组合数学枚举法有序思考生活应用
搭配的秘密
看懂搭配里的数学规律，学会不重不漏地列举所有可能
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组合数学枚举法有序思考生活应用
搭配的秘密
看懂搭配里的数学规律，学会不重不漏地列举所有可能
什么是搭配
上一页我们偷看到了搭配的小秘密——把不同的东西配在一起，会冒出好多新花样。今天我们推开这扇门，正式认识这位新朋友。
搭配是什么
把不同的东西按一定规则配在一起
要有两组
至少两样东西可以挑，比如上衣和裤子
各选一个
每组里挑一个，搭配才算完成
不同选法
挑的东西不同，配出来的结果也不一样
早上选衣服对应 →搭配
挑一件上衣配一条裤子，配出来就是一身搭配
顺序有关系吗
上衣和裤子换一下位置，是同一套搭配吗？这一页来辨析清楚。
顺序不重要
- 调换位置，还是同一套搭配
- 关注'选了什么'衣服
- 上下位置随便放
- 例子：红衣配蓝裤
顺序很重要
- 调换位置，就是不同的结果
- 关注'怎么排'
- 数字或人物排队有先后
- 例子：用1、2排成12和21
衣服搭配只看选了什么，上下位置换了还是同一套；排队、组数才算顺序。
怎么搭配不遗漏
按一件件上衣的顺序去搭配，所有穿法一个都不会漏。
1
选第一件上衣
先从衣柜里挑一件上衣拿在手上，比如红色的
2
配所有下装
把这件上衣和每一条下装都搭配一次
3
换上衣继续配
放下这件，再拿另一件上衣，重复同样的搭配
4
检查没遗漏
三件上衣都搭配完，数一数一共有几种穿法
列表法来帮忙
顺着箭头读：固定一件上衣，依次配完下装，再换下一件重复。
图解渲染中…
A：准备好一张空的方格表B1：从第一组里固定拿出第一件
不重不漏的窍门
上一页的表格画好了，可格子还空着——该怎么填，才能保证一个不多、一个不少？今天教你一句顺口溜。
先固定一个
把行（或列）的某个选项先定下来，当作不动的'桩'
再换另一个
让另一个选项依次变化，每个都跟'桩'搭配一次
顺次不漏不重
把'桩'依次换成每一个选项，按顺序来，不跳也不回头
请同学当同桌对应 →列表法固定一个换一个
先请小明当'桩'坐定，其他同学一个个换着坐到TA旁边；小明配完了再换小红当'桩'
顺序换一换
上一页用列表法，把每件上衣分别和每条下装配一次，得到了 6 种搭配。如果反过来——先固定下装，再去配上衣——结果会变吗？
方法一：上衣先配
3件上衣，每件搭配2件下装，3×2=6种
方法二：下装先配
2件下装，每件搭配3件上衣，2×3=6种
搭配数不变
换顺序不漏不重，每一组都恰好出现一次
数台阶对应 →换序搭配
从下往上数台阶和从上往下数，都是同一段台阶
搭配的规律
用图形化展示：交换顺序，搭配数量不变
搭配的规律
用图形化展示：交换顺序，搭配数量不变
搭配小测验
点击作答
小明有3件上衣和2条裤子，每天挑1件上衣和1条裤子穿，一共有几种不同的穿法？
课堂小结
- ✓搭配要按顺序思考才不乱
- ✓列表法能保证不重不漏
- ✓搭配的数量藏着数学规律
- ✓交换顺序，有时结果会变
延伸主题：搭配（二）：更多元素排列与组合的区别用搭配解决实际问题
课后思考
先自己动手想一想，再对照下面的思路。不急着看答案——想得越久，收获越大。
1衣柜里有3顶帽子和2条围巾，一顶帽子配一条围巾算一种穿法。一共有多少种搭配？为什么不是用3+2？
参考答案一共6种。搭配用乘法：每顶帽子都能和2条围巾配一次，3×2=6。3+2只算了'只戴帽子'和'只戴围巾'，漏掉了所有帽子围巾都配上的组合。
2早餐要一种饮品（牛奶、豆浆、果汁）配一种主食（面包、包子），每天不能重样。最多能配出几天的早餐？
参考答案3×2=6种搭配，只够6天。说明搭配总数小于所需天数时，要增加选项、允许重复，或调整规则——真实生活常常要在'够用'和'不重样'之间找平衡。
3今天的搭配里，帽子和围巾谁先谁后都一样。但生活中有些事顺序不同结果就不同——你能举一个例子吗？
参考答案比如排队——小明在小红前和小红在小明前，是两种不同的队形。顺序起决定作用时，数学家称之为'排列'；顺序无关时才是今天学的'搭配'。