角的初步认识

官方数学老师·12 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·3 天前
几何基础小学数学角的认识

角的初步认识

三步搞定:看懂生活中的角、动手画出角、比较角的大小

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几何基础小学数学角的认识

角的初步认识

三步搞定:看懂生活中的角、动手画出角、比较角的大小

1第 1 页 · 角的初步认识

画角的方法

上页我们认识了角,知道它有一个顶点和两条边。那怎么把一个角画到纸上呢?画角不能凭空随手画,要像裁缝按尺寸裁衣服一样,得「按度数」一步步来。

画射线作一边
先点一个点作顶点,从顶点出发画一条射线,作为角的一边
摆好量角器
量角器的中心点对准顶点,0°刻度线对齐已画好的射线
点出目标度数
从0°起数到想要的度数,在量角器边缘点一个小点作记号
画出另一边
从顶点出发,经过刚才的小点,再画一条射线
标上度数
在角的中间位置标出度数和°符号,画角完成
用尺子画线段对应 →用量角器画角

尺子的刻度告诉你线段画多长,量角器的刻度告诉你角画多大——都是先「量」再「画」

2第 2 页 · 画角的方法

用三角尺判断直角

我们已经会画角了,那画完一个角怎么知道它是不是直角?靠眼睛'看着像'可不行——需要一个标准来比,三角尺上那个固定的直角就是我们的'标准答案'。

三角尺自带直角
三角尺上有一个固定的90度角,可以当作'标准件'
顶点对齐
把三角尺直角的顶点和要判断的角的顶点重合
一边重合
让三角尺的一条直角边贴着角的一条边
看另一边
观察角的另一边是否也沿着三角尺的另一边
重合判定
完全重合就是直角,不重合就不是
用模具检查饼干对应 →用三角尺判断直角

模具是标准形状,三角尺的直角是标准角,看实物是否完全贴合

3第 3 页 · 用三角尺判断直角

比较角的大小

上一页我们用三角尺挑出了直角,可剩下那些角里,谁大谁小呢?这就要学比较角的大小的方法。

角的大小看张开程度
两边张开得越大,角就越大;与两条边的长短无关。
直接重叠比较
把两个角的顶点和一条边对齐重合,看另一条边的位置。
借助工具间接比较
用三角尺或量角器当「裁判」,跟它比一比就知道大小。
剪刀开口的大小对应 →角的大小

剪刀口张得越开角越大,但和剪刀刃的长短没关系。

4第 4 页 · 比较角的大小

上一页我们找了不少生活中的角——打开的剪刀、扇起来的扇面、钟表的指针。把它们放在一起看:每个角都有同样的「骨架」——一个中心点,加上从这个点伸出的两条直直的线。

顶点
角的中心那个点,是两条边共同的起点
从顶点出发、向两边伸出的两条直直的射线
符号
用「∠」表示一个角,读作「角」
在身边
钟表指针、剪刀开合、扇子展开……角随处可见
钟表指针对应 →

圆心是顶点,两根指针是两条边,张开大小就是角

5第 5 页 ·

角的顶点

上节课我们比较了角的大小。你想过一个角是怎么'长'出来的吗?张开两只手臂,肩膀不动,手臂往两边伸——肩膀就是两条手臂汇合的那个点。角也是这样,从一个点出发,长出两条边。

顶点的定义
两条边相交的那一个点,是角的'汇合处'
顶点只有一个
一个角只有一个顶点,常用字母O来标记
顶点的用处
换不同的字母,就能表示不同的角
张开双臂时的肩膀对应 →角的顶点

肩膀是两条手臂唯一汇合的点,顶点是两条边唯一汇合的点

6第 6 页 · 角的顶点

角的边

上页我们找到了角的顶点——它像一个支点。今天从这个支点往两边看,会看见两条直直伸出的线,那就是角的边。

什么是边
从顶点出发、向两边伸出去的两条直直的线
边长什么样
直直的,一头固定在顶点,另一头向外延伸
边和顶点的关系
两条边必须共用同一个顶点,缺一就不成角
张开双臂的人对应 →角的边

身体是顶点,两只手臂就是角的两条边

7第 7 页 · 角的边

直角

教室里的课桌角、黑板角、书本角,家里的窗户角、门框角——你发现了吗?它们都一样大。这种最常见的角,今天就叫它「直角」。

直角的定义
两条边互相垂直时,夹出的角就是直角,恰好等于 90°。
所有直角一样大
不管两条边有多长,只要是直角,就一定等于 90°。
直角的标记
判断后会在角的位置画一个「□」形小方块,一眼认出。
身边的直角
方桌、窗户、门框、课本、方砖——到处都能找到直角。
窗户的方角对应 →直角

窗框两边互相垂直,夹出 90 度——和直角完全一样

8第 8 页 · 直角

锐角

我们已经认识了直角——它正好是 90°。但你仔细看,铅笔削尖后那个尖尖的角度,比直角小多了。这种比直角小、看起来很尖的角,就叫锐角。

什么是锐角
比直角(90°)小的角,叫做锐角
角度范围
大于 0°,小于 90°
样子特征
开口比直角窄,看起来很尖锐
生活例子
铅笔尖、1点的钟表、屋顶
削尖的铅笔尖对应 →锐角

铅笔尖的尖比 90°小,正好符合锐角的特征

9第 9 页 · 锐角

钝角

我们已经认识直角是90°,也学过比直角小的锐角。那如果角比直角还大呢?比如把一本合着的书慢慢打开,超出了直角——这种角叫什么呢?

钝角的定义
比直角大的角,叫做钝角
钝角的大小
大于90°,小于180°
直观看钝角
把直角的边往外张,超过直角的一瞬间就是钝角
生活中的钝角
打开过大的书、张开很大的剪刀等
打开一本书对应 →角从直角变大到钝角

书打开到90°是直角,再继续往外打开就是钝角

10第 10 页 · 钝角

本节要点

  • 一个角 = 一个顶点 + 两条边
  • 比角大小看张口,边长不掺和
  • 锐角 < 直角(90°) < 钝角
  • 三角尺的直角可当判断工具
延伸主题:用量角器量角认识平角和周角角的简单计算
11第 11 页 · 本节要点

课后思考

先合上书自己静静想一想,再翻开参考答案看看你想到了哪一步。

1你能用自己的话描述一下:一个角长什么样?它由几部分组成,每一部分分别叫什么名字?

参考答案角有一个顶点——两条边相交的那个点;还有两条从这个顶点出发的直直的边。判断角的大小,要看两条边张开的程度,跟边画得长不长没有关系。

2在你的日常生活里,能在哪些地方找到角?挑三个例子,说说它们分别是直角、锐角还是钝角。

参考答案比如:课桌的桌面角是直角;掀开一半的书页和桌面之间可能形成锐角或钝角;钟表的时针和分针在不同的时刻会形成大小不同的角。

3如果把一个角的两条边画得特别长,这个角就会变得更大吗?为什么?

参考答案不会。角的大小只取决于两条边张开的程度,边长并不会影响角的大小。把边画得再长,只要两条边之间的开口没变,角的大小就一样。

12第 12 页 · 课后思考