产品市场的均衡：IS曲线

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IS曲线利率传导国民收入均衡分析

IS曲线：产品市场的均衡

看清利率与国民收入的反向关系，掌握IS曲线推导全过程

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IS曲线利率传导国民收入均衡分析

IS曲线：产品市场的均衡

看清利率与国民收入的反向关系，掌握IS曲线推导全过程

1第 1 页 · IS曲线：产品市场的均衡

IS曲线的名字含义

产品市场要均衡,背后藏着一个等式 I=S。这两个字母分别代表什么、为什么必须相等——拆开看,才能看清曲线在说什么。

I = 投资
计划投资,企业想花在厂房设备上的钱,是资金的需求方
S = 储蓄
计划储蓄,居民想存起来的收入,是资金的供给方
均衡条件
投资需求与储蓄供给刚好相等,产品市场出清
天平两端等重对应 →IS 曲线 I = S

投资是钱的需求方、储蓄是钱的供给方,等重时市场出清

I(r)=S(Y)I(r) = S(Y)
2第 2 页 · IS曲线的名字含义

产品市场均衡的直观理解

上一页我们说IS代表投资=储蓄，但这只是均衡的结果——为什么会这样？回到更基本的问题：产品市场到底如何达到平衡？想象一个蓄水池，进水速度等于出水速度时，水位才会稳定。

IS只是结果
I=S是均衡时必然成立的派生关系，不是均衡本身的定义
均衡：Y = C+I+G
总产出Y恰好等于计划总支出，库存不会出现意外增减
失衡靠库存调节
需求>供给→库存被动减少，企业扩产；需求<供给→库存积压，企业减产
蓄水池对应 →产品市场均衡

进水=计划总支出(C+I+G)，出水=总产出Y；进出流速不等时水位升降自动调节，相等时水位平稳就是均衡

Y=C+I+GY = C + I + G
3第 3 页 · 产品市场均衡的直观理解

均衡条件：Y = C + I

从国民收入恒等式出发，逐步简化得到核心均衡条件 Y = C + I，为推导 IS 曲线奠定起点。

1
支出法起点
支出法下，GDP = C + I + G + NX，这是恒等式，总成立。
2
封闭两部门
去掉政府与外贸，G 与 NX 为零，简化为 Y = C + I。
3
恒等变均衡
用计划投资 I^p 替换实际投资，记账等式变为均衡判别条件。
4
出清判别
Y = C + I^p 时，非意愿存货变动为零，产品市场出清。
4第 4 页 · 均衡条件：Y = C + I

消费函数的引入

上一页我们停在「Y = C + I」，但 C 到底怎么随收入 Y 变化，还没有具体的形状。这一页我们把最简单的部分——消费 C——单独拆开来看。

自主消费 a
即使收入为零，家庭仍要维持基本生活，靠储蓄或借贷支撑
边际消费倾向 b
每多挣 1 元钱中用于消费的比例；经验上 0<b<1，既不全花也不全存
线性消费函数
短期内 a 与 b 近似不变，把消费随收入的关系简化为一条直线
家庭月度开支对应 →消费函数 C = a + bY

零收入也要吃饭付房租→自主消费 a；多发奖金花部分存部分→0<b<1

C=a+bY(0<b<1, a>0)C = a + bY \quad (0<b<1,\ a>0)
5第 5 页 · 消费函数的引入

投资函数的引入

上一页，消费 C 跟着收入 Y 走：Y↑ → C↑。那另一股需求——投资 I——看的是什么？答案是利率 r。

什么是投资
宏观里指企业买机器、建厂房等实物支出，不是股票买卖
投资与利率反向
利率↑ → 借钱变贵 → 投资↓；利率↓ → 借钱便宜 → 投资↑
投资函数
I = e − dr，r 前的负号 d 就是「反向」关系的数学表达
参数 e 与 d
e 是自发投资（不受利率影响的部分），d 是利率敏感系数
借钱做生意的门槛对应 →利率对投资的筛选

利率高 = 借款门槛高，够划算的项目少，愿意开工的投资就少

I=e−drI = e - dr
6第 6 页 · 投资函数的引入

IS曲线的代数推导

把均衡条件和消费、投资函数联立，一步步推出Y关于r的方程。

1
列出均衡条件
从产品市场出清条件 Y = C + I 出发
2
代入消费函数
把 C = a + bY 代入右边，Y 第一次出现在等式两边
3
代入投资函数
把 I = e − dr 代入右边，r 第一次进入等式
4
解出Y
整理得 Y = (a+e−dr)/(1−b)，即IS方程
7第 7 页 · IS曲线的代数推导

IS曲线的图形推导

从投资-储蓄图出发，变动利率找新均衡，逐点映射到IS图，连线即得IS曲线。

图解渲染中…
A2：投资储蓄交点：I(r)=S(Y)，决定初始r0与Y0B4：降息后投资超过储蓄，收入扩张至Y1C4：升息后投资低于储蓄，收入收缩至Y2E1：IS图上三点连成向右下方倾斜的IS曲线
8第 8 页 · IS曲线的图形推导

