课题学习 从数据谈节水

官方数学老师·12 页·进阶(有基础,想深入原理)·0 次浏览·3 天前
数据分析节水调查统计图表课题研究

课题学习 从数据谈节水

看懂人均水量、用水结构、缺水分布,建立用数据回答真实问题的思路

按 空格/→ 演示下一步

1 / 12 页

全部页面点击任意一页,跳回舞台从这页播放

数据分析节水调查统计图表课题研究

课题学习 从数据谈节水

看懂人均水量、用水结构、缺水分布,建立用数据回答真实问题的思路

1第 1 页 · 课题学习 从数据谈节水

选择合适的统计图

同样的数据用不同的图展示,会讲出完全不同的故事。选对图,比画得漂亮更重要。

先明确目的
想清楚要传达什么——比较、趋势、占比还是分布
对症选图
比较用柱状,趋势用折线,占比用扇形,排名用条形
简洁清晰
一图只讲一件事,别塞太多数和类别
选工具干活对应 →选图表讲故事

锤子钉钉、扳手拧螺丝;柱状比高低、折线看起伏

2第 2 页 · 选择合适的统计图

根据散点趋势作估计

上页我们用散点图把各地区的降水量与用水量摆出来了。几十个点铺在图上,每个点代表一个地区——那如果有一个新地区没在图里,能不能猜出它大概用多少水?看整体走向,不盯单个点。

趋势方向
散点呈现的总体走向:上升、下降或基本平稳
整体规律
反映一群点的共性走向,不是某一两个点的位置
估计范围
在已知数据范围内或附近估计较可靠,超出范围风险变大
近似而非精确
趋势给出的是大致位置,存在合理误差,不是确定值
看操场上跑步的人流对应 →判断散点的总体趋势

不用盯每个人,看大部队方向就能预判接下来大致在哪

3第 3 页 · 根据散点趋势作估计

全面调查

上节课我们根据散点图估了未来缺水量——可这些数据从哪来?要回答"全校一天用多少水",最直接的办法就是问遍每个人。这就是全面调查。

定义
对调查对象的"全体"逐一调查,一个不漏
优点
数据最完整,能真实反映总体情况
缺点
工作量巨大、耗时长、费用高
适用场景
对象数量少,或对精确度要求极高
全班逐一清点人数对应 →全面调查

老师按花名册一个一个点名,全到齐才算完,不存在抽样

4第 4 页 · 全面调查

抽样调查

上一页讲的全面调查,结论最准确。但要调查全国家庭用水量,一家一家问完,可能要花好几年。现实里不可能对每个人都查——那怎么办?这就需要抽样调查。

抽样调查
从总体中抽取部分个体作为样本,用样本特征推断总体情况
总体
我们要研究的全体对象的集合,例如全国所有家庭的年用水量
个体
总体中的每一个单独对象,例如每一户家庭的年用水量
样本
从总体中抽取出来的部分个体的集合,例如抽出的1000户家庭
样本容量
样本中包含个体的数目,例如抽出的家庭数1000
品尝一勺汤对应 →抽样调查

一勺汤=样本,整锅汤=总体;尝一口判断咸淡=用样本推断总体

5第 5 页 · 抽样调查

水资源分布

全面调查、抽样调查、统计图都学过了。但方法要回答什么问题?这页先回到课题本身——'水'。地球看着被水覆盖,人类能用的究竟有多少?先用几个数字建立直观。

总量与构成
地球水97.5%是咸水,淡水仅占2.5%;淡水中绝大部分是冰川与深层地下水
空间分布不均
全球淡水约六成集中在9个国家;中国总量排第六,但人均明显靠后
时间分布不均
同一条河丰水期与枯水期水量可差几十倍,年际之间波动也很大
研究意义
不均匀让'缺水'变成可量化的命题,也说明节水讨论必须用数据支撑
一杯100毫升的水对应 →人类可利用的淡水资源

咸水占97.5毫升,淡水只剩2.5毫升,可用不到1毫升

6第 6 页 · 水资源分布

水资源短缺

上页我们看到水资源分布很不均衡,但这只是地理现象。除以 14 亿人口后,「总量大、人均少」的真相才浮出水面——这正是理解水资源短缺的第一把钥匙。

短缺的相对性
不是绝对没水,而是供给满足不了生产、生活、生态的需求
人均占有量低
中国人均约2300m³,仅为世界平均8800m³的约四分之一
时空分布不均
夏秋多冬春少,南丰北缺,水土资源不匹配
供需矛盾加剧
人口增长、工业扩张、农业灌溉让用水需求持续攀升
家庭存款被多人平摊对应 →水资源总量被人均化

