原子的核式结构模型

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原子物理α散射实验卢瑟福量子前夜

原子的核式结构模型

看清α散射实验如何逼出原子核、核式模型说了什么、它的边界又在哪里

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原子物理α散射实验卢瑟福量子前夜

原子的核式结构模型

看清α散射实验如何逼出原子核、核式模型说了什么、它的边界又在哪里

1第 1 页 · 原子的核式结构模型

通过散射确定结构的方法

原子里到底有什么？太小看不见、显微镜分辨率也不够——卢瑟福换思路：往原子内部'扔东西'，看它怎么反弹。散射实验由此成为探测微观结构的核心方法。

散射实验思路

用已知粒子撞击未知结构，从偏转图案反推结构信息

三要素

入射粒子、靶、探测器，三者缺一不可

碰撞参数

入射粒子与靶心距离，决定散射角大小

截面概念

散射到某角度的概率，定量描述反弹分布

适用边界

探针波长须与结构尺度相当，否则分辨率不够

蝙蝠用声波探测暗物对应 →散射实验探测原子结构

都是'发射信号—接收反弹—反演形状'，看不见就靠回弹推断

d\sigma/d\Omega \propto 1/\sin^4(\theta/2)

2第 2 页 · 通过散射确定结构的方法

阴极射线

上一节我们用散射看清了原子核。但散射能成立的前提，是先知道原子内有带负电的粒子——这个起点要追溯到 1850 年代一根真空管里被电出来的'光'。

产生与本质

低压气体两端加高压后，阴极释放的电子在电场加速下形成定向运动的粒子流

关键性质

直线传播、能被电场与磁场横向偏转、撞击物质时激发荧光、本身携带负电荷

汤姆逊实验

通过电场磁场联用测出射线粒子的荷质比，且结果与电极材料无关

历史与应用

电子的发现终结了'原子不可分割'旧观念，催生示波管、显像管等真空电子器件

打靶时飞行的子弹对应 →受控电子束（阴极射线）

都是定向带能粒子流，可用电磁场拐弯——偏转量直接给出粒子信息

e/m = \dfrac{2V}{B^2 r^2}

3第 3 页 · 阴极射线

电子

上一节我们看到阴极射线会受电场、磁场偏转，说明它带电。但它到底是什么？汤姆孙1897年给出答案：阴极射线是一束带负电的粒子流，这些粒子就是电子。

本质

电子是带负电的轻粒子，阴极射线就是电子流

基本参数

电荷 -1.602×10⁻¹⁹ C，质量 9.11×10⁻³¹ kg

普适组分

卢瑟福实验证实：电子是所有原子的共有组分

典型应用

示波器、电子显微镜、X射线管、半导体

机关枪射出的子弹对应 →阴极射线中的电子

子弹一颗颗独立射出、有确定质量；电子也一个个独立存在、有确定电荷与质量

\frac{e}{m_e} \approx 1.76 \times 10^{11}\ \text{C/kg}

4第 4 页 · 电子

比荷

阴极射线能被电场、磁场偏转，说明里面跑的是带电粒子。汤姆孙当年真正测出的既不是电荷、也不是质量，而是它们的比值——比荷 e/m。这个量比 e 或 m 单独任何一个都更早被精确锁定。

