大数的认识

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数学基础大数概念入门必学

大数的认识

看完能读懂万、亿、兆有多大,并会用它们描述生活中遇到的大数

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数学基础大数概念入门必学

大数的认识

看完能读懂万、亿、兆有多大,并会用它们描述生活中遇到的大数

1第 1 页 · 大数的认识

计数单位

上次我们聊到「很大的数」,比如一万、十万、一亿。但你有没有想过:为什么叫「万」「亿」?这些名字背后藏着一套统一的尺子——计数单位。今天我们就来认识它。

什么是计数单位
数东西时用来作标准的量,就像尺子上的刻度:厘米、分米、米
常见的计数单位
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿,每升一级就更大
相邻单位的进率是10
10个一=1个十,10个十=1个百,以此类推,每相邻两级都是10倍
读写大数按单位分级
例如3456,从右往左每四位一级,标上个级、万级,读起来就不难
凑零钱(10个1角→1元)对应 →10个一→1个十

都是「凑够10个就升一级」的规则,拿零花钱就能体会

1个十=10个一,1个百=10个十=100个一1\text{个十}=10\text{个一},\quad 1\text{个百}=10\text{个十}=100\text{个一}
2第 2 页 · 计数单位

分级读数法

上页认识了千、万、十万……这些计数单位。一个12位的大数字一口气读还是会乱——就像寄快递要把地址分成省/市/区/街道,大数字也要先'分级'再读。

分级含义
从右往左,每四个数位为一'级',组与组之间用逗号隔开
三个数级
个级(个/十/百/千)、万级(万/十万/百万/千万)、亿级(亿/十亿/百亿/千亿)
读数顺序
从最高级起逐级读出,每读完一级末尾加上'万'或'亿'
零的规则
每级末尾的零不读;中间不管几个零,只读一个'零'
快递收货地址对应 →分级读数法

地址从省到街道逐级缩小,读数也是从亿级到个级逐级落地

3第 3 页 · 分级读数法

数位

我们已经认识了"个""十""百""万"这些计数单位,可它们在数字里住哪儿?同一个数字站在不同位置,身价可能天差地别——这就需要请出"数位"来分辨。

数位的定义
每个数字在数中所占的位置,就叫数位
数位的顺序
从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位……
位置决定大小
同一个数字,所在数位不同,表示的大小不同
相邻数位的关系
相邻两个数位,右边是左边的十分之一,左边是右边的十倍
楼房里的房间号对应 →数字里的数位

"5号房"在1楼和在10楼意义不同;同一个数字落在哪个"楼层",大小天差地别

4第 4 页 · 数位

分级写数法

分级写数法:定义、要点与典型应用

分级写数法
分级写数法:定义、要点与典型应用
5第 5 页 · 分级写数法

数级

上一节我们认识了计数单位,知道每个单位都比前一个大十倍。可位数一多,所有单位平铺出来眼睛就看不过来了。这一节,我们把数位每四个分成一组,这就是「数级」。

数级的定义
把数位按每四个一组划分,这一组就叫做一个数级
三个常用数级
个级(个、十、百、千)、万级(万到千万)、亿级(亿到千亿)
相邻数级的进率
上一级的一个单位,等于下一级的一万个单位
高楼每4层一个楼梯段对应 →数位每4位一个数级

楼层一段段爬,段与段间有大台阶;数位也一段段往上,级与级之间跨一万

6第 6 页 · 数级

多位数的读法

你见过 1400000000 这样的数字吗?它是 14 亿,中国的人口数。光看着一长串 0,嘴巴就卡壳:到底怎么把它念出来?这一页我们就把「念大数」的规则讲清楚。

从高位起读
先读亿级、再读万级、最后读个级,每一级内部按千百十个顺序读。
中间零只读一个
同一级内不管有几个连续的 0,只读一个「零」,起到承上启下的作用。
末尾零不读
每级末尾的 0 全部省略不读,直接跳到下一级。
加单位规则
亿级读完加「亿」,万级读完加「万」;只有个级末尾不加单位名称。
念门牌地址对应 →多位数的读法

