上页我们知道了「动静之间，听到的频率不同」——多普勒效应的结论。现在把这个结论装进最经典的场景：街边呼啸而过的救护车。

前两页我们看到了救护车警笛音调变化的直观现象，也记住了它的名字叫多普勒效应。这一页换一个角度——为什么声波会被'挤在一起'？用公交车站发车的场景，把波前堆积讲透。

自上而下读:波源运动如何造成前方压缩与后方舒展,最终导致两侧音调不同

上一页我们从波前图直观看到了压缩和舒展。现在给这个现象一个正式的名字——多普勒效应——并看清它的严格定义。

左侧起点是波源静止状态，运动后分支：朝观察者波长缩短，背离时波长拉长。

从左往右读：左侧是波源与波，中间分三条支线——静止、朝向、远离——右端是频率结果。

公式长得几乎一样，但一个改的是介质里的波长，另一个改的是观察者撞上波前的速度——物理图景完全不同。

上页我们看到波源运动会压缩波长——前方波长变短、后方波长拉长。现在只要把「波长变了」翻译成「听到的频率变了」，就能推出波源运动时的频率公式。

上一页波源运动时 f' = fv/(v-vs)。反过来——波源不动、你迎着声波跑，公式长什么样？直觉说频率升高，但形式可能不一样。

前面把波源运动和观察者运动拆开讲了。现实中两者常同时在动——救护车对向驶来、列车交会、汽车互相超车。这页把两个效应叠起来，给出最一般的情形。

面对一道多普勒题，遵循三步法把公式用对、用准。

前面用空气中的声波讲完了多普勒效应，但光是一种电磁波，根本不需要介质——这会带来什么本质区别？

公式长得完全不一样，根源不在数学，而在「有没有介质」——这页把声光本质差异摆开。

上一页我们讨论的多普勒效应，都默认波源跑得比波慢。如果波源速度超过波速，旧的多普勒公式就失效了——波会被远远甩在身后，沿着一个锥面叠加成一道锋面，这就是激波。

雷达枪发射电磁波射向车辆，接收反射波后对比收发频率差，即可反推车速。

上一页我们用多普勒原理给汽车测速——电磁波打过去再弹回来。医生手里那个探头干的是同一件事,只不过把电磁波换成了声波,把汽车换成了血管里流动的红细胞。

上一页我们了解了光也有多普勒效应，那么天文学家如何'看见'遥远星体的运动？答案藏在它们光线的颜色里。

波源以速度 v 远离静止观察者，与观察者以相同速度 v 远离静止波源，两种情况下接收频率的相对变化 Δf/f 在下列哪种情况下严格相等？

• ✓相对运动是核心——源动改波长，观察者动改接收速率
• ✓声波公式含介质v不对称，光波公式仅含相对速度u对称
• ✓源速超波速时公式失效，激波/马赫锥取代多普勒效应
• ✓所有应用本质相同——用频率偏移反推源与观察者的相对运动
• ✓经典公式仅在v远小于c时成立，相对论下需用洛伦兹变换修正

先独立想 30 秒，再点开参考答案对照思路。