上一页我们写了 b & 1 判断奇偶，C 编译器为什么能这么算？因为变量在内存里本来就是一串 0 和 1。位运算不把这些位当成数字，而是当成一排可以逐个操作的开关。

上一页我们确认了：数据在内存里就是一串 0 和 1。既然每个位都看得见，那能不能不把整数当整体，而是按位逐个操作？位运算就是干这件事的工具。

上一页说过，数据在内存里就是一串 0 和 1。那两个数做运算时，C 语言怎么操作这些二进制位？最基础的一种就是按位与 &：把两个数的二进制上下对齐，一位一位地比。

上一页的按位与要求两人都点头才算数。按位或换个脾气：只要有一方说是，结果就是是。电路里的并联开关正是这样——任意一条路通，灯就亮。

按位与挑「都为1」，按位或挑「有1就收」。异或换个口味：它专盯「不一样」——两位不同才给1，一样就给0。先记住这句口诀，再看细节。

前面几个运算符都是两个数在"对暗号"，而这页只有一个操作数：按位取反 ~。它把每个二进制位掀过来看——0 变 1、1 变 0，像把一串灯开关全部拨到反方向。

前面按位运算都是两数对齐逐位比。左移不一样：一个数自己整体向左挪，腾出来的低位补 0。就像排队向左走一步，队尾空位站新人。

左移是整体往左挪、低位补 0。那反过来挪呢？比如一个数除以 2，二进制下其实就是把所有位往右挪一格——这就是右移。

看一个把指定二进制位清 0 的真实 C 程序：与 0 相与即清零，与 1 相与保持原值。

掩码中 0 的位置（第 4 位）被强制清 0，其余位与 1 相与保持不变——这就是清零指定位的通用写法。

用 | 配上恰当的掩码，把指定位置设为 1，其余位原样保留。

逐位看：掩码为 1 的位，或运算强制变 1；掩码为 0 的位结果等于 x 原值。这就是「只置指定位置」的原理。

演示用一个掩码配合 ^，只翻转指定的二进制位，其余位保持不变。

x 与 mask 逐位异或：mask 为 1 的位，结果 = x 该位取反；mask 为 0 的位，结果 = x 原值。这正是 ^ 翻转指定位的机制。

看到：一个数与掩码相与，结果非零即说明目标位是 1。

掩码只有目标位是 1，相与后其他位全变 0；结果非 0 说明目标位是 1，为 0 则是 0。

这段代码演示左移几位，数值就乘以 2 的几次方——连溢出行为也看得见。

x<<1 得 6、x<<4 得 48：每移一位，二进制整体左移一格，低位补 0，数值翻倍，所以左移 n 位就是乘 2ⁿ。

用右移代替除法：x>>n 的结果正是 x/2ⁿ 向下取整，正负数表现不同。

右移 n 位丢弃低 n 位，剩下的就是除以 2ⁿ 的商；负数因高位补符号位，结果相当于向下取整而非向零取整。

写 if(x & 1) 还是 x && 1？& 与 &&、| 与 || 长得像但行为完全不同，混淆会埋下隐蔽 bug。

上一页我们用左移实现了乘 2 的幂，那移动 100 位会怎样？就像钟表拨针，拨过头只会绕回原点——移位也有自己的「表盘刻度」，超过了就出问题。

已知 int x = 12（二进制 1100），表达式 (x >> 2) & 1 的值是多少？

• ✓六种运算符都逐位作用，与逻辑运算符 && || 是两回事
• ✓清零用 &、置位用 |、翻转用 ^，判断某位也靠 &
• ✓移位即乘除 2 的幂，有符号数右移结果依赖实现
• ✓移位位数必须小于类型位宽，越界是未定义行为

先自己想一会儿，再看参考答案——答案只是思考的起点。