其他参数(other parameters)(不要求)

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器件建模参数传递系统分析边界条件

其他参数:MOSFET与二端口网络

看懂参数如何从单个器件逐层传递到模块与整机,并掌握适用边界

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器件建模参数传递系统分析边界条件

其他参数:MOSFET与二端口网络

看懂参数如何从单个器件逐层传递到模块与整机,并掌握适用边界

1第 1 页 · 其他参数:MOSFET与二端口网络

什么是电路参数

上一页我们看到 MOSFET 和二端口网络对外只露几个端口。怎么用数学精确写出这些端口的电压电流关系?这就是电路参数的任务——给端口一个可计算的「行为契约」。

端口行为方程的系数
用线性方程组刻画端口电压电流的因果联系,参数就是方程里的系数
模型而非器件本体
参数只描述外部行为,不解释内部结构;同一组参数可由不同电路实现
自变量决定参数形式
选不同的端口量为自变量,就得到 Z、Y、H、ABCD、S 等不同参数集
适用有边界
参数依赖线性、频率、幅度、温度等前提;超出范围就失效
黑箱的输入输出测试报告对应 →电路参数

测试报告只承诺「给什么输入得什么输出」,不解释内部为什么——参数也只刻画端口行为,不揭示内部结构

V=ZI,Z=[z11z12z21z22]V = ZI, \quad Z = \begin{bmatrix} z_{11} & z_{12} \\ z_{21} & z_{22} \end{bmatrix}
2第 2 页 · 什么是电路参数

参数的分类体系

上页我们认识了二端口网络的「四个门」,也学了 MOSFET 自己的 gm、ro。这两类参数名字都叫「参数」,但描述的层级完全不同——这一页把它们摆到同一张地图上。

小信号参数
器件内部物理量,描述 MOSFET 自身的 gm、gmb、ro、Cgs、Cgd
端口参数
网络端口电压电流间的线性关系,用 Y/Z/H/S/ABCD 矩阵表示
等效电路是桥梁
把器件小信号模型代入端口,按定义求即得端口参数
适用边界不同
小信号参数依赖静态工作点和线性化;端口参数本身线性但要选对类型
汽车发动机参数对应 →小信号参数 vs 端口参数

马力扭矩是底层能力,百公里加速是台架测得的外部指标;能力决定上限,但测试条件影响结果

[I]=[Y][V], Yij=Ii/VjVk=0, kj[I]=[Y][V],\ Y_{ij}=\partial I_i/\partial V_j\big|_{V_k=0,\ k\ne j}
3第 3 页 · 参数的分类体系

跨导 gm

上页把参数按'关心变化/关心总量'分了类。回到 MOSFET 的小信号场景,增益、带宽、噪声几乎都系于一个参数——跨导 gm。栅压动一点点,漏端能跑出多大的电流变化,描述这件事的就是 gm。

物理含义
栅压控制漏流的灵敏度,量纲西门子(S),本质是一种导纳
偏导定义
固定 VDS 时,漏极电流对栅压的一阶偏导——只取局部斜率
小信号量
描述'变化'而非'总量',gm 本身随工作点移动(平方律下 gm∝√ID)
增益核心
共源放大器电压增益 Av ≈ -gm·RD,gm 直接决定放大能力
油门踏板到车速的响应斜率对应 →gm:栅压到漏流的转换斜率

都是控制灵敏度,不关心绝对输入量,只关心'动一点输出变多少'

gm=IDVGSVDS=constg_m = \left.\frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}\right|_{V_{DS}=\text{const}}
4第 4 页 · 跨导 gm

输出电导 gds

上页 gm 度量了「拧把手」的灵敏度。但漏极这边呢?保持栅压不动,单把漏压推高,漏电流也会偷偷涨一点——这就是 gds 在管的事。

定义
保持 Vgs 不变,Id 对 Vds 的偏导,度量漏极电流对漏压的敏感程度
理想为零,真实非零
理想长沟道饱和区 gds=0;真实器件因沟道长度调制不为零,沟道越短、DIBL 越强 gds 越大
与 ro 互为倒数
gds = 1/ro,ro 越大表示输出端越接近理想电流源
放大器的天花板
共源本征增益 ≈ -gm/gds = -gm·ro,gds 直接卡住小信号增益上限
阀门下游的管壁裂缝对应 →输出电导 gds

gm 是你主动拧阀门;gds 是阀门下游管壁的固定裂缝——下游压力(Vds)越高,漏出水越多

gds=IDVDSVGS=1rog_{ds}=\left.\frac{\partial I_D}{\partial V_{DS}}\right|_{V_{GS}}=\frac{1}{r_o}
5第 5 页 · 输出电导 gds

gm与gds的物理来源

两条因果链:左半展示器件结构如何通过栅控决定 gm,右半展示沟长与偏压如何通过短沟效应决定 gds。

图解渲染中…
S1tox 越薄 Cox=εox/tox 越大,栅控越强M1栅下电荷 Q_ch=Vox·Cox,gm 本质即 Q_ch 对 Vgs 的灵敏度M2沟长调制 CLM:Vds 让有效 L 被夹断区压缩M3DIBL:漏极电场拉低源侧势垒,等效 Vth 下降
6第 6 页 · gm与gds的物理来源

