数字电子技术基础（二）

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✦ 数字电子技术基础（二）工学数字电子技术基础（二）采样保持电路
数模转换模数转换转换原理工程取舍

数字电子技术基础（二）

搞懂转换原理、关键参数、误差来源与架构选择的工程取舍

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数模转换模数转换转换原理工程取舍

数字电子技术基础（二）

搞懂转换原理、关键参数、误差来源与架构选择的工程取舍

1第 1 页 · 数字电子技术基础（二）

D/A转换的基本原理

电位器把旋钮的'角度'线性映射成电压，机械量到模拟量很容易。D/A 要回答的是：能不能用一串 0/1 数字，同样线性地得到一个电压？答案是按权重相加。

数字量 = 权重求和
二进制每一位是固定权重 2⁰、2¹、2²…，整数值就是这些权重的加和
位权转电流
每位用受控开关接到对应电流源或电阻，把'权重'变成可叠加的电流量
T 型电阻网络
只用 R 与 2R 两种电阻，靠节点切换实现逐位 1:2 电流衰减
求和放大输出
运放把所有位的加权电流相加，得到与数字量成正比的电压
线性映射公式
V_o = (V_REF / 2ⁿ)·D，n 位输入对应 2ⁿ 级均匀台阶
天平与成套砝码对应 →D/A 转换的位权求和

每位 1 像在天平上放一块砝码，规格按 1、2、4、8… 翻倍，总重即模拟量

Vo=VREF2n⋅DV_o = \frac{V_{REF}}{2^n} \cdot D
2第 2 页 · D/A转换的基本原理

倒T型电阻网络工作过程

倒T型R-2R网络把数字码一步步变成模拟电压，核心机制是每级电流严格等分。

1
开关切换
每位数字码控制一个开关：置1接运放虚地，置0直接接地
2
节点等分
R-2R节点向右看等效电阻恒为2R，使流入电流1:1等分成两路
3
位权汇聚
各位电流按I/2、I/4、I/8…的二进制权重在运放求和点相加
4
I/V转换
运放借反馈电阻Rf将总电流线性转换为对应模拟电压Vout
3第 3 页 · 倒T型电阻网络工作过程

倒T型电阻网络电路结构

电路拓扑图与等效分析，理解权电阻的物理意义

倒T型电阻网络电路结构
电路拓扑图与等效分析，理解权电阻的物理意义
4第 4 页 · 倒T型电阻网络电路结构

双极性输出的必要性

上一页看到的倒T型网络，输出天然落在 0~Vref，是个只会'往前走'的单极性信号。但工业现场要电机正反转、阀门双向调节——必须能往两头使力，这就需要双极性输出来救场。

双向控制需求
电机正反转、阀开阀关、位移上下都靠±电压驱动
单极性的局限
0~Vref 无法表达负向指令，等分两段用还会浪费一半分辨率
偏移二进制码
用 100…0 表示零位，全 0 与全 1 分别对应正、负满量程
运放求和实现
输出端加反相求和电路，叠入 Vref/2 偏移，把零点搬至中点
汽车前进挡与倒挡对应 →单极性 vs 双极性 DAC 输出

单极性像只有前进挡；双极性把零点搬到中间，前后都能踩油门

Vout=(D2n−1−1)⋅VrefV_{out}=\left(\dfrac{D}{2^{n-1}}-1\right)\cdot V_{ref}
5第 5 页 · 双极性输出的必要性

偏移二进制码原理

在单极性码基础上加偏移量，让DAC输出从负电压摆到正电压，实现双极性。

1
单极性局限
n位码只输出0到-Vref，无法表示负电压
2
加偏移量
把数字码减去2^(n-1)，即平移半个满量程
3
最高位取反
偏移操作等效于把MSB由0变1、由1变0
4
实现双极性
输出范围扩展为-Vref到+Vref，正负对称
6第 6 页 · 偏移二进制码原理

双极性输出电路结构

从左到右读：上支路是倒T网络的信号通路，下支路是偏移支路，两路在求和节点汇合后送入运放。

图解渲染中…
b1：倒T型R-2R网络，把数字量按位权转为电流c1：运放反相输入端，两路电流在此相加e1：偏移电阻R_B，值取R，使I_B=V_REF/Rd1：参考电压V_REF，符号决定输出极性方向
7第 7 页 · 双极性输出电路结构

