上一页我们说，图是用来描述「关系」的结构。现在回到你的微信：你是顶点，你和好友之间那条联系就是边。把所有人、所有联系分装进两个集合，就得到图。

上一页我们把图拆成了顶点和边。现在换个角度：如果你在社交软件里加了一个好友，你和 TA 之间就多了一条连线——这条线，把两个顶点变成了「邻接」关系。

前页说邻接是顶点之间的关系，那边的「两端」怎么描述？一条边总挂在两个顶点上，这种边与顶点的直接挂接关系，图论里叫「关联」。

实线连顶点表示邻接，虚线连边与顶点表示关联，对照着读，注意两种关系的主语不同。

当你出现在某人的好友列表里，对方通常也在你的列表里。这种“同时成立”的关系，用一条边表示就够了，不必区分谁在前、谁在后。

微信里「A 给 B 发消息」和「B 给 A 发消息」是两回事——谁发的、谁收到，方向不能反。城市间的单行道也是同理。图论用「弧」刻画这种带方向的关系。

度数在有向图里不能只说一个数——混淆点在于：无向图一个度，有向图要拆成两个。

左图：互粉用无向边；右图：单向关注用弧。对比度数含义，体会选图依据。

我们已经认识了顶点、边和邻接。现在把眼界放宽：如果从某个顶点出发，沿着边一步步走到另一个顶点，这一串足迹就是图论里最常用的概念——路径。

上一页我们沿着边从顶点走到了顶点。但走一步算多长？重复经过同一个顶点还叫不叫一条好路径？这两个问题正是本页要划清的边界。

前面讲路径是「一路走到底」；如果把路径的终点接到起点上，就走回了原地——这种首尾相接的路径就是环路，图形学里循环检测、调度冲突都靠它。

关于无向图中的简单路径与环路，下列说法正确的是？

• ✓G=(V,E) 是骨架：一切概念都由顶点和边展开
• ✓邻接连顶点，关联连边与顶点，别混用
• ✓有向无向决定度数算法，建模前先问方向
• ✓路径有长度，简单路径不重复顶点
• ✓环路=首尾相接，是判断图结构的关键

先自己想几分钟，再对照参考答案——答案只是起点，不是终点。