图形的相似
从'看着像'到'证明像'，掌握相似判定的完整逻辑链
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图形的相似
从'看着像'到'证明像'，掌握相似判定的完整逻辑链
从全等到相似
上一页说相似是『形状相同、大小可以不同』。现在反过来想：两个图形如果大小也相等呢？那其实就是你早已会的老朋友——全等。本页就来捋清两者的关系。
缩到 70% 是相似；选 100% 复印就与原件全等——全等藏在相似里
什么是相似图形
全等要求形状与大小都一致。放开『大小必须相等』这一条，只保留『形状相同』，就跨入了更一般的概念——相似。
原件和放大/缩小版形状完全一致，对应边长比就是缩放率 k
相似比的概念
前面我们认识了相似图形——形状相同、大小不同。但「大小不同」到底不同多少？能不能用一个数精确刻画两份图形之间的差距？
你设 70% 复印，纸上的每条线都是原稿的 70%，这个 70% 就是相似比
相似比与形状的关系
从原始图形出发，看相似比 k 怎么决定放大、缩小还是保持——形状始终不变。
相似比=1时是什么
相似和全等到底是什么关系？当 k=1 时，两者悄悄变成了同一件事——很多学生没意识到这一点。
- 形状相同，大小不同（放大或缩小）
- 对应边成 k 倍关系（k≠1）
- 对应角全部相等
- 面积比 = k²
- 形状相同，大小也相同
- 对应边相等（k=1，即 1 倍）
- 对应角全部相等
- 面积比 = 1，即面积相等
图形放大与缩小的方法
放大或缩小一个图形，本质是按相似比搬运顶点——分四步完成。
位似变换
上一页我们讲了放大缩小图形的几种办法。其中最规整、可用尺规作图实现的一种——选个中心点，按比例把每个点拉到新位置——就是位似变换。
灯是位似中心,手是原图,影子就是按距离比例放大或缩小的像
相似的判定条件
上页学了位似变换——从一图形按比例缩放必然得到相似图形。但反过来：给你两个任意图形，怎么判断它们是否相似？光"看着像"不算数，得有硬指标。
角度一致保证图案没扭，边长比例一致保证缩放统一
判断相似的完整流程
判断相似是套流程：先找对应，再验角，最后验比例——每一步都不可少。
自测：判断这组图形相似吗
两个矩形，一个长 3cm、宽 5cm，另一个长 6cm、宽 9cm。它们相似吗？
本章要点回顾
- ✓相似两条件缺一不可：角相等 + 边成比例
- ✓相似比 k 统一了放大、缩小、全等三个特例
- ✓位似是相似中保留变换中心的特殊情形
- ✓AA、SAS、SSS 是三条等价的判定路径
- ✓判断相似：先由角定形，再由边验比例
课后思考
先自己独立想，再对比参考答案，看思路差在哪。
参考答案放掉的是边长的绝对值。相似只锁角度（形状），不锁边长；相似比=1 时就自动退回到全等。
参考答案等比放大是位似（中心点 + 统一比例），保持角度相等；自由拉伸不是位似，对应点比例不一致就破坏形状。
参考答案都成立。三边成比例 ↔ 三角对应相等 ↔ 形状相同，三者互为充要条件，正是相似三角形判定的基础。