负数

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负数数轴数学基础

负数

看懂负数的意义、读写方法与数轴位置

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负数数轴数学基础

负数

看懂负数的意义、读写方法与数轴位置

1第 1 页 · 负数

正数与负数

账户余额显示 -50 时,你愣了一下——明明没借钱,怎么就欠了?上节课我们认识了带「-」号的负数,今天把正数也请出来:这一对组合,能讲清生活中很多相反的事。

正数
大于 0 的数,如 1、2、3。前面的「+」号可以省
负数
小于 0 的数,如 -1、-2、-3。「-」号必须写
它既不是正数也不是负数,是正负之间的分界线
用途
表示意义相反的量:上下、进出、盈亏、零上和零下
温度计的零上和零下对应 →正数和负数

零点是分界,往上刻度走是正数,往下刻度走是负数,零自己不在两边

2第 2 页 · 正数与负数

根据情境判断正负方向

天气预报说「今天零下 5 度」,你立刻知道要穿厚外套。但你有没有想过——为什么「比 0 度还冷」偏偏要写成一个减号?

先找基准(零点)
冰点是 0°C、海平面是 0 米——没有这个 0,正负无从比较
约定正方向
升温算正还是降温算正?上楼算正还是下楼算正?由情境约定俗成
反方向就是负
与正相反的方向记作负;同一个量在不同情境下符号可能相反
电梯的楼层号对应 →正负方向

一楼定为 0,往上每层 +1、+2……,往下地下一层、二层就是 -1、-2

3第 3 页 · 根据情境判断正负方向

相反意义的量的表示

想想你的零花钱:这个月存了50块,但买零食花了30块。一个是'多',一个是'少',方向相反。我们要怎么把这种相反的意思一起写下来呢?

相反意义的量
两个量方向相反,比如存钱和花钱、零上和零下
选定基准方向
先规定哪一边算'正',另一边自然就是'负'
用符号标记
正方向可不写符号,负方向必须加负号'-'
走路朝南还是朝北对应 →正数与负数

朝北为正、朝南为负,方向相反但共用同一个起点

4第 4 页 · 相反意义的量的表示

在数轴上定位数

我们已经认识了正数和负数。但 -3 和 5 谁大?-7 和 -2 谁离 0 更远?光靠脑子'想'容易乱。这就需要一条给数字拍照定位的直线——数轴。

数轴
一条刻度均匀的直线,每个刻度对应一个数
0 是原点
数轴的基准点,正负两边的分界
方向规则
正数在 0 的右边,负数在 0 的左边
位置定大小
每个数只有一个位置,越靠右越大
温度计对应 →数轴

0℃ 是分界,往上正数往下负数,越高越热

5第 5 页 · 在数轴上定位数

温度的正负表示法

温度的正负表示法:定义、要点与典型应用

温度的正负表示法
温度的正负表示法:定义、要点与典型应用
6第 6 页 · 温度的正负表示法

数轴上正数和负数的位置

温度计上 0 度是冰点,往上数字变大是零上几度,往下数字变小是零下几度。把这根上下延伸的标尺拉平变成一条横线,就是数轴。

原点 (0)
数轴的中心,正数与负数的分界,本身既不是正数也不是负数
正数在右
0 右边的数都是正数,越往右数值越大
负数在左
0 左边的数都是负数,越往左数值越小
离 0 越远越大
数离 0 越远,它的绝对值越大,数值也越大
大楼的楼层对应 →数轴上的正负

一楼是 0,楼上 +1、+2 越来越大,楼下 -1、-2 越来越小

7第 7 页 · 数轴上正数和负数的位置

负数的读法

我们已经在数轴上见过负数了——它们都在 0 的左边。但看到一个'-3'写在纸上,应该怎么念出来?这里有个小讲究,念错了意思就不对。

符号名称
写在数字前面的'-'叫'负号',跟减号长得一样
负数的读法
-3 读作'负三',不读'减三'
区分'负'和'减'
负数里的'-'读'负',算式 3-5 里的'-'读'减'
读几个例子
-1 负一,-10 负十,-100 负一百
汉字'行'是多音字对应 →符号'-'有多种读法

同一个字/符号,语境不同,读法和意思都跟着变

8第 8 页 · 负数的读法

本节要点

  • 负号是方向标记,读数时放在数字前面
  • 判断正负要选好参考点:比它大为正,比它小为负
  • 数轴上零居中,往左越走越小(负),往右越走越大(正)
  • 零既不是正数也不是负数,它是正负的分界
延伸主题:负数的大小比较负数的加减运算用负数记录生活中的量
9第 9 页 · 本节要点

课后思考

先自己想一想,再对照参考答案——思路不止一种,关键是把道理说通。

1为什么说 −5 比 −3 小,可 −5 度反而比 −3 度更冷?

参考答案想两步:先看数轴位置——越左越小,所以 −5 < −3;再看温度意义——负号表示零下,绝对值越大越冷。数学上的「大小」和现实里的「多少」是两套方向,但都不矛盾。

2攒下 50 元记 +50,买了 80 元零食记 −80,月底结余是正还是负?

参考答案把两笔账相加:+50 + (−80) = −30。月底是 −30,说明不光花光,还倒欠 30 元。这就是引入负数的实用价值——正负可以抵消、可以求净结果。

30 到底算正数还是负数?为什么?

参考答案0 既不是正数也不是负数。它是正负的分界点,像数轴的原点,把「零上」和「零下」清清楚楚地隔开——0 自己不在任何一边。

10第 10 页 · 课后思考
负数 · 知识图解