寄生电容 Cgs、Cgd、Cds

上一页讲到 gm 源于沟道电荷对栅压的响应——但栅极和沟道之间隔着氧化层,这层介质本身就构成了电容。栅压要起作用,得先把电容『充上电』,这一步需要时间。

Cgs 栅源电容
栅氧电容与源极交叠电容之和,充好电才能建立栅压
Cgd 米勒电容
栅极与漏极之间的电容,经米勒效应放大,是高频设计的主要瓶颈
Cds 漏源电容
漏极与衬底 PN 结形成的结电容,影响输出节点的速率
单位增益频率 fT
gm 除以 2π(Cgs+Cgd),表征 MOSFET 速度上限
气球充放气对应 →寄生电容充放电

气球越大充放越慢;高频时电容还没充满,信号已经反转

fT=gm2π(Cgs+Cgd)f_T = \dfrac{g_m}{2\pi\,(C_{gs} + C_{gd})}
7第 7 页 · 寄生电容 Cgs、Cgd、Cds

Y参数(短路参数)

前面学过 gm 是「栅压控漏电流」、gds 是「漏压控漏电流」——都是从外面能测的量。Y参数把这种「以电压为自变量、电流为因变量」的黑盒描述系统化、形式化。

Y参数方程
I₁=Y₁₁V₁+Y₁₂V₂,I₂=Y₂₁V₁+Y₂₂V₂;电压是自变量,电流是被求量
短路测量条件
测某个Yij时把另一端口交流短路(电压=0),故名「短路参数」
Y₂₁ ≈ gm
输出短路下(V₂=0),V₁变化引起的I₂变化率,就是跨导
Y₂₂ ≈ gds
输入短路下(V₁=0),V₂变化引起的I₂变化率,就是输出电导
两个旋钮两个表的黑盒子对应 →Y参数测量

电压当旋钮(自变量)、电流当表(因变量),短路=把不动的旋钮拧零

[I1I2]=[Y11Y12Y21Y22][V1V2]\begin{bmatrix} I_1 \\ I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_1 \\ V_2 \end{bmatrix}
8第 8 页 · Y参数(短路参数)

Y参数的测量条件

从左到右读流程: 先选激励端口, 再看对侧短路条件, 最终一次测试获得两个Y参数。

图解渲染中…
q激励端口=测试电压V加在哪一端口c1对侧端口AC短路→该端口电压被钳为0m1一次测试同时得输入导纳Y11与正向跨导Y21
9第 9 页 · Y参数的测量条件

Z参数(开路参数)

Y 参数在端口短路下测电流比,Z 参数反过来——把对端口开路(悬空),让该端口电流为零再去读电压。一对互补视角,前者看"短路反应",后者看"开路响应"。

开路测量条件
测任一端口时,对端口必须悬空,使对端口电流为零
V = Z·I 矩阵关系
端口电压 = Z 矩阵乘以端口电流,把电流作自变量
四个 Z 参数
Z11 输入阻抗、Z12 反向跨阻、Z21 正向跨阻、Z22 输出阻抗
MOSFET 的特殊性
低频下 Z11→∞、Z12≈0、Z22=ro=1/gds,Z 参数难以稳定测得
堵住水管测水压对应 →开路测端口电压

水流被堵(开路)才能测出最大水压;端口悬空才能测出本征电压响应

[V1V2]=[Z11Z12Z21Z22][I1I2]\begin{bmatrix} V_1 \\ V_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_1 \\ I_2 \end{bmatrix}
10第 10 页 · Z参数(开路参数)

H参数(混合参数)

上一页Y参数要全短路、Z参数要全开路。但对晶体管这种'输入高阻、输出低阻'的器件,硬要所有端口都用同一条件,反而难实现。H参数聪明地各取所需。

混合的由来
矩阵里既有阻抗(Ω)也有导纳(S),单位不统一,所以叫混合
四个H参数
h11输入阻抗、h12反向电压增益、h21正向电流增益、h22输出导纳
不对称的测量条件
输出端短路测h11和h21;输入端开路测h12和h22
晶体管分析最常用
BJT共射组态下输出天然接近短路、输入天然接近开路
体检混搭量纲对应 →H参数混搭单位

