闭合电路的欧姆定律（二）

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✦ 闭合电路的欧姆定律（二）物理闭合电路的欧姆定律（二）内阻
闭合电路电源内阻路端电压

闭合电路的欧姆定律（二）

看清电动势、内阻与路端电压的内在关系，掌握能量流向

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闭合电路电源内阻路端电压

闭合电路的欧姆定律（二）

看清电动势、内阻与路端电压的内在关系，掌握能量流向

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内阻

你测过新电池开路电压 1.5V，接上小灯泡后用电压表再测两端，怎么变成了 1.4V？电流"跑"出去的同时，电池内部好像也在悄悄吃掉一部分电压——这就是内阻在作怪。

内阻的定义
电源内部对电流的阻碍作用，是电源自身固有的属性，并非"外加"上去的电阻
内阻的来源
电解液、正负极材料以及电化学反应过程本身的阻力共同构成
端电压下降
接通电路时 U = ε − Ir，电流越大、r 越大，端电压跌得越多
旧电池为何"没电"
并非电动势消失，而是 r 急剧增大，电压几乎全耗在内部，外部几乎分不到
水泵 + 自带阻力的水管对应 →电源（电动势 + 内阻）

水泵标称"扬程"对应电动势 ε，出水口实际水压对应端电压 U，水管自身阻力就是内阻 r

U=ε−Ir⟺ε=IR+IrU = \varepsilon - Ir \quad \Longleftrightarrow \quad \varepsilon = IR + Ir
2第 2 页 · 内阻

闭合电路欧姆定律

闭合电路欧姆定律：定义、要点与典型应用

闭合电路欧姆定律
闭合电路欧姆定律：定义、要点与典型应用
3第 3 页 · 闭合电路欧姆定律

电势降落（电压降）

上一节我们写出了 ε = IR + Ir，电动势被拆成两段。这两段各自代表什么？为什么叫「降落」？

电势降落定义
电流经过电阻时，沿电流方向电势降低，数值等于该段 IR
方向性
沿电流方向电势单调下降，反方向电势升高
外降与内降
外电路 U=IR，内电路 U内=Ir，两者之和等于电动势
降落与功率
电势降落伴随电能转化为热能，P=UI=I²R
水从高处流向低处对应 →电流流过电阻电势降低

水位差=水压推动水流；电势差=电压推动电荷；都沿流动方向单调下降

U降=IRU_{\text{降}} = IR
4第 4 页 · 电势降落（电压降）

路端电压

前几页我们理清了内阻和闭合欧姆定律。内阻会分走一部分电压，那电源对外真正"交付"出去的电压是多少？这就是路端电压要回答的问题，也是判断电池"还剩多少劲"的直接读数。

定义
电源正负两极之间的电压，也叫端电压，是外部电路真正能"拿到"的电压
表达式
U = ε − Ir，电动势减去内阻上的分压
边界情况
开路（I=0）时 U = ε；外电阻越小、电流越大，U 越小
物理意义
随负载变化，反映电源实际供电能力，而非电池标注的"额定电压"
水塔供水对应 →电源输出电压

水位对应 ε，管壁摩擦对应内阻；用水越猛，沿途水压损失越多，到水龙头的水压（路端电压）就越小

U=ε−IrU = \varepsilon - Ir
5第 5 页 · 路端电压

负载

上一节我们讲了路端电压会随电流变化，因为电源有内阻。但电流到底流到哪里去了？谁在真正「用电」？答案是负载——电路里真正干活的元件。

定义
电路中消耗电能、把它转化为光、热、机械等形式的部分，对应外电阻 R
电路位置
与电源内阻 r 串联，共同构成完整闭合回路
负载变化的影响
R 改变 → I 与路端电压 U 都跟着改变
功率视角
负载消耗的功率 P=UI，是真正做有用功的部分
边界情况
R→0 短路：U→0、电流很大；R→∞ 开路：I→0、U→ε
水坝的水轮机对应 →负载