转换精度：分辨率与误差

我们刚看倒T型电阻网络把数字码变成电压、双极性输出处理正负——但都是按"理想电阻"算的。真实电路里电阻有误差、开关有压降，每一格电压真的分得那么均匀吗？这就需要三个指标来衡量转换精度。

LSB（最低有效位）
数字码变化1位对应的电压变化量，是衡量DAC精度的"标尺"
DNL（微分非线性）
相邻两档输出差与理想1 LSB的偏离，反映每一步的实际步长
INL（积分非线性）
实际输出与理想直线（端点连线）的最大偏离，反映累积误差
误差的物理来源
电阻阻值失配、开关导通电阻不一致、运放失调电压
楼梯的台阶对应 →DAC输出的电压阶梯

LSB是理想台阶高度；DNL是每级实际高度跟理想的差；INL是楼梯整体偏离斜面的累积偏移

LSB=VREF2nLSB = \dfrac{V_{REF}}{2^n}
8第 8 页 · 转换精度：分辨率与误差

转换速度：建立时间与压摆率

从数字代码变化到输出稳定，过程分两段：先高速摆动，再精细收敛到精度范围内。

1
代码跳变
输入码同步变化，所有位开关同时翻转
2
毛刺尖峰
开关切换时序差异产生瞬态毛刺，叠加到输出
3
压摆阶段
运放以最大压摆率向目标值逼近，受SR限制
4
线性收敛
进入小信号区，按指数曲线逼近最终值
5
建立完成
输出落入±½LSB误差带，建立时间计时结束
9第 9 页 · 转换速度：建立时间与压摆率

精度与速度的权衡

两种网络理论分辨率相同，但电阻匹配、开关瞬态和建立过程不同，实际性能差异明显。

权电阻网络
  • 理论分辨率均由位数决定
  • 阻值从 R 跨至 2ⁿ⁻¹R
  • 高位误差会显著拉低精度
  • 支路电流悬殊，瞬态更明显
倒T型电阻网络
  • 理论分辨率均由位数决定
  • 只需 R 与 2R 重复单元
  • 匹配误差较易控制，精度更稳定
  • 网络总电流较稳定，通常建立更快
追求高分辨率、易集成和较快建立，首选倒T型；仅低位数且需简化调试时选权电阻型。
10第 10 页 · 精度与速度的权衡

A/D转换的两大步骤

上节课我们学了 D/A——把一串二进制数变成平滑的模拟电压。现在反过来：麦克风收到的连续声音信号，要怎么变成单片机里能存的数字？这就是 A/D 转换要做的事。

采样
按固定时间间隔从连续信号中抽取瞬时值，把时间轴切成离散点
保持
在两次采样之间维持电压不变，给后级电路足够时间完成转换
量化
把采样得到的连续幅值就近归入有限等级，必引入量化误差
编码
把每个量化等级对应到一组二进制码，得到真正的数字输出
奈奎斯特准则
采样频率至少 ≥ 信号最高频率的 2 倍，否则频谱混叠无法还原
拍电影对应 →A/D转换

采样=每秒拍24帧定格画面；量化=把每帧颜色归到256级；编码=把色号写成二进制

fs≥2fmaxf_s \geq 2 f_{max}
11第 11 页 · A/D转换的两大步骤

采样保持电路原理

信号流：输入→开关→电容→跟随器→输出；控制信号决定开关通断，对应采样与保持两种状态。

图解渲染中…
a2：受CLK控制的MOS管，导通=采样，截止=保持a4：开关断开后锁存模拟电压，防止后级负载放电a5：单位增益缓冲，高阻采样、低阻输出，隔离前后级a3：时钟/控制信号，决定电路工作在哪一阶段
12第 12 页 · 采样保持电路原理

量化与编码的过程

把采样得到的连续幅值，按规则映射成一串二进制码，分四步完成。

1
划分量化区间
把满量程均匀切成 2^n 个等宽区间，宽度 Δ=FS/2^n 即一个 LSB。
2
采样值归位
把每个采样值就近归到所在区间端点上，真实幅值被舍入到离散电平。
3
二进制编码
用 n 位二进制表示电平序号，自然二进制或偏移二进制各有所用。
4
码字输出
n 位码字按接口时序并行或串行送出，后续电路即可当作纯数字处理。
13第 13 页 · 量化与编码的过程

