上一页我们跑通了循环的实际问题，这一页先回头盘点手上的三件工具。选错循环就像拿勺子吃面条——也能吃，但很别扭。先把各自的脾气摸清楚，后面组合使用才顺手。

上一页我们把三大循环都摸了一遍：它们都是「一圈一圈走」。可要是电影票按「几排几座」找位置，走完一排才能去下一排——这就要两个循环搭伙了。

上页嵌套循环让循环里套循环，形成「外层走一步、内层走一圈」的结构。这正好能用来做一件事：把所有可能的组合一个不漏地试一遍——这就是穷举。

穷举所有答案，靠三步走：圈范围、定条件、留结果。

用双层循环穷举公鸡母鸡小鸡数量，解百钱百鸡问题。

外层定公鸡数，内层遍历母鸡数，小鸡由总数量 100 直接推出——枚举空间从 10⁶ 压到约 700 次判断。

上一页我们用穷举解出了一道例题。现在换个更烧脑的场景：用数字 1、2、3 能组成多少个没有重复数字的三位数？一个个写出来太累，让循环替我们排队试。

一段循环+拆位代码，找出100~999中所有水仙花数，看取余和整除怎么逐位拆数。

整除砍高位、取余留低位，两者配合拆出每一位，再立方求和穷举检验，命中即输出。

要用循环把正整数 n 的各位数字从个位到高位逐个取出，循环体该写什么？

乘法末三位的数学性质

用「乘一次、截一次」的迭代写法求 a^n 的末三位，看清取余为什么不会丢信息。

乘法只受末三位影响： (x·a) 的末三位 = (x 的末三位 · a) 的末三位。所以每步 %1000 截断，数值永不超 300 万，任何 n 都不溢出。

从左到右跟一个变量走完循环：初始化、判断、执行、更新，每步看它的值变成多少。

上一页我们用「行循环套列循环」打印出了实心矩形：每个位置都放星号。现在提一个小挑战——只要边框、不要填充，该怎么办？答案就藏在每个位置的行列编号里。

看 if 判断如何让同一行循环里，只有边缘位置才打印星号。

把「边缘」翻译成坐标条件：i 是行、j 是列，首末行列打星，内部位置只打空格。

两者代码几乎一样，却只差一个条件判断——搞清这行 if，就掌握了图案打印的核心。

从「循环」出发，按问题特征分四条路径：先判断目标是全找、挑着找、一步步推，还是摆形状，再选对应写法。

• ✓三大循环可互换，for 适合已知次数
• ✓嵌套循环：外层控行，内层控列
• ✓穷举 = 全部试一遍 + 条件筛选
• ✓拆位处理：取余拿低位，除法去位
• ✓图案空心的关键是边界条件判断

先自己想一会儿，再对照参考答案——问题没有唯一解。