实验:探究平抛运动的特点

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平抛运动实验设计运动分解数据拟合

实验:探究平抛运动的特点

从装置设计、数据采集到规律推导，掌握每个细节与边界

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平抛运动实验设计运动分解数据拟合

实验:探究平抛运动的特点

从装置设计、数据采集到规律推导，掌握每个细节与边界

1第 1 页 · 实验:探究平抛运动的特点

什么是抛体运动

前一页的平抛实验显示：水平方向近似匀速，竖直方向像自由落体。这个规律不只属于平抛，而来自“抛体运动”更一般的条件。

抛出后只受重力
关键不是“斜着扔”，而是抛出后初速度不为零且不再受其他力
忽略空气阻力
真实运动还受空气阻力，中学实验将影响视为误差，建立理想模型
平抛只是特例
斜向上、斜向下或竖直抛出，只要满足条件都属于抛体运动
两个方向独立
水平方向匀速，竖直方向自由落体，两者合成实际运动
水平传送带加下落小球对应 →平抛运动分解

传送带对应水平匀速，小球下落对应重力加速，两条规则同时生效

x=v0xty=y0+v0yt+12gt2\begin{aligned}x&=v_{0x}t\\y&=y_0+v_{0y}t+\tfrac{1}{2}gt^2\end{aligned}
2第 2 页 · 什么是抛体运动

平抛运动的定义与条件

想象你站在高楼阳台上，平着扔出一个球——它不是沿直线飞出，而是划出一道弧线落下去。这条弧线背后的规律，就是平抛运动。

初速度必须水平
抛出瞬间速度沿水平方向，竖直分速度为零
运动中只受重力
忽略空气阻力、风力等次要因素，只计地球引力
理想化模型
实际中密度大、初速小的物体近似满足两条件
轨迹为抛物线
水平匀速与竖直自由落体合成的曲线
飞机水平投弹对应 →平抛运动的条件

炸弹离机瞬间速度等于飞机速度（水平），此后只受重力，恰好同时满足两条件

x=v0t,y=12gt2x = v_0 t,\quad y = \tfrac{1}{2}gt^2
3第 3 页 · 平抛运动的定义与条件

为什么要分解运动

你坐船匀速横渡一条河：船头指对岸，水把你往下游冲。实际走的是斜线——但如果把'过河方向'和'顺水方向'拆开看，每条都是简单的匀速直线。平抛运动也是这样：拆成横、竖两个方向，问题立刻清晰。

化繁为简
任何复杂的曲线运动都可以看作几个简单直线运动的叠加
独立原理
沿不同方向的分运动互不干扰，这是能拆开的物理根据
等时性
合运动与所有分运动经历的时间相同，这是合成的前提
矢量叠加
分运动是矢量，用平行四边形定则合成得到合运动
渡河对应 →运动分解

船速（过河）+水速（顺水）矢量叠加为实际速度，对应合运动与分运动

v⃗合=v⃗1+v⃗2\vec{v}_{合}=\vec{v}_1+\vec{v}_2
4第 4 页 · 为什么要分解运动

运动分解的基本步骤

把平抛运动拆成两个简单运动来处理，一共四步走完。

1
选坐标系
x轴沿初速度方向，y轴沿重力方向，二者正交
2
定分运动
水平不受力做匀速直线，竖直只受重力做自由落体
3
独立研究
分别列x、y方向的运动学方程，各自求解
4
合成还原
消去时间t得到轨迹方程y=gx²/(2v₀²)，是一条抛物线
5第 5 页 · 运动分解的基本步骤

坐标系的选择原则

上页我们把平抛运动拆成了水平匀速和竖直自由落体两个分运动。拆完之后坐标系该往哪儿摆？答案是——把坐标轴摆到分运动的方向上去，让每个轴上只承载一种运动。

轴向沿分运动方向
将两个分运动方向作为 x、y 轴方向，每个轴只对应一种运动
平抛中水平为x竖直为y
x 轴对应匀速直线运动，y 轴对应匀变速运动，两轴独立
原点常取抛出点
初位置明确，初速度方向沿 x 轴，便于分解
轨迹方程因此简洁
沿轴建系后直接推出 y 与 x 的二次函数关系
十字路口人行横道对应 →轴沿分运动方向建系

沿道路方向画网格，行人只沿一条格线走；斜画就要三角函数

y=g2v02x2y = \dfrac{g}{2v_0^2}x^2
6第 6 页 · 坐标系的选择原则

平抛运动分解的完整流程

把平抛运动拆成水平和竖直两方向分别研究，五步走完就能完整描述整个运动。

1
建立坐标系
以抛出点为原点，沿初速度方向建x轴、沿重力方向建y轴
2
分解初速度
把v₀沿两坐标轴分解，水平vx₀=v₀，竖直vy₀=0
3
分解位移
任一时刻的位移写成x=v₀t和y=½gt²两个独立方程
4
分析水平方向
水平方向不受力，做匀速直线运动，速度始终为v₀
5
分析竖直方向
竖直方向只受重力，做初速为零的自由落体，加速度为g
7第 7 页 · 平抛运动分解的完整流程

平抛运动分解示意图

从初速度出发，沿水平和竖直两个方向分解，分别研究后再合成得到实际运动。箭头表示因果与组合关系。

图解渲染中…
a3：水平方向不受力，速度保持初值不变a4：竖直方向受重力，速度随时间均匀增大a7：两个分运动合成后形成抛物线轨迹
8第 8 页 · 平抛运动分解示意图

