电源和电流

官官方物理老师·16 页·深入（追求细节与边界）·0 次浏览·3 天前

✦ 电源和电流物理电源和电流电源

电路基础电源原理电流机制深入分析

电源和电流

搞懂电源驱动电流的微观机制，看清电路分析中常被忽略的边界条件

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电路基础电源原理电流机制深入分析

电源和电流

搞懂电源驱动电流的微观机制，看清电路分析中常被忽略的边界条件

1第 1 页 · 电源和电流

用电流定义式进行电学量计

上节我们知道电流是电荷的定向移动，但『多快』怎么量化？这要从一个定义式说起——它既是电流的定义，也是解题的金钥匙。

定义式 I=Q/t

电流等于单位时间内通过导体截面的电荷量

变形式 Q=It

已知电流和时间可求通过截面的总电荷量

微观式 nqvS

I=nqvS，n为载流子密度、q为电荷量、v为漂移速度、S为截面积

方向规定

规定正电荷定向移动方向为电流方向，与电子运动方向相反

水管截面过水对应 →导体截面过电荷

流量=单位时间过水量 ↔ 电流=单位时间过电量；水流速对应载流子漂移速度

I = \dfrac{Q}{t} = nqvS

2第 2 页 · 用电流定义式进行电学量计

安时与库仑的换算与平均电

上一页我们用 I=Q/t 算电荷量。但电池上标的 '5000mAh' 是什么单位？和库仑什么关系？又怎么帮你估出设备续航？

安时 (A·h)

电荷量单位：1 A 电流持续 1 h 所输送的总电荷量

与库仑换算

1 A·h = 1 A × 3600 s = 3600 C，本质是「电流×时间」

平均电流

由 I = Q/t 变形得 I_avg = Q_total / Δt，用总电荷除以总时间

续航估算

已知电池容量 Q 与工作电流 I，续航 t = Q / I

水桶容量与平均出水速率对应 →安时容量与平均电流

桶容量=安时；平均出水速率=平均电流；放空时间=容量÷流速

1\text{ A·h}=3600\text{ C},\quad I_{avg}=\dfrac{Q}{\Delta t},\quad t=\dfrac{Q}{I}

3第 3 页 · 安时与库仑的换算与平均电

电源

上一节我们用 I=q/t 给电流立了规矩，但电荷不会自己转圈——家里的灯能一直亮，是因为有东西在背后一直推。它是谁？今天拆开看。

电源本质

能量搬运装置：把化学、机械、光等其他形式能持续转化为电能

电动势 ε

单位正电荷被从负极搬到正极，非静电力做的功，电源的本征参数

内阻 r

电源内部等效电阻，电流通过时产生 Ir 的压降，无法消除

路端电压 U

负载两端的真实电压，随外电路变化：U = ε − Ir

水泵对应 →电源

水泵克服重力扬水 = 电源靠非静电力升压；管壁阻力 = 内阻；出口水压 = 路端电压 U

U = \varepsilon - Ir

4第 4 页 · 电源

电势差

上页讲到电源能维持电流——但电荷究竟为什么持续定向流动？答案就是电势差。水往低处流靠水位差，电荷流动，靠的就是这个'差'。

定义

电场中两点间电势之差，等于单位正电荷从一点移到另一点电场力做的功

公式与方向

U_AB = W_AB/q = φ_A − φ_B，正电荷从高电势端移向低电势端

单位

伏特(V)，1V = 1J/C，描述电场搬运单位电荷做功的能力

与电动势的边界

电源电动势ε反映内部非静电力做功本领；路端电压才是外电路电势差

典型应用

电压表测两点电势差、分压取样电路、电池额定电压标识都基于此

水位差/水压对应 →电势差

水位差越大水压越大，电势差越大驱动电荷的本领越强；都靠'高→低'形成定向流动

U = \dfrac{W}{q}

5第 5 页 · 电势差

电极

上一页讲电势差是推动电流的'压力差'。那这个差从哪来？藏在电池两端那两片金属里——电极。它不是简单的导体贴片，而是发生氧化还原反应的舞台。

阳极

发生氧化反应，电极材料失去电子

阴极

发生还原反应，电极材料获得电子

电极电势

不同材料得失电子能力不同，电势差由此产生

术语陷阱

原电池阳极是负极；电解池阳极却是正极

工厂装卸货月台对应 →阳极和阴极

装货台=货物被搬走=阳极(失电子)；卸货台=货物被送来=阴极(得电子)

