上一节我们看到：温度不变的气体，状态也会变化——但要严谨地说'它变了'，得先定义清楚用什么量描述气体状态。就像描述天气至少要报温度、风速、湿度，描述气体也缺不了三个量。

把气球按进温水里，一边挤压一边让水把热量带走——温度就能稳在一个数值。这种'温度被锁死、只让另外两个参数变'的过程，就是等温变化。

上页说等温要保持T不变。'保持不变'说起来容易——活塞一动，气体被压缩，温度其实悄悄在变。这就要靠控制变量的思路和精细的实验设计。

上一页实验里，不管怎么压缩气体，温度不变时 pV 始终接近同一个定值。这不是巧合，是分子运动的必然结果。让我们从微观角度解释它。

上一页我们看见：温度不变时，体积被压到一半，压强就翻一倍。这条规律并非偶然——1662年，英国化学家玻意耳在更系统的实验中独立发现了它，并把它写成了一条严格的定律。

从实验数据到数学表达式，玻意耳的归纳分五步走完。

直角坐标系中双曲线形态的物理意义

上一页我们看到，pV乘积不变时各状态点落在一条双曲线上。这条曲线有个正式名字——等温线，今天就把它说清楚。

流程图展示从实验数据出发，逐步描点拟合，最终得到等温线的完整过程。

上一页我们画出了一条等温线——它是 pV=C 的双曲线。但如果换一个温度再画一条呢？不同温度的线在图上不是乱排的，它们有清晰的'位置关系'，而且永远不会交叉。

上一节我们画出了等温线——一条双曲线。这条曲线本身是信息载体：陡缓、面积、远近，每一个几何特征都对应着一个物理量。下面我们逐一解读。

不同温度等温线的分布规律与等温线移动

三种等值过程的p-V图长得完全不一样，凭形状就能一眼分清过程类型。

用玻意耳定律解题，关键是把初末两态的参量对齐，再把温度不变这个条件用足。

上一页我们讲了等温变化的应用步骤——但有些题目气体质量在变。给皮球打气是充气，注射器抽气是抽气，这两种情形 n 不再是常量，老公式还能直接套吗？关键在于区分研究对象。

在 p-V 图像上，同一气体在不同温度下的等温线是不同双曲线。温度更高的等温线：

• ✓等温条件下p与V成反比，pV乘积守恒
• ✓p-V图等温线为双曲线，T越大离原点越远
• ✓同一气体不同温度的等温线互不相交
• ✓解题核心：先判等温，再用pV不变列式
• ✓适用边界：理想气体近似，温度不太低、压强不太大

先合上书自己想一分钟，再对照参考答案——重点不是对错，而是思路是否走到了这一步。