在文本里找关键词，最直接的办法是逐位对齐、逐个字符比对。可一旦中途不匹配，就得往回退一格、重新开始——大部分时间都耗在重复比较上。能不能一次比较就判断整段匹配？

前页结论：暴力匹配慢在逐字符比较。那有没有办法一次就比完？想想「314」这个数——我们从不逐位比较它，而是直接当成一个整数比大小。串能不能也这样变成一个数？

把串当作进位数：选进制、定映射、按位展开、求和取值。

这段 Python 把「按位展开」写成代码：字符映射成数字，再累乘求和。

ord 把字符变成 0~255 的「数位」；h*BASE+val 正是十进制按位展开的进制版：左移一位、落新位。

前面几页我们用进制编码把字符串变成了一个大整数，匹配变成了比大小。其实字符串只是特例——任何能序列化的对象，本质都是一串符号，也就都能变成数。

二者名字相近、常被混为一谈，但一个是具体算法技巧，一个是可以带走的思想原则。

上一页我们把子串按进制编码成了一个数。现在关键一步：既然串变成了数，判断两个子串是否相同，就不用逐字比对，直接比较两个数字是否相等——相等即匹配。

相邻窗口数值的递推关系：减去最高位、乘进制、加新字符，常数时间滑动

沿箭头看窗口右移一位：老数减去最高位贡献、乘进制、再加新字符，一步得到新指纹。

预处理哈希值，再逐窗口滚动更新，一次比对指纹即可判断匹配。

高亮行串起全流程：先化串为数得两枚指纹，主循环只比指纹；相等时回验防碰撞，随后滚动 O(1) 算出下一窗口，均摊 O(n)。

前一页我们能把整个窗口压成一个数，O(1) 滚动更新——但如果串长 1000，这个数就有上千位，内存根本存不下。怎么办？答案是：只留它的「余数」当指纹。

前页我们给每个窗口算出一个指纹。可指纹只是数：两个人指纹相同，未必是同一个人。数值相等不等于串相等——碰撞必须想清楚怎么处理。

已知窗口哈希值 h 和新进出的字符，如何 O(1) 得到下一个窗口的哈希值？

• ✓把串编码成数，匹配变成数的比较
• ✓预处理指纹后逐位滚动，窗口更新只需 O(1)
• ✓指纹相等只代表可能相等，必须回原串验证
• ✓思想可迁移：任何对象都能设计出可滚动的指纹

先自己想一分钟，再看参考答案。开放问题没有唯一解，答案只是思考的起点。