水平分运动的特点

分解图里水平那条线已经画好，把所有力往这条线上投影——结果让你意外：水平方向上根本没有力。

水平方向受力
忽略空气阻力时，水平方向没有任何力（重力全部落在竖直方向）
水平加速度
合力为零，故水平加速度 a_x = 0
运动性质
水平方向做匀速直线运动，速度始终保持为 v₀
位移公式
x = v₀t，水平位移与时间成正比
适用边界
忽略空气阻力是前提；真实场景中 a_x 极小但不严格为零
光滑直轨上的匀速小车对应 →水平方向匀速直线运动

小车在水平直轨上没有任何水平外力，松手后保持原速度匀速滑下去——和水平分运动完全一样

ax=0,vx=v0,x=v0ta_x = 0,\quad v_x = v_0,\quad x = v_0 t
9第 9 页 · 水平分运动的特点

水平分运动公式推导

从受力分析到水平速度公式，每一步都由牛顿定律严格推出。

1
受力分析
物体只受重力，方向竖直向下，忽略空气阻力。
2
水平无合力
重力沿竖直方向，水平方向上合力为零。
3
加速度为零
由牛顿第二定律 F=ma，水平加速度 aₓ=0。
4
速度恒定
加速度为零意味着速度不变，水平方向 vₓ=v₀。
5
写出位移
匀速直线运动，水平位移 x=v₀·t。
10第 10 页 · 水平分运动公式推导

水平位移与时间关系

从公式 x=v₀t 出发，左路看 x-t 图像长什么样，右路读公式背后的物理意义

图解渲染中…
a5：直线越陡，水平初速度越大a6：任意相等时间间隔内，水平位移都相等
11第 11 页 · 水平位移与时间关系

竖直分运动的特点

上一页确认了水平方向是匀速直线，那竖直方向呢？想象抛出瞬间从同一高度让一个球自由下落——它会和做平抛运动的球同时落地。竖直方向的运动性质，就藏在这两个球同时落地的现象里。

受力分析
忽略空气阻力，竖直方向上物体只受重力作用
初速度为零
抛出瞬间，竖直方向的分速度 v_y0 等于零
加速度为 g
重力提供加速度，大小 g≈9.8 m/s²，方向竖直向下
初速为零的匀加速
竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动
套用自由落体公式
规律与自由落体完全一致：v_y=gt，y=½gt²
同一高度静止释放的小球对应 →平抛运动的竖直分运动

两者同时落地，说明竖直分运动和自由落体在时间和位移上完全等价

vy=gt,y=12gt2v_y = gt,\quad y = \frac{1}{2}gt^2
12第 12 页 · 竖直分运动的特点

竖直分运动公式推导

从受力到速度/位移公式的完整推导

竖直分运动公式推导
从受力到速度/位移公式的完整推导
13第 13 页 · 竖直分运动公式推导

竖直分运动v-t关系

从竖直方向受力出发，推出速度公式并读出v-t图像的关键特征。

图解渲染中…
a4：vy 是 t 的一次函数，初始时刻 vy=0a7：v-t 图斜率在数值上等于加速度a8：g≈9.8 m/s²，每秒速度的增量
14第 14 页 · 竖直分运动v-t关系

实验装置与操作步骤

实验分四步走：搭装置、描轨迹、测数据、验规律。

1
搭建装置
斜槽末端水平，确保小球离开时速度方向水平
2
描绘轨迹
记录小球经过的多个位置，用平滑曲线连接
3
测量数据
测出各位置坐标(x, y)，记录对应时刻
4
验证规律
水平方向匀速，竖直方向自由落体
15第 15 页 · 实验装置与操作步骤

实验数据处理与分析

从轨迹图开始,水平与竖直两条线索并行,分别验证"匀速"与"匀加速",最后汇成平抛规律。

图解渲染中…
A3：水平方向相邻两点之间的水平距离A4：竖直方向相邻两点之间的竖直距离A5：若各段Δx相等,水平方向匀速A6：逐差法:Δy差值满足gt²即自由落体
16第 16 页 · 实验数据处理与分析

核心理解自测

点击作答

在平抛运动实验中，保持抛出点高度不变，将小球初速度增大为原来的2倍，则小球的飞行时间如何变化？

17第 17 页 · 核心理解自测

平抛运动要点回顾

  • ✓水平不受力故匀速，竖直仅受重力故自由落——分解依据是各自受力
  • ✓两分运动共享同一时间 t，独立性是实验事实而非假设
  • ✓飞行时间仅由下落高度决定，与水平初速度无关
  • ✓消去时间 t 得 y=(g/2v₀²)x²，轨迹为开口向下的抛物线
  • ✓合速度与合位移均按平行四边形定则合成
延伸主题：斜抛运动的对称性带空气阻力的抛体轨迹方程的解析推导
18第 18 页 · 平抛运动要点回顾

课后思考

三道开放题，先合上答案自己想想，再对照参考思路。

1实验中分别用什么方法验证了水平分运动是匀速运动、竖直分运动是自由落体？

参考答案水平方向：相邻相等时间内的水平位移相等，或 x–t 图呈直线；竖直方向：用打点计时器记录的相邻点竖直间距，按 y=½gt² 检验。换种思路可用手机高速摄像逐帧追踪坐标，重做同样验证。

2若把斜槽末端向上翘起（不再水平），小球抛出后水平方向还做匀速运动吗？

参考答案水平方向仍是匀速（无水平外力），但抛出瞬间已有竖直向上初速度，竖直方向变成竖直上抛，两分运动不再独立。实验中必须保证末端水平，分解的两个简单运动才能被验证。

3考虑空气阻力后，把运动分解为水平和竖直方向的方法还成立吗？为什么？

参考答案正交分解这一数学手段仍然成立，但两个分运动都不再是简单的匀速或自由落体：阻力与速度反向，大小随速率变化，两方向运动相互耦合。这正是真实弹道偏离理想抛物线的根源。

19第 19 页 · 课后思考