采样定理与混叠现象

采样-保持把信号切成离散的点。但这些点够不够还原原始波形？采样定理给出了回答，也划出了一条'红线'。

奈奎斯特采样定理
采样频率 fs 必须 ≥ 信号最高频率 fmax 的两倍，才能无失真还原
奈奎斯特频率
fn = fs/2，是无失真重建的频率上限，也是频谱的'镜像分界线'
混叠现象
fs 不够时，高于 fn 的频率分量会'折叠'回低频段，形成虚假信号
工程保护带
实际采样率常取 fmax 的 3~5 倍以上，给滤波器过渡带留出余量
相机拍旋转的风扇对应 →对周期信号采样

每圈拍不到两张，风扇看起来反转或变慢——这就是混叠

fs≥2fmax⇔fN=fs2f_s \geq 2 f_{max} \quad\Leftrightarrow\quad f_N = \dfrac{f_s}{2}
14第 14 页 · 采样定理与混叠现象

并行比较架构概述

上一页我们看到 A/D 转换要走完采样保持和量化编码两步。要让量化这一步最快？办法不是逐个比，而是让所有量化电平同时参与比对——这就是并行比较架构的核心思想。

核心思想
用 2ⁿ−1 个比较器同时把输入电压与所有量化电平比对，一次比较就出结果
电阻分压网络
一串等值电阻将参考电压 Vref 分压，产生 2ⁿ−1 个等距阈值电平
比较器阵列
每个比较器一端接 Vin，另一端接一个阈值电平，输出 0 或 1
优先编码器
把比较器的温度计码（如 00011111）压缩成 n 位二进制自然码
硬件代价
比较器数量随位数指数爆炸：8 位需 255 个，10 位需 1023 个
墙上身高刻度尺对应 →并行比较型 ADC

每个刻度同时「比」身高——低于头顶的都被挡住，最高被挡刻度就是身高，无需逐段测量

N=2n−1N = 2^{n} - 1
15第 15 页 · 并行比较架构概述

并联比较器电路结构

信号从左到右：基准分压→并行比较→优先编码，三步一次出数字。

图解渲染中…
A3：2ⁿ-1个等值电阻串联，分出2ⁿ-1个阈值电平B1：2ⁿ-1个比较器并行工作，输出温度计码E1：高位比较器优先级最高，决定最终码值
16第 16 页 · 并联比较器电路结构

速度 vs 电路复杂度

并联型速度惊艳,但代价是元件数指数级膨胀;用倒T型作对照,看清这场硬取舍。

并联型
  • 建立时间:ns 级,开关一合立即出
  • 元器件:2ⁿ 个精密电阻 + 2ⁿ 个开关
  • 功耗:全部支路常开,电流随 n 暴涨
  • 成本:随位数 n 指数级增长,8位=256个
倒 T 型
  • 建立时间:μs 级,受 RC 时间常数制约
  • 元器件:只需 R、2R 两种电阻各 n 个
  • 功耗:单电源工作,静态电流极小
  • 成本:随位数 n 线性增长,8位=16个
视频/直驱/射频等硬实时场景选并联型;通用场景倒T型性价比碾压,n>10 时并联型成本不可承受。
17第 17 页 · 速度 vs 电路复杂度

反馈比较型总体思路

DAC+比较器+控制逻辑的负反馈架构

反馈比较型总体思路
DAC+比较器+控制逻辑的负反馈架构
18第 18 页 · 反馈比较型总体思路

计数型A/D转换过程

计数器从零起步，逐一拍加1，靠DAC和比较器一步步逼近输入电压完成转换。

1
计数器清零
n位计数器复位为0，清除上次转换的残留状态
2
逐拍向上加1
每来一个时钟脉冲，计数值加1后送到DAC输入端
3
DAC还原电压
DAC把数字码翻译成阶梯式模拟电压，与Vin同时送入比较器
4
首次越过即停
当DAC输出首次大于Vin，比较器翻转发出停止信号
5
读出数字结果
锁存此刻的计数值，作为本次转换对应的数字输出
19第 19 页 · 计数型A/D转换过程

计数型转换时序图

横向读时间推进：每来一个时钟，计数器加一送DAC；DAC电压逐拍逼近输入，超过Vin时比较器叫停锁存。

图解渲染中…
CLK：外部时钟源，每拍一个上升沿CTR：累加计数器，每拍数字量+1DAC：把当前数字量还原成模拟电压CMP：比较VDAC与Vin，给出停止信号
20第 20 页 · 计数型转换时序图

