温度和温标

官方物理老师·13 页·深入(追求细节与边界)·0 次浏览·3 天前
温标换算热力学温度定义

温度和温标

搞清三种温标的换算关系、定义本质与适用边界

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温标换算热力学温度定义

温度和温标

搞清三种温标的换算关系、定义本质与适用边界

1第 1 页 · 温度和温标

热力学系统

上一节我们用温标给温度赋了数,但要研究温度怎么变化,先得划清楚「研究谁」——这就是热力学系统。

系统定义
人为划定的研究对象,与外界(环境)的分界面
系统边界
真实或假想的界面,决定能交换什么
三类系统
孤立(不交换)、封闭(只换能)、开放(都换)
均匀 vs 非均匀
内部性质是否处处相同
鱼缸和房间对应 →系统和环境

缸壁就是边界,决定水和空气能换什么

2第 2 页 · 热力学系统

状态参量

给保温杯里的水做完温度、体积和压强测量,这些读数就共同描出了这一时刻的状态。能定位系统宏观状态的物理量,就是状态参量。

宏观可测量
平衡态常用压强、体积、温度和物质的量描述
历史无关性
参量的当前取值只由当前状态决定,不由路径决定
独立性与约束
状态方程会限定参量;理想气体满足 pV=nRT
非平衡边界
非平衡系统常有局部差异,仅用整体量通常不能完整描述
地图坐标对应 →状态参量

当前坐标定位地点,状态参量定位宏观状态;两者都不记录来路

pV=nRTpV=nRT
3第 3 页 · 状态参量

平衡态

前面我们用状态参量描述系统,但什么时候这些参量才有确定值?答案是——系统必须先达到平衡态。

平衡态定义
无外界影响时,宏观参量不随时间变化的状态
四种平衡同时成立
力学、热学、相变、化学平衡缺一不可
弛豫过程
系统从非平衡自发趋向平衡所经历的过程
参量空间均匀
平衡时系统各部分参量相同且不再改变
热水放桌上自然冷却对应 →系统趋于平衡态

搅拌停后水流静止,温度均匀分布,不再随时间变化

4第 4 页 · 平衡态

热平衡

上一页说到孤立系统最终会到达平衡态。现在问一个更现实的问题:两个温度不同的物体靠在一起,会发生什么?

定义
多个系统通过热接触,经过足够长时间后,所有宏观状态参量不再随时间变化的状态
温度相等
热平衡的标志就是温度相等——这正是温度计能测温的物理根据
动态平衡
宏观看似静止,微观仍有能量交换;只是净热流为零
传递性
A与B热平衡、B与C热平衡,则A与C也热平衡——这正是热力学第零定律的核心
两个连通水箱对应 →两系统达到热平衡

水位差驱动水流;水位相同则水流停止——对应温差驱动热流,温度相同则热平衡

TA=TBT_A = T_B
5第 5 页 · 热平衡

热平衡定律

上一页我们说两个系统接触会达到热平衡、温度相同。但如果 A 在北京、B 在上海,它们从没见过面,怎么判断温度是否相同?我们需要一支温度计——也就是那个「第三者」。

定律表述
若 A 与 C 热平衡且 B 与 C 热平衡,则 A 与 B 必热平衡——即热平衡具有传递性
物理定律而非公理
自然界恰好满足这种传递性,是经验事实,不是不证自明的逻辑
温度的逻辑根基
传递性保证「温度相同」构成等价关系,温度才配得上做物理量
温度计的根据
所有温度计都是那个「C」——物体都和它比,间接互比
为何叫第零
一、二定律命名在前,更基础的后发现者排不上号,只能叫「第零」
用同一把尺子量两个物体对应 →用第三系统 C 作温度参照

尺子就是那个 C,两个物体各自和它比,自然能间接互比——这就是温度计能工作的根本原因

AC,  BC    ABA \sim C,\; B \sim C \;\Rightarrow\; A \sim B
6第 6 页 · 热平衡定律

温标

上页说温度是描述热平衡的态函数——但冷热只是感觉,要让温度成为可操作的物理量,必须先把它对应到一把带刻度的尺子上。

温标的定义
把冷热程度映射成可读数值的约定规则
构造三要素
测温物质、测温属性、固定标定点,缺一不可
常见温标
摄氏、华氏、热力学温标,零点和分度各异
热力学温标的地位
借卡诺循环定义,与测温物质无关,是最根本的温标
温标间换算
不同温标是线性映射,热力学温标是公共参考
不同单位的尺子对应 →不同温标

量同一件事,但零点和分度不同,要换算才知道同一长度

T/K=t/°C+273.15;T/°F=95t/°C+32T/\text{K}=t/°\text{C}+273.15;\quad T/°\text{F}=\tfrac{9}{5}\,t/°\text{C}+32
7第 7 页 · 温标

