总复习

官方数学老师·14 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·3 天前
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用知识地图把零散概念串成网,看完能讲给别人听

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1第 1 页 · 总复习

使用数数解决计算

回顾完前面的内容,今天我们从最最基础的方法讲起——数数。比如桌上摆着3颗糖,妈妈又拿来2颗,没学过算式也能知道一共几颗,怎么做到的呢?

什么是数数
用手指、实物或心里默数,从一个数往后一个一个数
什么时候用
数字小的时候最方便,比如5以内的加减不用动脑
从大数开始数
算3+2不用从1数到5,从3开始数4、5更省力
有局限性
数字一大就数不过来,得换更快的办法
桌上摆着的糖果对应 →用数数做加法

每颗糖对应心里的一个数,一颗一颗往下数就是做加法

2第 2 页 · 使用数数解决计算

观察和发现规律

上一页我们从 1 数到 5,每个数都比前一个多 1——你已经悄悄用到了「找规律」!今天就专门聊聊怎么观察、怎么发现规律。

仔细观察
认真看一组数或图形,注意它们是怎么变化的
找出规律
发现重复出现的顺序或变化的规则
用规律预测
按规则推出下一个会是什么
穿彩色珠子对应 →找规律

红黄蓝红黄蓝循环排列,找到重复顺序就能猜下一个该穿什么颜色

3第 3 页 · 观察和发现规律

利用凑十法进行计算

上节课我们发现,把加法拆开看能找到规律。今天我们把这个直觉打磨成一件正式的工具——凑十法,专门对付 9、8、7 加几这类题目。

凑十法
把加法拆成「凑十」和「加剩余」两步来算的技巧
看大数,想小数
盯住大的那个数,想想它再加几能凑成 10
拆小数凑十
把小的那边拆成「缺的数 + 剩余」,先凑十再算剩下的
以十为起点
凑出 10 后,加几就是十几,避开心算大数
往 10 个装的糖盒子里塞糖对应 →凑十法计算

9 颗糖还差 1 颗,先补满盒子,剩下的单独放

4第 4 页 · 利用凑十法进行计算

加法

桌上有 3 块糖,妈妈又拿来 2 块,现在一共有 5 块。这件事用加法表示就是 3 + 2 = 5——今天我们给加法下个正式定义。

什么是加法
把两个或几个数合并起来,求一共有多少的运算
加法的各部分
相加的数叫「加数」,加起来的结果叫「和」,记作「加数 + 加数 = 和」
加法用在什么时候
求一共多少、把两组东西合在一起、求比原来多了多少时都用加法
把两堆糖果合到一个盘子里对应 →做加法 3 + 2

原来 3 颗、再放进来 2 颗,盘里一共 5 颗——「原来 + 再来 = 现在」就是加法

5第 5 页 · 加法

减法

上一页学了加法——把两堆东西合起来数总数。那反过来呢:口袋里有5颗糖,分给弟弟2颗,还剩几颗?这就是要学的减法。

减法的含义
从一个数里拿走一部分,求还剩多少
减号与算式
"-"写在中间,读作"减",从左往右算
三个部分的名称
被减数、减数、差——每个都有自己的名字
加法的"反义词"
加法是往里"加",减法是往里"减",互为逆运算
5颗糖分给弟弟几颗对应 →减法算式 5-2=3

原来有的5颗是被减数,分走的2颗是减数,剩下3颗是差

ab=c(被减数减数=)a - b = c\quad(\text{被减数}-\text{减数}=\text{差})
6第 6 页 · 减法

凑十法

前面数数和找规律时我们发现:凑成整十比一个个数更省力。今天就把这个想法变成固定的方法——凑十法,专门对付「一位数加一位数」。

拆小数
把较小的那个加数拆成「1」和「剩余」,例如 5 拆成 1 和 4
凑成 10
让较大的加数先加上拆出来的「1」,变成整 10
加剩余
把剩下的部分直接加到 10 上,得到最终结果
适用条件
其中一个加数是 9、8、7 这种「差一点就 10」的一位数
10 个格子的小盒子对应 →凑十法