逐次逼近原理

计数型最坏要数2^N次，输入大就慢。有没有更聪明的办法？像用砝码称物体——从最重的开始试，逐档逼近真值。这就是逐次逼近。

从最高位试探
先把最高位置1，由DAC生成对应电压与输入比较
比较后取舍
试值偏大则该位清0并换下一位，偏小则保留1继续
N位仅需N拍
每个时钟周期确定一位，比计数型最坏情况快N倍
SAR寄存器主导
逐次逼近寄存器逐位移位，控制DAC并接收比较器结果
天平称重对应 →逐次逼近过程

砝码对应权重位，天平倾斜=该位试值过大须舍弃，换小一档=进入下一低位

VDAC=Vref2N∑i=0N−1bi 2i  ↔  比较器    VinV_{DAC}=\frac{V_{ref}}{2^N}\sum_{i=0}^{N-1}b_i\,2^i\;\xleftrightarrow{\;\text{比较器}\;}\;V_{in}
21第 21 页 · 逐次逼近原理

逐次逼近转换步骤

N位ADC通过逐位试探完成转换，每周期敲定一位，共需N个时钟周期。

1
清零启动
SAR寄存器清零，从最高位MSB开始试探
2
试探置位
当前位试置1，DAC输出对应模拟电压
3
比较判决
DAC>Vin则该位清0，DAC<Vin则保留1
4
移位逼近
移向下一低位，重复置位-判决，直至LSB确定
22第 22 页 · 逐次逼近转换步骤

逐次逼近寄存器SAR工作流程

看流程图：从最高位起逐位试探，先置1送DAC比较，根据大小决定保留或清除，全部确定后锁存输出。

图解渲染中…
A4：当前SAR里的二进制猜测码，由DAC还原成模拟电压A5：比较器判断输入Vin与猜测电压VDAC的相对大小
23第 23 页 · 逐次逼近寄存器SAR工作流程

逐次逼近 vs 计数型

两者都靠反馈比较，差别在试探策略：线性递增 vs 二分搜索，复杂度从O(2^N)降到O(N)。

计数型
  • 试探方式：计数器从0逐个加1，与输入逐次比较
  • 转换周期：最坏2^N次比较，平均2^(N-1)次
  • 硬件成本：计数器+DAC+比较器，最简方案
  • 速度特征：输入越大越慢，时延不可预测
逐次逼近型
  • 试探方式：SAR从MSB到LSB逐位二分判定
  • 转换周期：固定N次比较，与输入大小无关
  • 硬件成本：SAR+DAC+比较器，复杂度略高
  • 速度特征：最坏=最优，恒定时延
差在搜索复杂度：O(2^N) vs O(N)，8位转换从256缩到8。要速度选逐次逼近。
24第 24 页 · 逐次逼近 vs 计数型

双积分型转换原理

逐次逼近像「称重时一次加一颗砝码」，指针抖一下就读错数。工业现场常有50Hz工频干扰，要测缓慢变化的直流电压，有没有更稳的办法？

定长积分阶段
对输入电压积分固定时间T1，电容上累积的电荷正比于该时段输入的平均值
反向积分回零
开关切换到极性相反的参考电压，积分器反向放电直到比较器检测到输出归零
T2代表平均值
推导得 V̅in·T1 = Vref·T2，反积分耗时T2直接反映输入在T1内的平均电压
天然抗周期干扰
周期接近T1的工频干扰经积分被平均抵消，这是双积分的最大卖点
水桶装水再漏水桶对应 →积分再反向积分

固定时间往桶注入未知水流，再开固定大小的洞漏，漏干时间越长说明原先注入量越大

Vin‾⋅T1=Vref⋅T2\overline{V_{in}} \cdot T_1 = V_{ref} \cdot T_2
25第 25 页 · 双积分型转换原理

双积分工作过程详解

双积分A/D转换按时间顺序分四步，定时积分与反向积分环环相扣。

1
复位阶段
积分电容放电归零，计数器清零，开关准备切换到输入侧
2
定时积分
对Vx积分固定T1=2ⁿTc，输出端积分至峰值Vp=-Vx·T1/RC
3
反向解调
开关切换至-Vref，计数器开始计时，输出从Vp线性回落至零
4
编码输出
过零比较器触发瞬间停止计数，N=T2/Tc即为Vx对应的数字码
26第 26 页 · 双积分工作过程详解