IS曲线的斜率

上一页得到 IS 曲线 Y = (a+c)/(1-b) - d·R/(1-b)。问：这条曲线到底有多陡？答案是 dY/dR = -d/(1-b)。

斜率公式
对 Y 求 R 的导数：dY/dR = -d/(1-b)，符号必负
负号的传导链
R↑ → I↓ → 总支出↓ → Y↓，每一步因果都是上页已证
d 在分子
投资利率敏感度 d 越大，ΔR 引发的 ΔI 与 ΔY 越大，IS 越平缓
b 在分母
边际消费倾向 b 越大，乘数 1/(1-b) 越大，初次支出层层放大，IS 越平缓
两个边界
d=0 时 IS 垂直；b→1 时分母趋零，曲线趋于水平
多米诺骨牌链对应 →IS 曲线斜率

R 是初始推力，d 是首块大小，b 是传递比例；总响应 d(1+b+b²+…) = d/(1-b)

dYdR=−d1−b\frac{dY}{dR} = -\frac{d}{1-b}
9第 9 页 · IS曲线的斜率

斜率大小的经济含义

陡峭与平坦IS曲线两端并列，分别反映投资对利率的不同敏感度，决定财政与货币政策的相对效力。

图解渲染中…
S：在Y-r平面上斜率绝对值大，近垂直F：在Y-r平面上斜率绝对值小，近水平S1：利率大变动只换得投资小变动F1：利率稍动，投资大幅波动
10第 10 页 · 斜率大小的经济含义

IS曲线的移动

IS曲线平移，源于自主性支出的变动——斜率不变，整条线水平位移。

1
区分两类支出
自主支出不随Y变化，引致支出随Y变化——这是分析的起点
2
AE线平行移动
自主支出增加ΔA使AE线整体上移ΔA，斜率不变
3
均衡产出右移
给定利率r，AE线右移使均衡产出增加ΔY=ΔA/(1-MPC)
4
IS曲线平行右移
每个利率下的均衡点都右移相同距离，整条IS曲线平行外移
11第 11 页 · IS曲线的移动

陡峭vs平坦IS曲线的政策效果

IS 曲线越陡，财政政策越有效；越平坦，货币政策越有效。为什么？

陡峭 IS 曲线
  • 投资对利率不敏感（b 小）
  • 挤出效应小，财政乘数接近完整
  • 财政政策效果强
  • 货币政策效果弱
平坦 IS 曲线
  • 投资对利率高度敏感（b 大）
  • 挤出效应大，财政乘数被削减
  • 财政政策效果弱
  • 货币政策效果强
陡峭 IS → 财政政策更有效；平坦 IS → 货币政策更有效。关键看投资对利率的敏感度 b。
12第 12 页 · 陡峭vs平坦IS曲线的政策效果

失衡区域的存在

前页我们已经知道，IS曲线是满足投资等于储蓄的利率—产出组合。曲线外的区域同样有意义：投资与储蓄暂时不等，产出会自行调整。

曲线：S = I
在简化模型中，每一点都满足 S(Y)=I(r)，计划支出等于产出。
左侧：I>S
同一产出下利率偏低，I>S；库存意外下降，产出趋于上升。
右侧：S>I
同一产出下利率偏高，I<S；库存意外增加，产出趋于下降。
回到曲线
在r不变时，产出沿水平方向向曲线靠拢；两侧不是新均衡。
恒温器对应 →IS曲线外区域

左侧像偏冷、右侧像偏热；库存缺口会推动产出回到均衡。

IS曲线上：S(Y)=I(r),左侧： I>S,右侧： S>I\text{IS曲线上：}\quad S(Y)=I(r),\qquad \text{左侧：}\ I>S,\qquad \text{右侧：}\ S>I
13第 13 页 · 失衡区域的存在

失衡的调整机制

看图：从任意失衡点出发，先判断 Y 与 C+I 谁大，沿两条不同路径自动收敛回 IS 曲线。

图解渲染中…
A2：中央判断点：比较实际产出与计划支出B1：Y > C+I：产出大于需求，产品卖不完C1：Y < C+I：需求大于产出，库存被抢空D2：Y = C+I，重新落在 IS 曲线上
14第 14 页 · 失衡的调整机制

IS曲线要点回顾

  • ✓IS曲线本质：产品市场均衡时，利率与产出的反向对应关系
  • ✓斜率取决于消费和投资对利率的敏感程度，敏感度越高曲线越平坦
  • ✓曲线移动源于自发性支出变动，如政府支出或税收变化
  • ✓斜率越平坦，财政政策越有效；越陡峭，货币政策越有效
  • ✓偏离IS曲线时，经济通过库存调整和产出响应回归均衡
延伸主题：LM曲线与货币市场均衡IS-LM模型财政与货币政策效果比较
15第 15 页 · IS曲线要点回顾

核心概念自测

点击作答

IS曲线向右下方倾斜，其根本经济机制是什么？

16第 16 页 · 核心概念自测

课后思考

先合上书自己想一想，再翻看参考答案对照思路。

1利率下降时，为什么IS曲线上的均衡产出会增加？请用Y=C+I解释传导机制。

参考答案利率r↓→投资I↑→总支出C+I↑→产品市场均衡要求Y=C+I，故Y↑。IS曲线正是把所有使产品市场均衡的(r,Y)组合连起来。

2如果投资对利率不敏感（b→0），扩张性货币政策通过IS曲线还能起作用吗？

参考答案效果很弱。IS斜率=-(1-c(1-t))/b，b越小曲线越陡，r变动对Y的拉动越小。这是货币政策传导的边界条件。

3IS模型假设物价不变。如果物价水平随产出变化而上涨，IS曲线还成立吗？

参考答案严格来说需修正。P变化影响实际利率r-π和实际货币余额M/P，把IS与LM联动起来。引入P后需IS-LM联立分析。

17第 17 页 · 课后思考