血压用mmHg、体重用kg,谁好测就用谁;H参数也是各端口各取所需

[v1i2]=[h11h12h21h22][i1v2]\begin{bmatrix} v_1 \\ i_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_1 \\ v_2 \end{bmatrix}
11第 11 页 · H参数(混合参数)

Y↔Z参数的转换

看图:Y与Z是互为逆矩阵的关系,前提是矩阵必须可逆。

图解渲染中…
a1Y参数矩阵,元素为短路导纳a3Z参数矩阵,元素为开路阻抗b2det(Y)≠0 且 det(Z)≠0b3端口需能真正短路,电流源可驱动
12第 12 页 · Y↔Z参数的转换

H参数的引入

看 H 参数如何从 Y/Z 条件的物理局限中诞生

图解渲染中…
c1测 Y 参数必须输出端口短路c2测 Z 参数必须输入端口开路g1H 参数把两个条件拆开分别满足h1对 CE 晶体管等器件天然成立
13第 13 页 · H参数的引入

各参数系统的适用场景

短路测的Y和开路测的Z,理论完美但工程两头不靠——H参数用混合条件破局。

Y参数(短路参数)
  • 测量条件:所有端口交流短路
  • 适用:高频射频、S参数本质即Y
  • 难点:低频时短路不易实现
  • 典型:GHz以上射频与微波电路
Z参数(开路参数)
  • 测量条件:所有端口交流开路
  • 适用:低频段、高输出阻抗器件
  • 难点:高频时开路难实现且易振荡
  • 典型:低频功放、变压器耦合级
高频选Y、低频高阻选Z,但两端条件都难实现。H用混合条件,是低频晶体管最常用的工程折中。
14第 14 页 · 各参数系统的适用场景

MOSFET的H参数表达

左侧是MOSFET器件参数,右侧是H参数;箭头上的标签就是H参数定义的测试条件。

图解渲染中…
Eh21=Vds短路时,Id/Vgs≈gmFh22=Vgs开路时,Id/Vds≈gdsHh11直流无穷,高频≈1/(jωCgs)Ih12=Vgs开路时,由Cgd米勒反馈引起
15第 15 页 · MOSFET的H参数表达

参数与工作点关系

上一页我们把 gm、gds 当作两个固定的数。但它们其实是「快照」——工作点(VGS、VDS)一变,参数值就跟着变。像同一辆车在不同转速下输出不同马力。

gm 随 VGS 增大
饱和区 gm ∝ Vov = VGS-Vth,VGS 越大 gm 越大
gm 与 ID 挂钩
工程上常用 gm ≈ 2ID/Vov,静态电流直接决定 gm
gds 随 VDS 变化
沟道长度调制效应,gds ≈ λ·ID,随 VDS 增大略升
跨区域含义不同
截止区 gm≈0;线性区小信号模型形式不同于饱和区
汽车在不同转速的输出对应 →MOSFET 在不同工作点的 gm/gds

转速=工作点;马力=参数值;同一台车换挡位,输出完全不同

gm2IDVOV,gdsλIDg_m \approx \frac{2 I_D}{V_{OV}}, \quad g_{ds} \approx \lambda I_D
16第 16 页 · 参数与工作点关系

参数体系全览

  • 参数是同一器件的不同观测视角
  • 参数选择由测量可行性而非器件决定
  • 小信号参数是工作点处的局部线性化
  • 高频寄生迫使Y/Z/H失去有效性
  • 互转公式等价,但前提是测量条件仍成立
延伸主题:S参数与高频测量噪声参数建模与参数提取
17第 17 页 · 参数体系全览

课后思考

先独立思考再看参考答案,琢磨不透的地方回看相关页面。

1为什么Y参数必须短路测量、Z参数必须开路测量?反过来定义可以吗?

参考答案由定义决定:Y是短路导纳,Z是开路阻抗。反过来只是改名,物理含义不变,但行业约定已成习惯。

2设计射频低噪放时,你会优先选Y参数还是Z参数?为什么?

参考答案优先Y参数。高频时开路难以理想实现,短路更接近;且Y参数与S参数互转方便,更适合射频场景。

3Y↔Z参数互换公式的前提是端口条件同时满足,实际电路能保证吗?

参考答案很难保证。实际电路无法同时理想短路和开路,公式只是近似;高频寄生更让两端条件都失效。

18第 18 页 · 课后思考
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