E_{\text{电池}} = E_{\text{阴极}} - E_{\text{阳极}}

6第 6 页 · 电极

电流方向规定

金属导线里确实有东西在流动，但你画的电路图上电流箭头方向，往往和真实带电粒子的运动方向相反——这不是画错，而是沿用两百多年的历史约定。

电流方向的规定

规定正电荷定向移动的方向为电流方向

金属中的真相

自由电子从负极流向正极，与电流方向恰好相反

约定的由来

富兰克林时代尚未发现电子，任意选定方向后被沿用

为何坚持不变

改动会迫使欧姆定律、基尔霍夫定律等所有公式符号翻转

约定靠右行驶对应 →电流方向规定

英美靠左、中国靠右都能正常开车，方向选择本身不影响物理可行；电流方向同理，两种约定下定律都能成立

7第 7 页 · 电流方向规定

恒定电场

从电源正负极出发，沿导线一直走到另一电极——这条路径上每一点的电场方向和大小都不随时间变化，这就是恒定电场。

定义

稳恒电流通过时，导线内不随时间变化的电场

激发源

由稳定分布的电荷产生，电源持续补充被消耗的电荷

与静电场区别

形式相似但本质不同，需电源维持，不靠静止电荷自给

作用

驱动自由电荷持续定向移动，形成不间断的电流

持续倾斜的水渠对应 →恒定电场

水位差恒定水才不停流；电场恒定电荷才持续定向运动

U_{AB}=\int_{A}^{B}\vec{E}\cdot d\vec{l}

8第 8 页 · 恒定电场

恒定电流

上页我们讲了恒定电场——电荷分布不再变化时，导体内部电场就稳定了。电场稳了，由它驱动的电荷定向运动会呈现什么状态？这就引出恒定电流。

定义

电流大小和方向都不随时间变化

数学表达

I = 常量，即 dI/dt = 0

物理条件

需要恒定电场持续驱动电荷流动

典型应用

干电池电路、直流稳压电源、LED 灯串

边界说明

是理想化模型；真实电池的 I 仍有微小波动

水龙头开稳后的水流对应 →恒定电流

水压恒定→流量恒定；电场恒定→电流恒定

I = \frac{q}{t} = \text{常量}

9第 9 页 · 恒定电流

电流（物理量）

前面我们已约定：电流方向沿正电荷定向移动的方向。但'电流'本身作为物理量，到底度量什么？本质就是单位时间内穿过截面的电荷总量。

定义式

I=ΔQ/Δt，单位时间内通过导体截面的电荷量

标量性质

电流是标量，'方向'只是约定，不参与矢量运算

SI基本单位

安培(A)，1A=1C/s，现由元电荷e精确赋值

微观表达式

I=nqSvₐ，n载流子密度、q电荷量、vₐ漂移速度、S截面积

水流（单位时间过截面）对应 →电流（单位时间过截面）

水量对应电量，水管对应导线，定义都是「量/时间」

I = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} \;;\; I = nqS\bar{v}

10第 10 页 · 电流（物理量）

安培（A）

上页我们用 I=Q/t 算电流时，单位写「库仑每秒」。但 SI 系统偏偏给电流一个专属名——安培，还被列入七个基本单位。为何不直接用「库仑每秒」，非要造一个新词？

SI 基本单位

七个基本单位之一，与米、千克、秒并列；伏特、欧姆、法拉都从它派生

旧定义（1948–2019）

真空中两无限长平行导线相距 1 米，每米受力 2×10⁻⁷ N

新定义（2019 至今）

锁定元电荷 e=1.602176634×10⁻¹⁹ C，1 A 即每秒 6.24×10¹⁸ 个元电荷

命名来源

纪念 André-Marie Ampère，19 世纪电磁学奠基人

长度用「米」、时间用「秒」对应 →电流用「安培」作基本单位

七把尺子度量万物，安培就是电磁世界的「尺子」

I=\frac{Q}{t},\quad 1\,\text{A}=\frac{1\,\text{C}}{\text{s}}\approx 6.2415\times10^{18}\,\frac{e}{\text{s}}