比荷定义

电子电荷 e 与质量 m 的比值，记作 e/m，单位 C/kg。属于粒子的内禀属性，和密度同一类。

数值与不变性

电子 e/m ≈ 1.76×10¹¹ C/kg。换金属、改电压都不变——这正是当年证明「都是同一种粒子」的核心证据。

实验怎么测

汤姆孙法：电场、磁场同时作用，调节两者让粒子恰好直线通过，把速度 v 消去，只剩 E、B、半径 r。

典型应用

① 与密立根 e 相除得 m≈9.11×10⁻³¹kg；② 质谱仪据此鉴别同位素；③ 任何粒子比荷一测即锁定身份。

每千克商品的单价对应 →比荷 e/m

质量当秤、电荷当钱，粒子有固定「汇率」。换金属、改电压就像换店家、砍价，汇率不变。

v = \dfrac{E}{B},\quad \dfrac{e}{m} = \dfrac{E}{B^{2}\,r}

5第 5 页 · 比荷

电荷量子化

测出电子的比荷 e/m 后，自然追问：电荷本身有没有最小单位？宇宙中的电荷量能否像温度一样连续取值，还是只能一份一份地"打包"存在？

电荷量子化的定义

电荷量是离散的，只能取基本电荷 e 的整数倍

密立根油滴实验

1909年密立根直接测出 e ≈ 1.602×10⁻¹⁹ C

与核式模型的关联

核内含 Z 个质子，原子总正电荷严格为 +Ze

边界：夸克的分数电荷

夸克带 ±1/3 e 或 ±2/3 e，但无法独立存在

人民币的最小单位 1 分对应 →电荷量子化

钱最小是 1 分，电荷最小是 e；都不能再切分

q = ne,\quad n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots

6第 6 页 · 电荷量子化

汤姆孙原子模型

既然电子是原子的组成部分，那原子内部到底是什么样子？汤姆孙给出了第一个具体的图像。

发现电子后的疑问

电子带负电，那原子里其余部分是什么？靠什么把电子「兜住」？

均匀正电球模型

原子是一个均匀带正电的球体，电子一颗颗嵌在里面

整体电中性

正电荷总量等于负电荷总量，对外不显电性

西瓜对应 →汤姆孙原子模型

瓜瓤是均匀带正电的「汤」，瓜子是嵌在里面的电子

7第 7 页 · 汤姆孙原子模型

α粒子散射实验

上页我们聊了汤姆孙的「枣糕模型」——电子嵌在均匀正电荷的布丁里。按这个图景，高速子弹打过去应该「毫无意外」。卢瑟福的学生拿 α 粒子去试，意外出现了。

实验装置

镭放射源发出 α 粒子轰击薄金箔，外围圆弧形荧光屏记录各角度散射粒子数

汤姆孙模型预期

正电荷均匀分布，α 粒子又重又快，几乎应该全部直线穿过、偏转极小

实际观测

多数直线穿过；少数小角度偏转；约 1/8000 出现大于 90° 的反弹

卢瑟福的震惊

「朝薄纸发射 15 英寸炮弹，炮弹弹回来打到自己」——均匀模型解释不了

用大铁球砸薄纸，铁球被弹回来对应 →α 粒子打到金箔出现大角度反弹

卢瑟福原话——能弹回，说明纸（原子）里藏着又小又硬的「核」

8第 8 页 · α粒子散射实验

核式结构模型

α散射实验中，绝大多数粒子几乎直线穿过金箔，仅极少数被大角度反弹——这个"不可思议"的结果，直接宣告汤姆孙枣糕模型破产，催生了全新的原子图像，并成为后续核物理的基石。

核集中全部正电荷与质量

直径仅约10⁻¹⁵ m，比原子整体小约十万倍

电子绕核运动

电子在核外沿轨道运行，带负电

原子内部绝大部分是空的

原子体积约为核的10¹⁵倍，几乎全是空旷区域

库仑力维系核与电子

异号电荷相吸，提供电子绕核所需的向心力

太阳系对应 →核式结构模型

太阳=原子核（质量中心），行星=电子（轨道运动），万有引力↔库仑力

9第 9 页 · 核式结构模型

原子核

上一节我们看到，α粒子撞不穿原子的中心，那个致密的核心就是原子核。今天走近它，看看里面到底有什么。

定义

原子中心带正电的极小核心

尺寸

直径约10⁻¹⁵米，比原子小十万倍

质量

集中原子99.9%以上的质量

电荷量

电量等于原子序数Z乘元电荷e

组成

由Z个质子和N个中子构成

体育场中央的弹珠对应 →原子核在原子中

原子若大如体育场，核只如中央一颗弹珠

R = r_0 \cdot A^{1/3},\ r_0 \approx 1.2\ \text{fm}

10第 10 页 · 原子核

本节要点

✓散射是探针：看不见内部就让粒子撞，从偏转反推结构
✓原子99%以上是空的，质量与正电荷都集中在极小的核
✓α大角散射直接证伪汤姆孙模型——这是推翻，不是修补
✓核式模型只回答'电荷如何分布'，电子运动仍是未解之谜

延伸主题：玻尔模型与量子化轨道原子核的内部结构强相互作用与核稳定

11第 11 页 · 本节要点

课后思考

先独立思考，再看参考答案。三道题分别检验回顾、应用与迁移。

1为什么卢瑟福的核式模型能取代汤姆孙的枣糕模型？

参考答案α大角度散射无法用均匀正电荷分布解释。少数被反弹的角度远超汤姆孙模型预测，卢瑟福由此推导核式结构。

2如果用中子代替α粒子做散射实验，还能发现原子核吗？

参考答案中子不带电，几乎不受库仑力偏转，仅靠强相互作用或碰撞偏折，无法用大角度散射定位核，但可探测核力分布。

3如果原子核中真的包含电子，库仑散射结果会有什么不同？

参考答案若核内含电子，正电荷被部分抵消，库仑斥力减弱，散射角整体偏小；电子位置受量子不确定性约束，不能视为固定点电荷。

12第 12 页 · 课后思考