大坝提供水位（EMF），水轮机把水的动能真正变成电；没有它水就白流

I=εR+r,U=ε−Ir,PR=I2RI=\dfrac{\varepsilon}{R+r},\quad U=\varepsilon-Ir,\quad P_{R}=I^{2}R
6第 6 页 · 负载

断路（开路）

上页我们得到路端电压 U = ε - Ir。这页考察一个边界情形：若外电路彻底断开，电流归零，路端电压又会变成什么？

断路的物理含义
回路被切断，电流 I=0，但电源两极间仍有电动势 ε
路端电压回到 ε
代入 U=ε-Ir，I=0 ⇒ U=ε，内阻上不再有电压降
边界与对偶
R→∞ 时 I→0、U→ε，与短路 R→0 时 I→ε/r、U→0 对偶
现实场景
开关断开、导线断裂、保险丝熔断、用电器拔下都属于断路
水龙头被完全关闭对应 →外电路断路

水泵仍在加压，但末端封死，流量为零，泵口压力等于自身扬程

U=ε−Ir,I=0⇒U=εU=\varepsilon - Ir,\quad I=0\Rightarrow U=\varepsilon
7第 7 页 · 断路（开路）

电源输出电能（非静电力做

上一节我们用 I = ε/(R+r) 描述了整个回路的电流，但电流为什么能持续流动？电能又是从哪儿来的？这就要深入电源内部，看看「非静电力做功」这件事。

非静电力
电源内部存在「非静电」起源的力，把正电荷从负极搬到正极
做功与电能
非静电力做的功 W = qε，就是电源向外输出的电能
功率分配
总功率 εI 一部分耗在内阻 I²r 上，一部分输出给外电路 UI
能量守恒视角
化学能/机械能等 → 电能 → 内阻发热 + 外电路做功
水泵把水从低处打到高处对应 →电源把正电荷从低电势推到高电势

水泵靠外力克服重力；电源靠非静电力克服电场，把电荷「举高」

W非=qε ,εI=I2r+UIW_{\text{非}} = q\varepsilon \,,\quad \varepsilon I = I^2 r + UI
8第 8 页 · 电源输出电能（非静电力做

焦耳热（电阻上的电能转化

焦耳热（电阻上的电能转化为内能）：背景、意义与延伸了解

焦耳热（电阻上的电能转化
焦耳热（电阻上的电能转化为内能）：背景、意义与延伸了解
9第 9 页 · 焦耳热（电阻上的电能转化

欧姆表原理（电阻-电流对

欧姆表原理（电阻-电流对应刻度）：背景、意义与延伸了解

欧姆表原理（电阻-电流对
欧姆表原理（电阻-电流对应刻度）：背景、意义与延伸了解
10第 10 页 · 欧姆表原理（电阻-电流对

本节要点

串联本节知识点，给出记忆锚点与易错提醒

本节要点
串联本节知识点，给出记忆锚点与易错提醒
11第 11 页 · 本节要点

课后思考

先自己想，再看参考答案。三道题覆盖本节核心，三个层次递进。

1为什么路端电压会随电流增大而减小？这个现象背后的物理本质是什么？

参考答案电源有内阻 r，电流 I 增大时内阻上的压降 Ir 也增大，而电动势 ε 不变。由 ε = U端 + Ir，得 U端 = ε − Ir 必然减小。

2分别用理想电压表和理想电流表直接接电源两端，两次测到的路端电压各接近什么？为什么？

参考答案理想电压表内阻无穷，近似断路，I≈0，U端≈ε。理想电流表内阻为零，近似短路，U端≈0，电流≈ε/r，可能烧毁电源。

3电源消耗的化学能一定等于电阻上产生的焦耳热吗？什么条件下会出现差异？

参考答案不一定。外电路含非纯电阻元件（如电动机、电解槽）时，化学能一部分转化为焦耳热，另一部分转化为机械能或化学能。能量守恒，分配取决于负载性质。

12第 12 页 · 课后思考