9 已装 9 格,再放 1 格刚好满盒;剩下的另起一盒,盒数再加上去

7第 7 页 · 凑十法

数数

掰过手指头'一、二、三'吧?那是数学送给你的第一份礼物。上节我们学凑十法算得飞快,可凑十法背后,藏的就是这个最朴素的本事——数数。今天我们把它讲透。

什么是数数
对着物体一个一个地点,同时说出对应的数字
一一对应
每个物体只配一个数字,不能重复也不能漏掉
顺序不影响结果
从左数还是从右数,最后得到的个数都一样
加减法的地基
加法是合并再数,减法是拿走再数,本质都是数
掰手指数手指对应 →数数

每根手指对应一个数字,掰一根数一个,最朴素的'一一对应'

8第 8 页 · 数数

十进制位值

你已经会数数、做加减法了。但有没有想过:为什么 "23" 和 "32" 大小不一样?因为每个数字站的"位置"有魔力。

位置不同,值不同
同一个数字,站在不同位置,代表的大小完全不同
从右往左认位置
个位、十位、百位……每往左移一位,就×10
满十进一
10 个一合成 1 个十,10 个十合成 1 个百,所以叫十进制
拆开看数字
234 = 2 个百 + 3 个十 + 4 个一 = 200+30+4
面值不同的人民币对应 →数字所在的位置

1 元、10 元、100 元都写着 1,但面值不同值就不同;数字也一样,位置变了代表的数就变了

234=2×100+3×10+4×1234 = 2\times 100 + 3\times 10 + 4\times 1
9第 9 页 · 十进制位值

钟表时间的认识

小朋友每天起床、上学、睡觉都会看时间。钟表是怎么告诉我们"几点"的呢?

表盘12个数字
从1到12按顺序围成一个圆圈,就像我们数数一样
时针和分针
时针又粗又短走得慢,分针又细又长走得快
整点的判断方法
分针指向数字12时,时针指向几就是几时整
教室里12个座位围一圈对应 →钟表上12个数字围一圈

每个数字是固定位置,时针坐在哪个数字旁就是几点

10第 10 页 · 钟表时间的认识

基本立体图形

基本立体图形:背景、意义与延伸了解

基本立体图形
基本立体图形:背景、意义与延伸了解
11第 11 页 · 基本立体图形

数表的排列规律

上一页我们观察了数列里的规律,今天把数字排成一张百数表,从上往下、从左到右一看——新规律就藏在横竖斜里。

横看规律
同一行从左往右看,每个数都比前一个多1
竖看规律
同一列从上往下看,每个数都比上一个多10
斜看规律
从右上到左下,相邻两个数相差9
方框规律
框一个2×2方框,对角两个数之和相等
楼房和房间对应 →百数表的行列

每一层是一行共10个房间,楼层升高一层房号整体加10

12第 12 页 · 数表的排列规律

本节要点

  • 不会算就数,数多了就能发现规律
  • 「凑十」是计算的核心思路:把陌生的拆成熟悉的
  • 十进制「满十进一」,只用0~9就能写出所有数
  • 找规律从形状、数字、周期三个角度去观察
  • 立体图形按面、棱、顶点的特征来分辨
延伸主题:20以内的加减法练习认识更大的数和单位平面图形与立体图形的转化
13第 13 页 · 本节要点

课后思考

先自己想一想,再翻开下面的参考答案——看看你的思路和答案差在哪里。

1"凑十法"里为什么要把数凑成"十"?凑成"八"或"十二"行不行?

参考答案因为两只手共 10 根,"十"最自然;而且"十"是整数关口,进位记账都靠它。凑成"八"太碎,"十二"越过关口反而麻烦。

2不用看名字,你怎么让同学知道一个盒子是方的、一个球是圆的?

参考答案可以用手摸——方盒子边是直的、角是尖的;圆球滚滚转转、哪儿都没角。形状藏在摸和滚的体验里,不只是名字。

3如果人类一只手只有 4 根手指,我们的数数和算术会变成什么样?

参考答案就会变成"八进制"——数到 8 就进一位,"逢八进一"。所有口诀都要重写,但"凑整"的想法仍然好用,只是凑的不再是"十"。

14第 14 页 · 课后思考
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