上页我们知道空间有三大主角：点、线、面。但「它们在一起是什么关系」还得有个判定方法。比如一支铅笔斜放在桌面上——它是属于桌面，还是和桌面相交？这就是这一页要回答的问题。

上页我们判定了点、直线、平面的位置关系——背后依据是立体几何公理。第一条就是「两点确定一条直线」，这个初中旧知到了空间需要重新追问：「确定」什么意思？前提是什么？为什么仍是公理？

上页说两点定一条直线。那要「定一个面」最少需要几个点？把一张白纸向四周无限延展、永不起皱——这就是几何里所说的平面。

从「两点定一线」推想到三维空间：几个点能唯一定一个面？答案是三个，但有个隐藏前提——三点不能共线。

把笔平放在桌上、悬空不碰桌、斜插进桌面——一支笔和一张桌子之间，摆法看似千变万化，归根到底只有三种关系。

平面与平面的关系（基本事实3）：定义、要点与典型应用

上页用「不共线三点」钉死了一个平面。但实际动手时，手里的工具常常是一条直线、两条线……这些能不能也唯一确定一个平面？

桌面上两根笔可以相交也可以平行，但只要把其中一根提起来悬空，它们就既不平行也不相交了——空间里直线有三种位置关系。

前页我们梳理了两条直线的位置关系——平行、相交、异面。现在把其中一条换成平面，会出现几种情况？

想象你站在一个长方体盒子内部——抬头看，屋顶与地板永远碰不到一起；侧头看，相邻两面墙在一条棱上交汇。这两种情形，正是两平面的全部位置关系。

• ✓两点定线、三点定面，公理体系是空间几何基石
• ✓异面直线是空间独有，与平面几何的分野在此
• ✓线面三类关系、面面两类，其余皆为特例
• ✓确定平面条件可相互转化：线线、线面、面面联动

先自己想一想，再看参考答案——思考过程比答案本身更有价值。