V-F型转换器原理

上页双积分是'电压→时间→数字'的间接路径，本页V-F换成'电压→频率→数字'——换条路绕道，但'不直接比'的思路相通。

压频调制
V_in线性控制输出脉冲频率f_out，f_out=K·V_in
门控计数
固定门控时间T_g内计数器累加脉冲，得数字量N
间接转换路径
电压→频率(调制)→脉冲数(计数)→数字量，分两步走
慢但抗噪
计数本质是时间积分，对工频等周期噪声天然平滑，但速度慢
水龙头滴水估水压对应 →V-F型A/D转换

水压→滴速→固定时间数水滴→推算水压；滴速对应频率，水滴数对应数字量

fout=K⋅Vin,N=fout⋅Tg=K⋅Vin⋅Tgf_{out}=K\cdot V_{in},\quad N=f_{out}\cdot T_g=K\cdot V_{in}\cdot T_g
27第 27 页 · V-F型转换器原理

双积分型 vs V-F型

低速高精度思路一致，差别在抗干扰机理与适用场景

双积分型
  • 共模抑制极强，积分天然平均
  • 抗工频干扰强，等效窄带滤波
  • 速度慢，需完整两段积分周期
  • 精度高，依赖时钟与参考稳定性
V-F型
  • 共模抑制靠输入端光电隔离
  • 抗干扰强，频率信号便于传输
  • 速度更慢，计数周期决定速度
  • 精度高，适合远距离工业现场
低速高精度两者皆可；远距离隔离场合V-F更优，工频干扰严重时双积分更稳。
28第 28 页 · 双积分型 vs V-F型

A/D转换器关键指标

量化编码完成后，工程师拿到一颗A/D转换器，该怎么评价它「好不好」？评价一把尺子，你既关心它最小能读到几毫米，也关心用完一组样品要花多久。

分辨率
由位数N决定，LSB=V_FS/2^N。12位、满量程10V时最小刻度≈2.4mV，是结构性上限
转换速率
每秒完成的转换次数SPS，受建立时间和时钟限制，常与分辨率形成此消彼长
信噪比SNR
信号功率比上量化噪声+热噪声+积分非线性。理想N位理论值=6.02N+1.76dB
孔径时间
采样开关切换瞬间的时序抖动，限制最高输入频率：f_in,max≈1/(2^N·π·t_a)
评价一台精密天平对应 →A/D四维指标

分辨率=最小刻度；速率=称重快慢；SNR=抗环境干扰；孔径时间=指针停摆瞬间的犹豫

LSB=VFS2N,SNRideal=6.02N+1.76 dBLSB=\dfrac{V_{FS}}{2^N},\quad SNR_{ideal}=6.02N+1.76\text{ dB}
29第 29 页 · A/D转换器关键指标

各类A/D架构综合对比

SAR与双积分代表A/D转换速度与精度的两端极致，工程选型时常被混为一谈。

逐次逼近型 SAR
  • 速度：中高速，μs 级，n 位需 n 次比较
  • 精度：中等，依赖电阻网络与比较器精度
  • 功耗：较低，无长时间积分等待
  • 成本：中等，需片内 DAC 与寄存器阵列
双积分型
  • 速度：慢，ms 级，固定两次积分周期
  • 精度：高，积分平均天然抑制工频噪声
  • 功耗：单次低，但转换久导致平均能耗不低
  • 成本：低，仅需积分器与计数器
中高速+中等精度选 SAR；低速+高精度选双积分。SAR 是工程万金油，双积分是仪表常青树。
30第 30 页 · 各类A/D架构综合对比

核心知识自测

点击作答

根据奈奎斯特采样定理，对于最高频率为 f_max 的带限模拟信号，要使其采样值能完整保留原信号的全部信息，采样频率 f_s 必须满足：

31第 31 页 · 核心知识自测

深入思考问题

先独立思考，再对照参考答案——真正内化的知识，是想出来的。

1逐次逼近型A/D为何仅需n次比较就能完成n位量化？

参考答案因为它采用二分搜索思想：每次比较确定一位，从最高位到最低位逐位逼近，n位仅需n步。

2若为数字万用表设计A/D转换器，你会优先选哪种架构？为什么？

参考答案双积分型。它对工频干扰有强抑制能力（积分平均效应），精度高、成本低，速度虽慢但万用表场景不敏感。

3若A/D转换器的量化位数趋近无穷，输出信号会完美还原原始信号吗？为什么？

参考答案不会。还原精度还受采样率限制——采样定理要求频率足够高，否则高频信息混叠后无法恢复。

32第 32 页 · 深入思考问题