液滴在高温环境中蒸发与燃烧的现象

把真实燃烧过程压缩成可解方程组的四个关键简化前提。

燃料蒸气从液滴表面往外扩散，氧气从外面往里扩散，二者碰面才燃烧。稳态下，每秒从表面蒸发的燃料量，必须等于火焰消耗的量——多一滴少一滴都不行。

沿箭头方向，从微分方程逐步积分，最终得到火焰面处的质量通量关系。

从气相组分方程出发，推导火焰面上燃料与氧化剂必须满足的界面条件。

质量守恒告诉我们ṁ在稳态下是常数，组分守恒把火焰面钉在了某个 r_f。现在切到温度场——气相里这些热量究竟从哪儿来、怎么走、又会从哪儿跑掉？

气相能量方程给出一族可能的温度分布，但解不唯一——像只给斜率不给起点，画不出具体曲线。需要三个「锚点」把 T(r) 钉死。

沿径向 r 看温度：从液滴表面出发，经蒸气区到火焰面达峰，再到远处回落到环境温度。

前面页画出的温度曲线在 r = r_s 处有个跳变：内部 T_d、表面 T_s、外侧迅速升至 T∞。但 T_s 究竟落到哪一格还没被显式规定——这一步要用表面能量守恒把它锁住。

上一页我们看了液滴表面的能量守恒——蒸发吸热与导热输入的平衡。现在把视线推到火焰面，这里有另一种守恒：反应放出的热量必须等于向两侧导走的热量之和。

把前面所有守恒方程像链条一样串起来，求出液滴的燃烧速率。

K从前述方程组解出，看它如何归结到d²定律

上一页我们得到了燃烧速率常数 K,现在把它代回去积分,就能算出液滴从初始半径一路烧完要多久。一个反直觉的事实:不是直径本身、而是直径的平方随时间线性下降——这就是著名的 d² 定律。

前面所有公式都默认液滴静止、四周空气不流动——这就是纯扩散模型。现实中液滴要么在下落，要么周围热气在上升，对流不可避免。

沿箭头先看平方律如何从K₀变为Kc，再检查Kc的依赖与适用边界。

用一道典型例题走一遍 d² 定律求液滴寿命的全流程。

• ✓球对称准稳态假设是全部推导的起点
• ✓液面与火焰面边界条件耦合定解温度与浓度场
• ✓d²定律源于蒸发与燃烧的速率匹配
• ✓燃烧常数K仅依赖物性，与初始条件无关
• ✓对流效应通过输运数B修正纯扩散结果

先合上书自己想，每题想三分钟再看参考答案。