上节说小信号模型要把非线性电路『线性化』。但为什么不能直接解非线性方程？一个二极管串联电阻，KVL 写出来就是超越方程——没有闭式解。这就是分析困境的起点。

顺着箭头读：从弯曲的i-v曲线出发，看它如何引发两个分析难题，并指向解决方案。

上一页我们看到二极管伏安曲线是一条弯的指数线——如果信号摆幅大，整条曲线都要参与，线性电路那套方法完全失效。怎么把弯曲的曲线"掰直"？放大镜会给出答案。

把非线性函数在工作点展开为泰勒级数，再丢掉高次项，只留一次项。

前一页泰勒展开截掉高阶项，留下线性项——但截到二阶还是三阶才安全？「小信号」必须有个明确边界，否则线性近似只是数学游戏，不是工程工具。

Q 点叠加 Δv，沿曲线读 Δi；Q 点切线即线性近似

前页泰勒展开给出线性化方程 di ≈ g·dv，其中 g = di/dv|_Q。但为什么偏偏是导数——而非 V/I——能代表'局部电阻'？看 VI 曲线的切线。

把非线性电路拆成直流+小信号两部分，分别求解再叠加——这就是建模的标准流程。

沿箭头读流程：每一步是一次等效变换，从非线性元件逐步得到线性小信号电阻r。

两者名字只差一个字，分析思路却完全相反——选错了整个电路分析都白做。

用 SymPy 演示从小信号模型的三条核心符号约定:大信号分解、直流源置零、非线性元件线性化。

代码用 SymPy 演示三条约定:①大信号 v_GS 拆为 Q 点 + 增量;②DC 电压源短路、电流源开路;③非线性元件在工作点处线性化为 g_m·v_gs 受控源,合起来求得 A_v = -g_m·R_D。

上页我们看了几类非线性元件的伏安形状，二极管那条指数曲线最值得展开。它既是大信号静态行为的源头，也是小信号线性化必须围绕的舞台——一切从静态工作点 Q 说起。

从指数方程出发，对工作点求导，得到增量电阻 r_d 的完整过程。

从伏安特性出发,沿箭头走完线性化流程,得到交流等效电阻r_d。

正偏 r_d 较小，反偏用结电容替代——两种情况不同建模

二极管只有两个端，晶体管有三个——而且是「一个端控制另两个端」的受控源。把上一页的线性化方法再往前推一步，就得到放大器分析的核心工具。

原电路拆为直流/交流两条路径，分别求解后再叠加为总响应

前页我们推导出 r_d = V_T / I_D，但一直没追问 V_T 从哪来。V_T = kT/q 直接来自物理常数 k 与温度 T，所以温度一变，r_d 就跟着漂——这是小信号模型的「边界条件」。

小信号模型中，工作点 Q 处非线性电阻的等效电阻取 dV/dI 而非 V/I，根本原因是？

先独立思考再看参考答案，三题层层递进。