11第 11 页 · 安培（A）

自由电子定向运动（漂移）

前面我们讲了电流的宏观定义——单位时间通过截面的电荷量。但导线里到底是什么在流动？流得多快？为什么一合开关，整条回路几乎同时有电流？这就要进入微观，看自由电子的'漂移'。

热运动叠加定向漂移

自由电子始终做高速无规则热运动，电场只在其上叠加一个微小的定向漂移分量

漂移速度极慢

典型数量级 mm/s 或更小，比蜗牛慢得多，远低于日常直觉

漂移速度公式

v_d = I/(nqA)，与电流 I 成正比，与载流子密度 n、电荷 q、截面积 A 成反比

方向与电场相反

电子带负电，受电场力沿 -E，漂移方向也与电场方向相反

电流瞬时建立

电场以近光速在导线中建立，所有电子几乎同时启动漂移

满管水的水管对应 →金属导线中的电子

开阀瞬间远端就出水，但出水的是管尾原有水分子——信号传得快≠物质跑得快

v_d = \dfrac{I}{n\,q\,A}

12第 12 页 · 自由电子定向运动（漂移）

电流的微观关系式

电流的微观关系式：背景、意义与延伸了解

电流的微观关系式

电流的微观关系式：背景、意义与延伸了解

13第 13 页 · 电流的微观关系式

电池容量

上页 1Ah = 3600C 已经讲明，电荷量就是电流乘时间。电池包装上的 mAh 数字正是这个总量——但容量并不等于能量，电压不同就没法直接比。

容量本质是电荷量

电池容量 Q 定义为电池能放出的总电荷量，单位 Ah 或 mAh，与库仑同属电荷量纲

容量×电压=能量

同样 10000mAh，3.7V 电池放出 37Wh，1.5V 电池只放出 15Wh——比较储能必须乘电压

实际容量非定值

放电电流越大、温度越低、循环次数越多，可用容量都会下降（Peukert 效应）

充入≠放出

充电效率通常 80%~95%，标称容量指放电端电荷量，充电端需补回损耗

C 速率标度

用 C-rate 标定放电快慢：1C 表示 1 小时放完额定容量，2C 则半小时放完

油箱容积对应 →电池容量

都标定最大装载量，但实际能跑多远取决于车速（放电率）；同样 60L 油箱，柴油和汽油的能量并不等价

Q = It \quad\quad W = QU

14第 14 页 · 电池容量

本节要点

✓电流方向按正电荷移动约定，电子漂移方向相反
✓微观式 I=nqvS 是统计结果，漂移极慢但电流仍可观
✓恒定电流=恒定电场，电源靠非静电力维持电场分布
✓非恒定过程用 ΔQ/Δt 取平均电流，与瞬时值互补
✓安时是电荷量单位，电池容量本质是电荷储备

延伸主题：电动势与非静电力做功欧姆定律的微观与宏观形式电流密度矢量与连续性方程

15第 15 页 · 本节要点

课后思考

先独立思考三分钟，再翻开参考答案展开讨论。

1为什么自由电子定向漂移的速度极慢（约 mm/s），合上开关后灯泡却几乎瞬间就亮？

参考答案电流建立的速度由电场建立速度决定（近光速），电场瞬间贯穿回路，所有电子几乎同时开始漂移——所以灯泡立刻亮，和单个电子漂移速度无关。

2手机电池标称 4000mAh，能不能直接算出它能持续输出多大电流？为什么不能？

参考答案不能。mAh 是电荷量（容量），不是电流。要得到输出电流必须结合电压或功率——例如 5V 下 4000mAh≈20Wh，电流由负载决定。

3若导线某处突然断开，电流几乎立刻归零——那维持电流的恒定电场是瞬间消失，还是有个过程？

参考答案电场调整也需要时间，但极短。断开瞬间扰动以近光速沿导线传播，电源响应调整电场，回路电流才稳定为零——本质上仍是电磁波的传播。

16第 16 页 · 课后思考