先念小区(亿),再念楼栋(万),最后念门牌(个级)——大管小,从大往小一级一级念下来。

7第 7 页 · 多位数的读法

多位数的写法

学会了读,那反过来——老师念一个八位数,你能写出来吗?写多位数的关键,就是把读数的规则反过来用。

从高位起写
先确定是几位数,再从最高位往下一位一位写
几位写几位
个、十、百、千……每个数位对应一个数字
空位写0补
中间或末尾没有的数位,必须用0占位
写完分级查
按个级、万级分好,再读一遍验证
排队时空位放书包对应 →空数位写0占位

人没来但位置得先占着,否则队形就乱了

8第 8 页 · 多位数的写法

比较数的大小

比较 23 和 18,我们看十位上 2 比 1 大,23 就更大。遇到 12345 和 6789 这种更大的数,方法不变,只是步骤要更有条理。

先看位数
位数多的数一定比位数少的数大
位数相同看高位
最高位上的数字大,这个数就大
逐位比下去
从最高位起,一位一位往下比
三个比较符号
>(大于)、<(小于)、=(等于)
两栋楼比高低对应 →两个数比大小

楼层数(位数)一眼分高下;楼层相同再看顶层(最高位)谁更高

9第 9 页 · 比较数的大小

四舍五入

估算人数、取近似数时,数字不用精确到每一位——学一招「四舍五入」就够了。

四舍五入定义
把精确数化简到指定位数的取近似数方法
看尾数判舍入
尾数小于5舍去,大于等于5向上一位进1
大数估算常用
大数读写后估算、统计人数时经常使用
称重看指针偏哪边对应 →四舍五入看尾数

指针偏5以下归小格,偏5及以上归大格

10第 10 页 · 四舍五入

十进制计数法

上一页我们认识了「个、十、百、千、万……」这些计数单位。但你注意过吗?十个「一」才合成一个「十」,十个「十」才合成一个「百」——为什么偏偏是「十」?这背后藏着一个计数规律。

什么是十进制
相邻两个计数单位之间,进率都是10的计数方法,叫十进制计数法
核心:满十进一
每凑满10个较低单位就合成1个较高单位,这是十进制的灵魂
应用最广泛
我们写的阿拉伯数字、算账、记账,日常生活中几乎所有计数都用十进制
鸡蛋装盒(10个一盒)对应 →十进制「满十进一」

10个散鸡蛋装满一盒→换大盒代表「十」;10盒满再换更大的代表「百」

11第 11 页 · 十进制计数法

本节要点

  • 相邻计数单位满十进一,这就是十进制
  • 从右往左每四位一级,分级读写更清晰
  • 位数多则大,位数同则从最高位逐个比
  • 四舍五入看尾数最高位,不到五就舍去
延伸主题:亿以上数的读写近似数在生活中的应用
12第 12 页 · 本节要点

课后思考

先合上书自己想想,再点开参考答案看思路。三道题,三层不同。

1为什么中文读大数时要分级,每四位一级,而不是三位或五位一级?

参考答案因为中文计数单位按万递进:个→万→亿→兆,每级恰好对应四位。四位分级后读、写、比较都能"按块处理",最高级单独成级也方便。

2人口普查公布某地人口为"约1300万",为什么不直接写出精确数字?

参考答案人口在不断变化,精确到个位的数字几天就过时。约数把"主要量级"说清楚,又方便不同地区横向比较,体现"够用就好"的实用智慧。

3十进制靠"满十进一",如果有外星文明用"满八进一",他们的"100"等于我们多少?

参考答案等于64。"满八进一"就是八进制,每位满8就向左进一位。所以八进制的"100"=1×64+0×8+0=64。这能练习进位制思想的迁移。

13第 13 页 · 课后思考