摄氏温标

上页我们说温标就是给温度定一把标尺。摄氏温标就是你从小在天气预报里看到的那把——零度结冰、百度开水。但这把尺的来历比你想的更有意思。

历史的颠倒
1742年Celsius最初设计:0°是沸水、100°是冰,与今天相反;一年后被人颠倒,才成为沿用至今的版本
传统刻度
以水冰点(0°C)与1 atm下沸点(100°C)为两端,中间均分100份
现代定义
2019年后通过玻尔兹曼常数间接定义,摆脱对具体物质的依赖;水的三相点锁定为0.01°C
与开尔文换算
步长相同,零点偏移273.15;摄氏度非绝对温标,热力学计算须先转开尔文
两把等距但起点不同的尺子对应 →摄氏温标与开尔文温标

刻度间距完全相同(1°C步长=1 K),只差273.15的零点——像从地板还是从地下室起算量身高

T(K)=T(°C)+273.15T(\text{K}) = T(\text{°C}) + 273.15
8第 8 页 · 摄氏温标

热力学温标

上一页的摄氏温标靠水银柱高度来量温度,但水银的热胀冷缩终究是一种物质的偶然性质。有没有一种温度,能摆脱任何具体物质,从物理原理本身长出来?

卡诺循环基础
由热力学第二定律推出,效率只取决于两个热源的温度比
三相点为唯一锚点
水的固液气共存态精确定义为 273.16 K
绝对零度为零点
0 K 是温度下限,理论上不可达,分子热运动停止
SI 基本单位
开尔文 K 是国际单位制七个基本单位之一
用光速定义"米"对应 →用卡诺效率定义"开尔文"

都不依赖任何具体物质,直接用最基础的物理原理钉死单位

9第 9 页 · 热力学温标

温度

从热冷两杯水最终变成一样温讲起——这「一样温」描述的就是温度。但温度究竟是什么物理量?和分子运动、热量怎么区分?

宏观状态量
描述系统冷热程度的宏观物理量,反映内部大量分子无规则热运动的剧烈程度
强度量
不随物质多少改变;两杯20℃水倒在一起仍是20℃,但总热量翻倍。区别于广延量(质量、体积、Q)
统计平均量
单个分子无温度;温度是大量分子平均动能的统计量度,理想气体:ε̄_t = (3/2)k_B T
热平衡判据
两系统接触达热平衡时 T₁ = T₂——这正是已学过的热平衡定律(第零定律)的核心
取值边界
存在 T≥0 下限(第三定律);能级有限系统(激光、自旋)可定义「负温」,比任何正温都更「热」
杯中水位对应 →温度

水位是强度量——水量加再多水位也不翻倍;温度也是强度量。两杯同温水混合仍同温,但总热量翻倍

εˉt=32kBT\bar{\varepsilon}_t = \dfrac{3}{2}k_B T
10第 10 页 · 温度

温度计

上页给出了温度的精确定义——可这温度看不见摸不着。要把一个系统的温度「读」出来,得靠一件随温度可预测变化的仪器,那就是温度计。

温度计本质
温度本身不能直接观测,需借助某种随温度单调、可复现变化的物理量,把温度对应到一个可读的数
常见测温性质
液体体积(水银/酒精柱)、气体压强或体积、金属电阻、热电偶电动势——任选其一都能造一支温度计
测温前提
必须先与被测物体长时间接触并达到热平衡,温度稳定后读数才有意义——这是热平衡定律的直接应用
读数与温标的关系
即便固定点相同,两点间按不同性质内插会得到略不同的温度值;国际温标ITS-90就是为此约定统一标准
让一个脸色随环境变的朋友做翻译对应 →温度计的工作方式

系统「说不出」自己多热;温度计借测温性质把温度「翻」成读数——选不同特征,「翻译」结果会略有出入

$T = aX + b$,其中 X 为测温性质,a、b 由两固定点决定
11第 11 页 · 温度计

本节要点

  • 热平衡定律是温度定义与温标建立的逻辑前提
  • 温度是强度量,不随系统尺度变化
  • 热力学温标不依赖具体物质,是真正的绝对温标
  • 摄氏零度是人为约定,绝对零度才是物理极限
  • 实际温度计的精度受限于测温物质的属性
延伸主题:理想气体温标温度的微观统计诠释温标的国际复现方法
12第 12 页 · 本节要点

课后思考

先自己琢磨,再看提示——好的问题没有标准答案,重要的是思考过程。

1温度说一个数就有意义吗?为什么必须先约定温标才能谈温度?

参考答案温度本身是状态量,但没有刻度就无法比较。先约定温标(如摄氏、热力学温标),才有'多少度'。温度是测量值,依赖所选参考。

2如果在月球上没有现成的温度计,你打算怎么从零开始建立一套温标?

参考答案需选测温物质和可观测属性(如气体压强),选两个固定点做基准(如某物质相变点),规定内插方式——这正是温标三要素的实践。

3'绝对零度'是真正的最低温度吗?从热力学温标定义出发想边界在哪。

参考答案热力学温标的零点是理论极限,由卡诺循环效率推得,不可达但可趋近。说明自然界存在温度下限,是统计物理的深刻结论。

13第 13 页 · 课后思考
温度和温标 · 知识图解