全反射

官官方物理老师·10 页·深入（追求细节与边界）·0 次浏览·3 天前
✦ 全反射物理全反射
光学临界角倏逝波

全反射

用菲涅尔方程拆解临界条件的来源，看清光在界面另一侧到底发生了什么

按 空格/→ 演示下一步

1 / 10 页

全部页面点击任意一页，跳回舞台从这页播放

光学临界角倏逝波

全反射

用菲涅尔方程拆解临界条件的来源，看清光在界面另一侧到底发生了什么

1第 1 页 · 全反射

利用折射定律计算临界角

上一页我们看到，光从玻璃射向空气时，折射角可以等于90°——折射光线沿着界面"贴着飞"。这个特殊的入射角就是临界角，它不是凭空给出的，而是折射定律的一个直接推论。

临界角的定义
入射角增大到使折射角恰好等于90°时，对应的入射角就是临界角θc
推导起点
从折射定律 n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂ 出发，令折射角θ₂ = 90°
临界角公式
化简得 sinθc = n₂/n₁，是计算临界角的核心公式
存在条件
必须从光密介质到光疏介质（n₁>n₂），否则sinθc>1无解
典型应用
玻璃→空气 θc≈42°；钻石→空气 θc≈24°，是其璀璨的原因
贴着地面飞行的飞机对应 →临界角时的折射光线

飞机贴地飞，角度再大一点就"撞回"地面；光线贴界面试，角度再大就发生全反射

n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2→θ2=90°sin⁡θc=n2n1n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2 \xrightarrow{\theta_2=90°} \sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}
2第 2 页 · 利用折射定律计算临界角

光疏介质与光密介质

上一页我们用折射定律求出了临界角——但前提是光必须从折射率大的介质射向折射率小的介质。怎么区分「哪个大哪个小」？这就需要光疏、光密这对概念。

相对性定义
折射率 n 较小的为光疏介质，较大的为光密介质；二者是相对关系，单独谈一个介质没有意义
≠ 物理密度
光疏光密描述光的行为，不指物质密度；如油浮于水，但 n 油 > n 水
光速差异
由 n=c/v，n 越大光速越慢；光密介质对光来说是「减速带」
全反射方向
全反射只能发生在光密 → 光疏的入射方向，反向不可能
典型应用
光纤：芯（n 大）与包层（n 小）界面全反射，将光「锁」在纤芯内
跑步从公路进草地对应 →光从光疏进光密介质

草地阻力大、跑得慢；类比 n 大处光速小——让光减速的就是「光密」

n=cvn = \dfrac{c}{v}
3第 3 页 · 光疏介质与光密介质

折射定律

上一节算临界角时，我们直接套用了 n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂——但这条式子从哪儿来？它隐含什么前提？深入理解全反射的边界条件，得先把折射定律本身拆清楚。

定义
光从一介质斜射入另一介质时，传播方向按确定规律偏折
核心公式
n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂，界面两侧 n·sinθ 守恒
共面与可逆
入射线、折射线、法线共面；光路反向时规律不变
适用前提
各向同性介质、平滑均匀界面、入射光近似平面波
行军队伍斜插进沙地对应 →光从光疏介质斜射入光密介质

一侧先减速，整排被迫转向，偏折量由两侧「通行速度」之比决定

n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2
4第 4 页 · 折射定律

全反射

上一节我们算出了临界角的数值——水到空气约 49°。把入射角再推大一点会怎样？光不再折射出去，而是被完全弹回水中。这就是全反射。

发生条件
从光密介质射向光疏介质，且入射角 ≥ 临界角
全反射现象
折射光线消失，全部光能按反射定律返回原介质
单向性
光疏→光密方向任何角度都不会发生，方向不对称
临界角公式
sin θc = n₂/n₁，其中 n₁ 是入射侧光密介质
典型应用
光纤、全反射棱镜、钻石闪耀、生物显微镜
游泳者从水底斜跳上岸对应 →全反射

水=光密，岸=光疏；跳得越斜越出不去，到临界角就被'弹'回水里

sin⁡θc=n2n1,n1>n2\sin\theta_c = \dfrac{n_2}{n_1},\quad n_1 > n_2
5第 5 页 · 全反射

临界角

上一页我们算出了临界角的公式，但为什么要叫「临界」？这个角度到底卡在哪一刻、卡了什么？让我们把折射过程放慢，一帧一帧看清楚。

临界角的定义
折射角恰好等于90°时的入射角——折射光贴着界面滑出去
临界瞬间的画面
折射光几乎消失，只在界面附近擦过；折射即将失守
只发生在光密→光疏
从光疏射向光密时临界角不存在，光一定能进
跨过临界角=全反射
入射角大于临界角，光全部反射回原介质，一丝不漏
潜水员往上看水面对应 →光从光密射向光疏

