直方图
看穿组距选择如何改变图形、读懂频数与密度换算,掌握描述分布的核心方法
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直方图
看穿组距选择如何改变图形、读懂频数与密度换算,掌握描述分布的核心方法
根据数据绘制频数分布直方
拿到一组考试成绩,直接看一长串数字很难发现规律。先把分数「分箱」,再数每箱几个,最后画成柱状——这就是频数分布直方图的绘制思路。
决定格子大小=定组距,格子里的件数=频数
直方图
直方图:定义、要点与典型应用
组距
上一张你画直方图时,把数据按 5 分一段切分——这'5 分'就是组距。同样的数据换一个组距,分布的形状可能完全不同。
拉远拍全貌但局部糊,拉近看清细节但只见一隅——组距变大变小,看到的'故事'完全不同
组数
上一页我们聊了组距——每个'格子'有多宽。组距定了,组数也就跟着定了。但反过来想:如果你先决定要用多少个格子,该怎么选?选多了、选少了又会怎样?
缩太小只见大洲轮廓,缩太大只盯一条街——都在牺牲另一层信息
频数
上页定了「5 分一档、8 档」的分组方案,分好之后第一件事就是把每个档里落了多少个数据数清楚。这就是频数。
一排对应一个区间,坐了多少人就对应频数
频数分布表
频数分布表:定义、要点与典型应用
等距分组
上一页我们用 7 行频数分布表把 50 个成绩「装」进了 7 个区间。其实还有另一种「装法」——让每个区间宽度不一样。两种装法各有用处,这一页先说最常用的:等距分组。
每一层高度固定,肉眼直接数有几层、哪层更满;等距分组同理
频数与组距的比值
频数与组距的比值:背景、意义与延伸了解
本节要点
串联本节知识点,给出记忆锚点与易错提醒
课后思考
先合上书自己想,再点开答案对照思路——好问题值得停一停。
参考答案因为组距可能不同。频率/组距=概率密度,保证所有矩形面积之和等于1,直观反映"该区间出现的概率"。直接用频数,面积随组距变化,不同区间之间无法比较概率大小。
参考答案可以,但要谨慎:组距过小→柱子稀、看不出趋势;组距过大→信息被磨平。一般取极差/8~极差/12,同时确保多数组内频数≥5,否则考虑合并或改用不等距分组。
参考答案直方图所有矩形面积之和=频率总和=1。把柱子越画越细,矩形顶缘趋近光滑曲线,面积仍是1。这正是"频率/组距"作为密度的几何意义,也是从离散直方图走向连续概率分布的桥梁。