上一页说，计算就是一切数据处理的起点。但计算未必要芯片——很久以前的人用一根绳、几个结就能做乘法。我们用结绳算 2 的幂：绳的长度是数，打结这个动作就是运算。

上一页绳索能算乘法，那只有不带刻度的直尺和圆规呢？古希腊人靠它们解方程、开平方、作正多边形——每一步画线画圆的顺序，就是一份可执行的算法。

绳结记数、尺规作图，看似两回事，但有共同点：都是拿到一份信息，按固定的规则操作，最后得到另一份信息。把这两个实例摆在一起，就能归纳出计算到底是什么。

绳索计算机和尺规计算机都能完成计算，但步骤全靠人临场发挥。想要结果可靠、可复用，就得把每一步事先写死——这便是算法的起点。

从「开始」出发，顺着箭头走：只有两条路能到「终止」，任何一条走不完的路都不算算法。

计算机科学家说的"算法"，下列哪一项最符合定义？

前面我们确认了「有穷性」只是入场券。那什么样的算法才算好？想象两个都能算对的程序：一个偶尔崩溃、一个谁都看不懂、一个要跑三天——你选哪个？好算法有四个公认标准。

两个算法都能解题，为什么一个秒出、一个卡死？差异藏在时间与空间两个维度里。

• ✓计算无处不在：绳索、尺规都在做信息变换
• ✓算法 = 有限步骤 + 每步可执行 + 必然终止
• ✓有穷性不是细节，是算法与空谈的分界线
• ✓好算法先求正确有穷，再比时间和空间
• ✓具体例子先行，抽象定义只是给规律命名

三个开放问题没有唯一答案——先自己想一会儿，再看参考思路。