电势差
掌握电势差的定义、计算与符号判断，理解其与电场做功和能量的联系
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电势差
掌握电势差的定义、计算与符号判断，理解其与电场做功和能量的联系
利用W=qU计算电场力做功
上一节我们把电势差定义为两点电势的差值。这个 U 不是个摆设——它最直接的应用就是算电场力做的功。
m 对应 q，gh 对应 U，都是「荷」乘以「势的落差」，同样路径无关
电势差的串联叠加(路径分
登山从A村到B峰，翻越多个垭口——总海拔变化等于各段之和。电势差在静电场中同样可拆分、可累加。
A→P₁→P₂→B各段海拔差累加即总差，对应各段电势差累加
反证法
前面我们看到，沿着不同路径从A到B，电势差居然相等——这个'路径无关'的结论看似显然，但它需要严格证明。反证法就是物理证明里最常用的'先假设反面、再找矛盾'的套路。
从'不是这样'出发，推出'不可能不是这样'的逻辑反向工程
电场线
上一页我们用电势差量化电场中两点的差异——但电场本身铺满空间、看不见形状。法拉第的答案是：画一组带方向的曲线把它'画'出来，这就是电场线。
流线切线=水流方向↔场线切线=场方向；流线密=水急↔场线密=场强；水从高到低↔正电荷从高电势到低电势
电势能
上页我们把电势差叠加的各种技巧玩熟了——路径分、反证法都好用。但所有方法的根基，是一个更基础的概念：电势能。电势差本质上是两点电势能的差与电荷量的比。
都是「位置+场」系统共有的能量，做正功等于能量减少
电势
上页我们用W=qU算出了两点间的电势差。如果把其中一个点固定为参考零点，另一个点的电势就有了确定的数值——这就是本节要讲的电势。
零点（如海平面）可任选；换零点数值全变，但两山相对高度不变，正如电势差不变
电势差
想象山顶和山脚各放一块石头——它们的重力势能不同,差值才决定滚下来能释放多少能量。电场里同样存在'势的差',这节课我们就来拆解电势差的定义、性质和典型应用。
水位差让水自发从高到低;电势差让正电荷自发从高电势到低电势,自发方向即电场力做正功方向
静电力做功
前面用过 W=qU 算功、定义过电势差，但这一切的根基是电场力做功的一个反直觉性质——它不依赖路径。今天把这个性质讲透，它也是判断「保守力」的关键。
走盘山公路还是直梯登顶，重力做的负功都等于 mgh
等势面
空间中每点都有电势值U。把电势相等的点连起来会得到什么面？电荷沿这样的面移动，电场力做功是多少？这个简单的问题，引出了分析电场最直观的几何工具——等势面。
高度↔电势，等高线↔等势面，沿等高线走海拔不变↔沿等势面电势能不变
电场强度方向
上一节我们看到电场线与等势面垂直相交——这只是几何观察。电场方向到底如何精确定义？它与电势的'高低'又有什么内在联系？
等高线越密坡越陡;水沿最陡方向下流,电场也沿电势下降最陡方向
电子伏(eV)
前面算电场力做功都用焦耳做单位。但只要把 q 换成单个电子、U 换成 1 伏，算出来就是 1.6×10⁻¹⁹ 焦耳——一个荒谬地小的数。物理学家的解法是：干脆给它一个专门的名字。
同一物理量在不同尺度选不同单位，让数字落在自然范围内
本节要点
- ✓电势差是状态量，只取决于起止位置，与路径无关
- ✓W=qU仅描述电场力做功，q带正负号，U严格按初末取
- ✓等势面与电场线处处正交，沿等势面移动电荷不做功
- ✓U_AB = -U_BA，正负号反映做功方向，不可随意省略
课后思考
请先独立思考三个问题，再看参考答案检验思路。
参考答案静电场是保守场，电场力做功只与起止位置有关。这一性质用环路积分表达就是∮E·dl=0——这是电势差能成立的根本原因。
参考答案鸟两脚间距极小，这段输电线电阻也极小，所以两脚间电势差U=IR≈0，几乎无电流通过鸟身。但人触电是同时接触了高压线与地面，电势差等于线路电压。
参考答案不能。电势差定义依赖'做功与路径无关'，即场必须是保守场。涡旋电场的环路积分∮E·dl≠0，做功与路径有关，无法用单一标量电势描述。