角的平分线的性质
搞懂等距、比例、三线合一：看透角平分线在全等证明里的核心用法
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角的平分线的性质
搞懂等距、比例、三线合一：看透角平分线在全等证明里的核心用法
作角的平分线的方法
上一页我们知道了平分线有许多好性质，但这些性质不是白来的，得先有一条平分线。这页就亲手「做」出一条来。
对折后折痕两边能完全重合——平分线也把角两边对应重合
几何证明的一般步骤
几何证明的一般步骤：定义、要点与典型应用
全等三角形的性质
证明几何题像搭桥，需要可靠的'砖块'。全等三角形就是最常用的砖：两个三角形能完全重合，意味着它们的每一个零件都对应相等。这页先把它'能给我们什么'讲清楚。
位置可不同，但每个细节（边、角）一一对应相等
角的平分线的性质（点到角
全等三角形是我们刚学完的工具。带着它，我们去看角平分线最核心的性质——它上面的每一点，到角两边距离相等是怎么'证'出来的。
站在路中央到两边一样远，平分线上的点到角两边也一样远
到角两边距离相等的点的性
上节课我们证明了「角平分线上的点到两边距离相等」。现在反过来追问：平面内所有「到角两边距离相等」的点，会聚成什么图形？这个视角会揭示对称性的本质。
无人机始终与两侧崖壁保持等距飞行，轨迹自然汇聚成角平分线
三角形的角平分线交点性质
上一页讲过：单个角里，到两边距离相等的点一定落在角平分线上。那把三个角合在一起，会有什么特殊点冒出来？
圆卡在三边之间，圆心到三边距离都等于半径——这只能是内心
角的平分线
从顶点出发，把一个角「对半切」——这是角平分线最直观的几何形象。看似简单的一刀，背后藏着构造全等、证明线段相等的关键钥匙。
法线就是入射角的平分线——入射角等于反射角，正是平分线定义在物理中的体现
本节要点
- ✓角平分线本质是「等距线」：线上每一点到角两边距离相等
- ✓「到两边距离相等」与「点在角平分线上」互为充要条件
- ✓三角形三条内角平分线必交于一点，称为内心
- ✓几何证明套路：分析结论→作辅助线→证三角形全等
- ✓全等判定按已知条件选用：SSS、SAS、ASA 缺哪个补哪个
课后思考
先写下自己的判断和理由，再展开参考提示；注意结论成立的条件与范围。
参考答案连接该点与两边的垂足。两个直角三角形有公共斜边，且平分线给出的锐角相等，可由斜边锐角证明全等，再得到两距离相等。
参考答案能。P在∠A、∠B的平分线上，因而到三组对应边分别等距；再利用角平分线的判定定理，可知P在∠C的平分线上，故P为内心。
参考答案不一定只落在原角平分线上。两条相交直线有内角、外角两条平分线，角外等距点也可能落在外角平分线上。