数学大学
信号分析函数
动态测试与分析（上） · 第二章 信号分析函数
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信号分析函数
动态测试与分析（上） · 第二章 信号分析函数
有限冲激函数
时域只占有限区间的冲激类函数：矩形脉冲是代表。
有限支撑
仅在有限时间区间内非零
频域特征
时域越窄，频带越宽
无限冲激函数——无限冲激函
单位冲激 δ(t)：幅值无穷、宽度无穷小、面积为一的理想化函数。
δ 定义
除原点外处处为零，积分为 1
采样性质
与信号相乘即取该时刻的值
理想化
物理不存在，是极限抽象的分析工具
无限冲激函数——栅栏函数
栅栏函数是等间隔的冲激串：理想采样的数学模型。
冲激串
周期为采样间隔的 δ 序列
采样模型
与连续信号相乘即得理想采样序列
相位函数——相位函数
相位函数描述各频率成分的初相分布：与幅值谱共同完整刻画信号。
相位含义
各余弦分量的初相位按频率排列
地位
只有幅值谱不够，相位谱补齐才可复原信号
本节要点
- ✓有限冲激：时域有限、频域宽
- ✓δ 函数：面积为一的理想冲激
- ✓栅栏函数 = 周期冲激串，采样模型
- ✓幅值谱加相位谱才完整
延伸主题：用 δ 函数推导采样公式观察只留幅值谱的复原缺陷
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1δ 函数物理上不存在，为什么还要用它？
参考答案它是极限抽象：宽度趋于零而面积保持一。用它描述瞬时冲击与理想采样，微积分工具立刻适用，分析大为简化；工程上再以窄脉冲近似实现。
2栅栏函数与采样是什么关系？
参考答案理想采样 = 连续信号乘以栅栏函数：冲激串只在采样时刻「开门」，取下该时刻的值。采样定理对栅栏间隔的要求由此推导。
3为什么只有幅值谱无法复原信号？
参考答案各频率成分的初相决定它们如何对齐叠加：相位不同，合成波形完全不同。幅值谱说「有哪些频率、多强」，相位谱说「怎么摆」，两者齐备才能重建原信号。