表内除法(一)

官方数学老师·11 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·3 天前
除法乘法口诀平均分入门

表内除法(一)

用乘法口诀反过来算除法,看到题目就能写出答案

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除法乘法口诀平均分入门

表内除法(一)

用乘法口诀反过来算除法,看到题目就能写出答案

1第 1 页 · 表内除法(一)

根据情境判断除法的意义

前面用乘法口诀算出了6÷2=3和6÷3=2;现在要分清:同样都是除法,情境到底在问“每份多少”,还是“能分几份”?

除法意义
把一个总数平均分,求每份是多少,或求能分成几份
求每份数
12个苹果平均分给3人:12÷3=4,每人4个
求份数
每盘放4个苹果,12个苹果可放3盘:12÷4=3
口诀求商
用乘法口诀找积为总数的另一个因数,再用情境检验
分桃子对应 →除法意义

12个桃子分给3人,求每人几个,是求每份数;每篮放4个,求能装几篮,是求份数。

每份数=总数÷份数,份数=总数÷每份数\text{每份数}=\text{总数}\div\text{份数},\quad\text{份数}=\text{总数}\div\text{每份数}
2第 2 页 · 根据情境判断除法的意义

用乘法口诀反推除法

用乘法口诀反推除法:定义、要点与典型应用

用乘法口诀反推除法
用乘法口诀反推除法:定义、要点与典型应用
3第 3 页 · 用乘法口诀反推除法

平均分

你有 8 颗糖,想分给 4 个小朋友。怎么分才公平?——每人分 2 颗。这种「每份一样多」的分法,就叫「平均分」,也是除法能成立的前提。

什么是平均分
分东西时,每份分得一样多,这就是平均分。
两种典型情境
①已知总数和份数,求每份数;②已知总数和每份数,求份数。
平均分≠随便分
只有「每份同样多」才是平均分;分得不均,就不能用除法。
分糖果给小朋友对应 →平均分

每个小朋友手里糖果一样多,才算公平分。

4第 4 页 · 平均分

除法的含义

你已经会用乘法口诀解决平均分,也知道分东西要分得一样多。接下来把“平均分”变成除法,看看除法究竟在求什么。

除法
把总数平均分时,用来求每份数或份数的运算
求每份数
总数÷份数=每份数;如12颗糖平均分3份,每份4颗
求份数
总数÷每份数=份数;如12颗糖每份4颗,可分3份
乘除关系
用乘法口诀检查:3×4=12,所以12÷4=3
一盒糖平均分对应 →除法

一盒糖是总数;按人数分是在求每份数,按每份几颗分是在求份数

总数÷份数=每份数;总数÷每份数=份数\text{总数} \div \text{份数} = \text{每份数};\quad \text{总数} \div \text{每份数} = \text{份数}
5第 5 页 · 除法的含义

被除数

上节课我们把6块糖平均分给2个小朋友,写成了6÷2=3。算式里这三个数各自叫什么?今天我们先认识排在最前面的那位——被除数。

被除数的定义
除法算式中,被分的那个总数,比如要分掉的糖、苹果、书本
在算式中的位置
写在除号'÷'的前面,是除法算式的第一个数
对应的生活情境
在平均分故事里,被除数就是'一共有多少'那个总数
识别小窍门
看到'一共有、把…分给、按…分'这类词,里面的数往往是被除数
一个要切开来分的大蛋糕对应 →被除数

蛋糕是要被分掉的整体,被除数就是除法里那个'要被分'的总数

6第 6 页 · 被除数

除数

上一页我们认识了被除数——除法里被分的那个总数。现在轮到 ÷ 号后面那个数:12 ÷ 3 = 4 里的 3,它到底是干什么的?

除数的位置
在除法算式里,除号(÷)后面的那个数就是除数
除数的角色
它是「分的规则」:可以是平均分成几份,也可以是每份多少个
除数的作用
和被除数配合,决定商是多少;除数变了,商也会变
包糖果对应 →除数

把糖按「每袋几颗」装起来——这个数字就是除数,决定能装满几袋

被除数÷除数=被除数 \div 除数 = 商
7第 7 页 · 除数

前面认识了被除数和除数,现在来看除法算式最后的那个数。比如6÷3=2,里面的2叫什么、怎么来的?这就是今天要讲的「商」。

除法算式中的结果,如6÷3=2中的2
商的位置
写在除号上方,也就是被除数的正下方
验证关系
商×除数=被除数,可用乘法反过来检验对错
分东西每人拿到的份对应 →

把总数按指定份数分完,每份拿到几个——那个「几个」就是商

被除数÷除数=×除数=被除数\text{被除数} \div \text{除数} = \text{商} \quad\Leftrightarrow\quad \text{商} \times \text{除数} = \text{被除数}
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用乘法口诀求商

前面我们认识了被除数、除数、商,也知道了除法可以反过来想乘法。那具体怎么操作呢?以 24÷6 为例,我们用一句口诀就能搞定。

核心思路:除法想乘法
拿到除法算式别着急,反过来想对应的乘法
思考步骤:找对应口诀
想「几 × 除数 = 被除数」,再到口诀里找这句话
举例:24 ÷ 6 = ?
想 6 × ? = 24 → 查「四六二十四」→ 商是 4
验算:把商乘回去
用 除数 × 商 看是否等于被除数,确认没找错
倒背乘法口诀对应 →用乘法口诀求商

顺背找积,倒着找因数,口诀是双向的

24÷6=4    6×4=2424 \div 6 = 4 \iff 6 \times 4 = 24
9第 9 页 · 用乘法口诀求商

本节要点

  • 除法本质是把总数平均分,每份一样多
  • 不会除就倒过来想:乘法口诀里找答案
  • 三个数互相牵制,商×除数必须等于被除数
  • 看清题目问的是「每份几个」还是「分几份」
延伸主题:有余数的除法除法竖式用除法解决实际问题
10第 10 页 · 本节要点

课后思考

先自己想,再看思路。三道题分别对应:核心回顾、应用拓展、边界迁移。

1为什么「平均分」是理解除法的关键?它和减法的「一份一份拿」有什么本质区别?

参考答案减法每次可以拿走不同数量;除法每次必须拿得一样多。这种「强制等分」的要求,就是除法区别于减法的核心。

218颗糖平均分给几位小朋友。如果只知道「每人分到3颗」,你还能想到哪些不同的数学问题?

参考答案已知每人3颗可求出总人数18÷3=6;也可改成已知人数求每人几颗、已知总数求人数——已知与未知的互换,正是除法三种情境的来源。

3如果除法算式里的数超出了乘法口诀(比如13÷3),「用乘法口诀求商」还管用吗?

参考答案口诀只覆盖到九九八十一,但思路不变:想「3乘几最接近13」——3×4=12,商是4还多1。这正是下节课「有余数除法」的起点。

11第 11 页 · 课后思考
表内除法(一) · 知识图解