20以内的退位减法

官方数学老师·22 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·2 天前
退位减法生活应用看图计算一年级数学

20以内的退位减法

看图就能算,买文具、找零钱、分糖果都会做

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退位减法生活应用看图计算一年级数学

20以内的退位减法

看图就能算,买文具、找零钱、分糖果都会做

1第 1 页 · 20以内的退位减法

什么是减法

你桌上有5支铅笔,同桌借走了2支——铅笔变少了。生活中到处都有这种"变少"的情形,减法就是专门记录它的数学方法。

拿走
原来有一堆东西,一部分被拿走或消失了
求剩余
减法回答"还剩多少""一共少了几个"这类问题
减号
"-"读作"减",表示拿走、变少的意思
吃饼干对应 →减法

5块是总数,吃掉2块是"减",盘里还剩几块就是答案

2第 2 页 · 什么是减法

用图形表示减法

上一页我们知道了「减法就是把一些东西拿走」。可是数字稍微大一点,心里就容易算糊涂——怎么办?把数字画出来,让眼睛帮我们做减法。

一个圆片代表 1
画几个圆片就表示几,直观又好数
划掉 = 拿走
要去掉几个,就在圆片上划掉几个
没划掉的 = 答案
剩下的圆片数一数,就是减法的结果
盘子里摆着的糖果对应 →纸上的圆片图

一颗糖 = 一个圆片;吃掉 = 划掉;剩下的糖 = 没划掉的圆片

3第 3 页 · 用图形表示减法

数形结合三步法

数形结合做减法分三步:看图、想情景、写算式,缺一步都不行。

1
看图数一数
数清原来有几个,把被拿走的部分圈出来或划掉
2
想生活情景
把图形想成具体的物品,比如5个苹果、3支铅笔
3
列出算式
用总数减去拿走的,得出还剩多少,写成减法式子
4第 4 页 · 数形结合三步法

什么是退位

上节课我们用圆片算减法,但有时候会卡住——13个圆片要拿走7个,可手里只有3颗,根本不够拿!别慌,今天学一个新本领「退位」就能解决。

什么时候要退位
个位上的数比减数小,比如3-7算不出来
什么是退位
从十位借1个十,拆成10个一,加到个位上
退位后怎么算
个位够减了,十位记得少1
拆一盒10支装的彩笔对应 →退位(借1当10)

3支彩笔不够,就把1整盒拆开,凑成13支

5第 5 页 · 什么是退位

借位思考模型

读法:顺着箭头走,到「个位够减吗」停下判断。够就直走直接减;不够就走下面那条路——借1个十,个位加上10再算。

图解渲染中…
a3判断点:决定要不要走借位分支a4向十位借1,相当于给个位+10a53加上10,个位从3变成13a7对照:不用借位的简单路径
6第 6 页 · 借位思考模型

退位减法的基本思路

上一节我们认识了退位,知道个位不够减时要从十位借一。但这只是一步动作,背后还有一整套想法——这节课就把思路理清楚。

不够减就拆十
个位只有几个一,不够减时把十位的一个十拆成十个一
化难为易
把十几减几变成十减几、一减一的简单算式
拆完再算
拆出的十个一和原来的一合起来,再做减法
大钱换零钱对应 →十位拆成十个一

10元没法买7元的东西,换成10个1元硬币就能付了

137=(10+3)7=(107)+3=613-7 = (10+3)-7 = (10-7)+3 = 6
7第 7 页 · 退位减法的基本思路

破十法的原理

上一页我们发现,个位数不够减时需要想办法。破十法的核心思路很巧妙——不是去'借',而是把被减数'拆'开。拆什么?怎么拆?我们一起来看。

拆成10和几
把被减数分成10和剩下的数,如13拆成10和3
10一定够减
10比任何个位减数都大,所以10减得动
先减再加
先用10减减数,再把剩下的几加回来
零钱凑成10元对应 →破十法

零钱不好花,凑成10元才好算账;数字凑成10才好做减法

137=(10+3)7=(107)+3=613 - 7 = (10 + 3) - 7 = (10 - 7) + 3 = 6
8第 8 页 · 破十法的原理

破十法三步计算

破十法把难算的退位减法拆成三步,让每一步都变简单。

1
拆十
把被减数拆成10和剩下的几
2
用10减
用10去减减数,结果在10以内
3
加余数
把拆出来的余数加回去,就是答案
9第 9 页 · 破十法三步计算

破十法图解示例

从左到右五步:拆数→第一步算→第二步算→得结果

图解渲染中…
b1把15拆成10和5,凑出10来借给减数7c1用10减7得3,10够减所以不用再借
10第 10 页 · 破十法图解示例

平十法的原理

上页破十法是把被减数13拆成10和3。这页换个方向——不拆被减数,拆减数。比如13-7,能不能把7拆开再算?

