不能乱。

用 Python 把整式加减的四步法跑一遍：从原式到识别同类项、合并系数、重写结果、最后用 sympy 自动验证。

第 6 行是原式输入；第 10 行人工分组识别同类项；13-14 行把同类项系数相加；第 19 行用新系数重写多项式；第 23 行用 sympy 独立验证手算结果。

化简 2x²y + 3xy² - x²y + xy² 的结果是？

化简带括号的多项式，按顺序四步走：去括号、找同类项、合并同类项、整理书写。

用代码演示两道关键步骤：先把同类项分组，再把每组系数相加，跟着代码走完整道题。

groups 字典体现'同类项归并'，按 x²、x、常数三类拆开；result 字典是每组系数相加。x² 组：3 + (-2) = 1，所以化简后只剩 1 个 x²。

上节课我们把多项式化简到最简形式。现在题目给出 x=2 这种具体值，怎么代入又快又准？这就要讲两种技巧。

用 Python 跑同一道求值题，对比「直接代入」与「整体代入」两种写法。

直接代入要把 x=3 反复塞进每一处 (2x-1)；整体代入把重复子式命名为 t，化简为 3t²-2t+5。当题目只给 (2x-1) 的值而不给 x 时，直接代入无解，整体代入是唯一出路。

合并同类项时，你把 3x+5x 写成 8x——这一步其实把 x 提了出来：3x+5x=(3+5)x。这是分配律「反过来用」。

用 sympy 把分配律拆括号→合并同类项完整跑一遍，对照手算结果。

expand 等价于反复应用 a(b+c)=ab+ac，simplify 负责合并同类项；最后用 == 验证手算无误。

• ✓同类项合并的实质：字母与指数不变，仅系数相加，背后是分配律
• ✓化简的固定工序：先去括号，再合并同类项，最后按幂次排列
• ✓整体代入求值：把整式看作一个整体代入，比逐项展开更高效
• ✓分配律贯穿整式加减的全过程，是所有技巧的底层骨架

三个问题，分别指向核心原理、实际应用与向外延伸。建议先独立想 2-3 分钟再看参考答案。