多边形的面积
从一块田地讲起，彻底搞懂三角形、长方形、梯形的面积怎么算
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多边形的面积
从一块田地讲起，彻底搞懂三角形、长方形、梯形的面积怎么算
图形转化求面积
小明遇到一块奇怪的图形，既不是长方形也不是三角形，怎么算面积？老师教他一个妙招：动手「剪一剪、拼一拼」，把不会的图形变成会的图形！
七巧板打乱拼出新图案，总面积不变；剪拼图形位置变，面积也守恒
利用底和高计算面积
上一页我们把平行四边形切拼成长方形，发现面积可以拆成「长 × 宽」。其实三角形、梯形也能用「底和高」来算——关键在于底和高必须像墙角那样垂直。
地面长度是底，墙面垂直高度是高，二者像墙角那样成 90°
利用方格估计面积
上节课我们用底和高直接算出了规则图形的面积。可要是遇到一块弯弯绕绕的地图地块，没有现成公式怎么办？这节课学个'笨办法'——数方格。
整块瓷砖对应完整方格，裁开的小块对应边界方格按比例估
平行四边形的面积
前面用割补法把陌生图形变成会算的图形。把平行四边形沿高剪开，把直角三角形平移到另一侧，就能发现：它可以变成长方形，面积没有改变。
纸片的一角对应直角三角形；平移后补成长方形的缺口，纸片占地不变。
三角形的面积
上页刚算出平行四边形面积 = 底 × 高。三条边就能围成的三角形看似更简单，巧的是，它的面积恰好来自平行四边形——因为一个平行四边形能切成两个全等三角形。
一刀下去得到两个全等三角形，所以一个三角形正是平行四边形的一半
梯形的面积
上一节我们学了三角形面积等于底乘高再除以 2。今天来看另一种常见图形——梯形。它看起来不对称，但有一个巧妙的转化方法可以快速求出面积。
一正一反拼成平行四边形，它的面积等于两个梯形面积之和
面积转化方法
上几页我们学了平行四边形、三角形、梯形的面积，都是把它们「变」成长方形再算的。其实这种「变形求面积」的思路不止这些——遇到组合图形、不规则图形时，也一样能用。
纸片总面积不变，重新拼成长方形后就能直接量边长算面积
数方格估计面积
上一页我们看到方格能帮我们算面积。但真要动手数的时候——比如树叶、不规则图形——该按什么规则数？这背后其实有讲究。
每块瓷砖就是一个方格，数清块数就知总面积
本节要点
- ✓转化是核心思路：不会算就剪拼成长方形、三角形
- ✓底×高÷2 是三角形和梯形的统一套路
- ✓高必须与底垂直，斜边不能当高用
- ✓公式不好使时，回归方格估算法
课后思考
先自己想，再看参考答案。三个问题分别对应回顾、应用和迁移。
参考答案剪拼只是把三角形'搬家'，每块大小没变，合起来覆盖的还是原来的区域。平移不改变面积——这就是转化的根基。
参考答案回到方格纸法：把图形画在方格上，不满一格的按半格估算，再加起来。虽然不够精确，但对不规则图形很实用。
参考答案两个完全相同的三角形能拼成平行四边形，所以三角形面积要'÷2'。同理，两个相同的梯形旋转拼接也是平行四边形——'÷2'的本质是'两个才是一个'。