平十法拆减数
和破十法方向相反:这次拆的是减数,不是被减数
拆出和个位相同的数
把减数拆成两份,第一份正好等于被减数的个位数字
先减出整十
被减数减掉第一份后,变成整十数,再减剩下的部分就很轻松
买东西先用零钱凑成整十对应 →平十法先减出整十

13-7:先减3(凑整十),再减4。和付钱先付零钱再付大票一个道理

137=(133)4=104=613 - 7 = (13 - 3) - 4 = 10 - 4 = 6
11第 11 页 · 平十法的原理

平十法三步计算

平十法把一步难算的退位减法拆成两步,每一步都落在整十上。

1
拆减数
把减数拆成两部分,第一部分凑出整十
2
先减到十
被减数先减去第一部分,得到整十数
3
再减剩余
整十数减去第二部分,得到最终结果
12第 12 页 · 平十法三步计算

平十法图解示例

顺着箭头从上往下读:每一步把上一格的结果接着往下算。

图解渲染中…
a2减数7拆成5和2,因为15-5恰好等于整十的10a4「=8」就是这道题最终答案
13第 13 页 · 平十法图解示例

破十法 vs 平十法

两种方法都能算退位减法,但拆数思路不同:一个拆被减数,一个拆减数。初学时最容易混。

破十法
  • 拆被减数:把十几拆成「10 + 几」
  • 三步走:拆10 → 10减 → 加余数
  • 示例:13-7 → 10-7=3 → 3+3=6
  • 适用:被减数是十几、个位较小时
平十法
  • 拆减数:把减数拆成两份来减
  • 三步走:拆减数 → 先减到10 → 再减剩余
  • 示例:13-7 → 13-3=10 → 10-4=6
  • 适用:减数能拆出「几+几」、好凑十时
殊途同归,结果一样。个位小用破十顺手;减数好拆、平十更快。挑顺手的方法即可,不必死记。
14第 14 页 · 破十法 vs 平十法

选择适合自己的方法

就像走路、骑车、坐地铁都能到学校——破十法和平十法也都能算对题,挑顺手的用。

结果相同
破十法和平十法算同一道题,答案完全一样
看题挑法
个位小用破十法更顺,拆得开用平十法更顺
练出手感
做多了自然知道哪种适合自己
能对就好
方法不分好坏,算对算快就是好方法
选交通工具对应 →选计算方法

走路骑车坐地铁都能到学校,挑顺手的;两种方法都能算对,挑顺手的

15第 15 页 · 选择适合自己的方法

加法和减法的关系

你已经会算 3+5=8 了。如果老师问「8 减 5 等于几」,能不能不重新数?——能,因为减法就是加法的「反过来」。

加法是「合」
把两部分合在一起,求一共有多少
减法是「分」
从总数里去掉一部分,求还剩多少
方向相反
加法往前推,减法往回走,路径相同方向反
记住一个等于记住三个
会一个加法,对应的两个减法全会
往盒子里放球和拿球对应 →加减法的互逆关系

放进去是加(球变多),拿出来是减(球变少),同样的球做相反的事回到原点

a+b=c    cb=aa + b = c \iff c - b = a
16第 16 页 · 加法和减法的关系

加法检验三步法

用加法来验证减法算得对不对,分三步走完。

1
算出差
先用心算或竖式算出减法题的答案
2
差加减数
把算出的差和减数加起来
3
对比被减数
看加起来的结果是不是等于被减数
17第 17 页 · 加法检验三步法

求差:比多比少

小明有 12 颗糖,妹妹有 8 颗。妈妈问『谁的多?多几颗?』这就是典型的求差问题——大数减小数,差就是「多出来」的那部分。

比多比少的本质
比较两个数量时,问「多多少」或「少多少」,就是在求它们的差
用大数减小数
不管问法是「多」还是「少」,都用较大的数减去较小的数
两种问法答案相同
「你比我多 4」和「我比你少 4」是同一件事,差都是 4
两个小朋友比身高对应 →两个数比大小

高个子减去矮个子,中间那段身高差就是两个数的差

=大数小数差 = 大数 - 小数
18第 18 页 · 求差:比多比少

求差问题的解题步骤

求差问题有三个关键步骤:找标准、比大小、列减法。

1
找标准
明确「比」字后面跟的量是基准
2
比大小
比较两个数,分清哪个大哪个小
3
列减法
用大数减小数,算出差是多少
19第 19 页 · 求差问题的解题步骤

求差应用举例

顺着箭头走一遍,看小明比小红多几颗糖是怎么算出来的。

图解渲染中…
A找出已知:小明12颗糖,小红8颗糖D破十法:把被减数拆成10和剩下的部分G回答问题要带单位「颗」
20第 20 页 · 求差应用举例

自测练习

点击作答

13 - 7 = ? 下面哪种说法正确解释了'为什么个位 3 减 7 不够减'?

21第 21 页 · 自测练习

课后思考

先动笔想一想,再对照参考答案。

1为什么"借位"一定要从十位借一个十,不能从百位借一个百?

参考答案因为十进制相邻位之间是10倍关系。借1个十就等于10个一,刚好凑够减法。从百位借还得先拆成10个十,多绕一步路。

2有15个橘子,先吃掉7个,再吃掉5个,还剩几个?分别用破十法和平十法各算一次。

参考答案先合再减:7+5=12,15-12=3。分步破十:15-7=8,8-5=3。两种思路结果都是3,说明方法可以灵活组合。

3今天学的是20以内的退位减法。如果数字变成100以内甚至1000以内,方法还一样吗?

参考答案一样。退位减法的核心是"个位不够减就从上一位借",不管数字多大、位数多少,这条规则都成立。只是数字大了,借位的次数可能变多。

22第 22 页 · 课后思考