抽样是从一群人里抽一部分人来观察，但我们到底在观察什么？每个人的身高、年龄、收入——这些都是「变量」。要理解抽样结果的含义，先得把变量这件事说透。

变量讲的是「测什么」，但对象成千上万时——比如全国选民——没法逐一去测每个对象的变量值。抽出一小批来观测，这批观测值的集合就叫「样本」。

上一页讲了样本——实际观测到的数据集合。但你想透过这份数据说什么？是眼前这几个对象本身，还是更大的一群人、一批产品？这一页来说清楚：那个'更大的那一群'到底是什么。

前面我们分别认识了随机抽样、变量、样本和总体。现在把它们拼成完整方法：怎么用一小部分数据，回答整个总体的疑问？这就是抽样调查要做的事。

上一节我们聊过抽样调查——从总体里挑一部分人来代表全体。可「怎么挑」才算公平？这一节就来讲最经典、最基础的那一种：简单随机抽样。

不管用哪种抽样方法，最后都要落到对每一个具体对象的观察上。这个「具体对象」是什么？这就要落到个体。

前几页我们讲了抽样——用'部分'推断'整体'。但如果不靠推断，把总体里的每一个个体都直接查一遍呢？这种做法就叫全面调查，也叫普查。

前页抽到了一个样本，自然会问：抽多少个才算够？这就是样本量问题——它直接决定估计有多准。

前面讲的简单随机抽样，抽完不放回——但袋里只有5个球时，第一次摸到红球概率是1/5，第二次再摸就不是了。要让每次概率严格不变，就必须把抽到的放回去。

上一节抽签定出场顺序，每抽一根又放回盒里搅匀——那叫放回抽样。可现实中签一旦抽走，往往不会再塞回去。今天看这种更贴近生活的抽法。

上一节说到不放回简单随机抽样，最直观、最好懂的实现，就是给每个个体编号、写签、混匀、再一张张抽出来——这就是抽签法。

上页抽签法只能应付小样本，要从几千个体里抽几百人，做签混签就力不从心。随机数法把这件「摇签」的活交给随机数表或电脑，既省人力又不丢公平。

全校要抽查视力，如果各年级近视率差别很大，全混在一起抽，结果可能严重偏倚。这时需要分层。

一所学校 800 人里高一 500、高二 200、高三 100。要从中抽 80 人做调查，每层各抽多少？最直觉的答案是——按人数比例来分。

抽样调查拿到一组数据后,最自然的下一步就是算它们的平均数,用这个样本平均数去估计总体的平均数。这一步是抽样推断的核心动作。

• ✓随机是抽样的灵魂——保证每个个体入选机会均等，估计才能无偏
• ✓样本量与代表性不是一回事：方法合理远比数量重要
• ✓总体异质时优先分层抽样，比例分配保持子群结构
• ✓样本均值的期望等于总体均值——这是用局部推全局的统计学根据
• ✓普查与抽样的抉择，本质是成本、可行性与精度的三方权衡

先自己想一想，再翻看参考答案。没有标准答案，思路比结论更重要。