小角度看穿水面=折射；大角度水面变镜=全反射；临界角是两者分界

sin⁡θc=n2n1,n1>n2\sin\theta_c = \dfrac{n_2}{n_1},\quad n_1 > n_2
6第 6 页 · 临界角

光导纤维

上页已说明：光从光密介质射向光疏介质，入射角超过临界角时，折射光消失，光全部反射回原介质。把这种界面约束在细长结构中，就构成了光导纤维。

本质
由高折射率纤芯和较低折射率包层组成的介质波导，借多次全反射传输光。
成立条件
须满足纤芯折射率大于包层折射率，且界面入射角大于临界角；角从法线量起。
结构作用
纤芯承载光，包层形成全反射界面；外护套主要提供机械与环境保护。
典型应用
用于长距离通信、医用内窥镜和分布式光纤传感。
理解边界
全反射不等于零损耗；材料吸收、瑞利散射及弯曲都会造成衰减。
弯曲管道里持续弹跳的小球对应 →光纤中传播的光线

小球沿内壁反弹前进；光在纤芯—包层界面全反射，二者都受边界形状约束。

sin⁡θc=n包层n纤芯,n纤芯>n包层,θi>θc\sin\theta_c=\frac{n_{\text{包层}}}{n_{\text{纤芯}}},\quad n_{\text{纤芯}}>n_{\text{包层}},\quad \theta_i>\theta_c
7第 7 页 · 光导纤维

全反射棱镜

双筒望远镜里那块不起眼的「小三角玻璃」，靠的不是镀银，而是光从玻璃射向空气时发生的全反射——这页我们看它怎么把光精确折90°，以及为什么它比镜子更耐用。

等腰直角棱镜形状
两块45°底角、一个90°顶角，是最常用的全反射棱镜几何
全反射的几何条件
光垂直底边入射后撞向斜边，入射角恰为45°，大于玻璃-空气的临界角约42°
典型应用场景
双筒望远镜、潜望镜、单反取景器、投影仪中的光路折转
比金属反射镜的优势
无需镀银反射率也接近100%，不氧化不褪色，可永久保持性能
边界条件与局限
入射光必须足够垂直，否则在斜面泄漏；不同波长临界角略有差异
水下抬头看水面对应 →棱镜里光在斜面的处境

水面把天空「弹回」你眼里，棱镜把光「弹回」原方向——都是出不去的结果

n≥2≈1.414n \geq \sqrt{2} \approx 1.414
8第 8 页 · 全反射棱镜

本节要点

  • ✓全反射双条件：光密射向光疏，入射角不小于临界角
  • ✓sinC等于n疏比n密，临界角由折射定律推出
  • ✓全反射时全部光能留在介质内，无折射光
  • ✓光密光疏是相对概念，由折射率大小决定
  • ✓光纤与全反射棱镜都靠反复全反射实现导光
延伸主题：倏逝波：全反射的边界细节光纤的数值孔径全反射的偏振效应
9第 9 页 · 本节要点

课后思考

请先独立思考每道题，再对照参考答案——重点看思考方向，而非结论本身。

1为什么全反射只发生在光从光密介质射向光疏介质时？反过来为什么不行？

参考答案n₁>n₂ 时 sinθ₂=(n₁/n₂)·sinθ₁ 可达到 1，对应折射角 90°；n₁<n₂ 时 sinθ₂≤n₁/n₂<1，折射角永远到不了 90°，全反射无法发生。

2光导纤维被弯成很小弯折时，光信号会从弯折处"漏出"。请用临界角解释原因。

参考答案弯曲半径越小，光线射到纤芯-包层界面时的实际入射角越小。当入射角小于临界角时，全反射条件被破坏，部分光折射进包层甚至辐射出去。

3全反射时，第二种介质中是否真的"一无所有"？界面外极近处能否探测到光场？

参考答案严格来说，第二种介质中存在"倏逝波"，能渗入约一个波长的深度。能量虽不进入，但电场存在——近场扫描光学显微镜（SNOM）就能探测到它。

10第 10 页 · 课后思考