账面金额看着不少,人均到手就缩水,跟人均可支配收入一个道理

人均水资源量=水资源总量人口总数\text{人均水资源量}=\dfrac{\text{水资源总量}}{\text{人口总数}}
7第 7 页 · 水资源短缺

统计图的类型

前几页我们看了水资源分布的地图和短缺数据表——但光有原始数字不够直观。统计图就是给数据'换种说法',让规律自己跳出来。本页系统梳理几种核心统计图的定义与原理。

柱状图
用条形长度编码数量高低,适合独立类别间的数值比较
折线图
用数据点的位置和连线展示连续变化,凸显增减趋势
扇形图
用扇形角度(弧长)表示部分占整体的比例,总和为 100%
散点图
用点的横纵坐标呈现两个变量的对应关系,判断是否相关
体检报告各项指标对应 →统计图类型

血压看走势曲线、血脂高低比柱状、体脂率看占比饼图——同一组数据换张图,重点立刻不同

8第 8 页 · 统计图的类型

简单随机抽样

上节我们说调查不必挨家挨户——抽一部分人就行。但抽样有讲究:选的人不能带偏向,否则结论就站不住。怎么抽才"公平"?先学最基础、最严格的一种:简单随机抽样。

总体与样本
调查对象的全体叫总体,从中抽出的部分叫样本,样本中个体的个数叫样本容量
两层等可能
每个个体被抽到的概率相等,且任意一个容量相同的样本被抽到的概率也相等
抽签法与随机数表法
先把个体编号,再用抽签或随机数表产生随机号,对上号者入选样本
适用条件
总体容量不太大、个体之间差异不明显时最合适,否则样本容易失去代表性
抽奖摇号对应 →简单随机抽样

每个号码中奖机会均等,且任意一组号码被抽中的概率也相等——这正是"公平抽样"的本质

P(个体被抽到)=nN(n=样本容量,N=总体容量)P\left(\text{个体被抽到}\right) = \dfrac{n}{N}\quad (n=\text{样本容量},\,N=\text{总体容量})
9第 9 页 · 简单随机抽样

数据平均数

抽样调查得到几百户家庭的月用水量数字,密密麻麻一长串。这么多数据怎么用一个数概括'典型水平'?平均数是最常用的工具。

定义
所有数据之和除以数据个数
作用
用一个数代表一组数据的整体水平
优点
计算简便,且充分利用每个数据
注意
易受极端值拉动,需配合其他统计量使用
几壶水倒进大盆再均分对应 →平均数

总水量÷壶数=每壶均分的水量,对应数据之和÷个数

xˉ=x1+x2++xnn\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
10第 10 页 · 数据平均数

本节要点

  • 图表是工具:选什么图取决于想回答什么问题
  • 抽样调查靠样本代表全体,前提是等可能抽取
  • 散点揭示趋势而非因果,外推估计要带范围
  • 数据背后是真实的水资源状况,节水先读懂数据
延伸主题:用样本估计总体的误差范围数据中的异常值如何处理中国水资源的区域差异
11第 11 页 · 本节要点

课后思考

三个问题不急着一口气看完——先遮住答案自己想一想,再对照参考答案看思路是否对得上。

1为什么仅看一个地区的水资源「总量」会误判它是否缺水?还需要哪些数据互相印证?

参考答案总量会掩盖人均差异和时空分布的不均。需要结合人均水资源量、常住人口、季节波动与用水结构这几类数据,才能看清是否真缺水。

2某市打算用抽样调查估算居民月均用水量,样本该怎么选?什么情况下结果容易失真?

参考答案样本应分层随机抽取,覆盖不同区域、住房类型与家庭规模。结果常因抽样不均、遇上假期用水异常,或居民虚报而失真。

3「从数据到结论」的思路,能照搬到判断空气质量、教育资源是否均衡等其他议题吗?会暴露出哪些局限?

参考答案思路可以迁移,但必须审视数据来源是否可信、指标定义是否可比,注意相关不等于因果;统计图选得不同,结论的直观印象也会跟着变。

12第 12 页 · 课后思考
课题学习 从数据谈节水 · 知识图解