数学大学
周期化分析原理
动态测试与分析（下） · 第4章 周期化分析原理
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周期化分析原理
动态测试与分析（下） · 第4章 周期化分析原理
加窗频谱
加窗信号的频谱 = 原谱与窗谱的卷积：窗的形状直接刻画进结果。
卷积关系
时域相乘对应频域卷积
窗谱烙印
结果谱带上了窗谱的主瓣与旁瓣
加窗奈奎斯特频谱算法
加窗奈奎斯特谱的计算流程：先加窗、再采样、后 FFT。
三步流程
加权截断、离散采样、快速变换
工程顺序
顺序不能颠倒，先加窗才抑制泄漏
加窗无理频谱
加窗后的连续谱函数：由窗谱卷积原谱得到，仍随频率连续变化。
卷积结果
窗谱平滑了原谱的尖锐结构
连续形态
保持为频率的连续函数
采样逻辑对象
把「采样」当作一个逻辑对象讨论：采样率、样本数、时长三位一体。
三要素
采样率、样本数、记录时长相互约束
参数权衡
定其二则第三者确定，按需求选组合
加窗余弦周期信号（1）
对整周期余弦加矩形窗：谱线干净，泄漏几乎为零。
整周期情形
窗长恰为周期整数倍，截断无突变
谱线干净
能量集中在余弦频率一根谱线上
加窗余弦周期信号（2）
非整周期时余弦加窗的谱：主瓣展宽，两侧出现泄漏裙边。
非整周期
截断处不连续，能量散到邻近频段
泄漏形态
主瓣展宽加旁瓣裙边，是窗谱的直接体现
余弦信号的矩形窗的无理频
矩形窗截断余弦的连续谱：两根谱线被窗谱「抹开」成两个正弦比。
谱线抹开
冲激谱与窗谱卷积成正弦比形状
双峰结构
正负频率处各一个主瓣峰
本节要点
- ✓加窗频谱 = 原谱与窗谱卷积
- ✓加窗流程：加权、采样、FFT
- ✓整周期谱线干净，非整周期泄漏
- ✓矩形窗把谱线抹成正弦比
延伸主题：对比整周期与非整周期谱画一次加窗余弦的频谱
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1为什么加窗频谱是「原谱与窗谱的卷积」？
参考答案加窗是时域相乘，而时域相乘对应频域卷积。所以窗的一切频域特征（主瓣、旁瓣）都会通过卷积烙印在结果谱上——这就是窗选择如此重要的原因。
2整周期与非整周期加窗的谱差别为什么那么大？
参考答案整周期截断边界连续，卷积窗谱后谱线之间正好相消干净；非整周期截断产生不连续，窗谱的旁瓣完整显形，能量散布到邻近频段。
3采样率、样本数、记录时长如何互相约束？
参考答案记录时长 = 样本数 ÷ 采样率。时长决定频率分辨率（越长约越细），采样率决定分析带宽（越高越宽）。带宽与分辨率给定后，第三个量随之确定。