电阻的测量

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✦ 电阻的测量物理电阻的测量欧姆定律
伏安法电桥误差分析测量精度

电阻的测量

看懂三种主流方法的取舍逻辑，搞清误差从哪来、精度到哪止

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伏安法电桥误差分析测量精度

电阻的测量

看懂三种主流方法的取舍逻辑，搞清误差从哪来、精度到哪止

1第 1 页 · 电阻的测量

设计实验数据表格

上页搭好了伏安法电路，闭合开关前还差一步——你得先想好数据怎么记。急着按开关，读完发现只记了一组、量程也没选对，就白忙了。

三栏分明
原始测量列（U、I）、计算列（R=U/I）、备注列（异常）各归各位
测点均匀
取 5~6 组，等间隔调 U 或 I，避开零点、靠近满偏
预判选量程
实验前估算 U、I 范围，让指针偏在满量程 1/3~2/3
多次重复
同条件下多次读数取平均，削减随机误差
厨师做菜前的菜单设计对应 →实验数据表格设计

都要事前想好：做几道菜/记几组、用多少料/量程多大、按什么顺序来

2第 2 页 · 设计实验数据表格

多次测量取平均值

上一页我们设计了记录数据的表格，但每个格子里只写一个数够吗？同样一把尺子量同一段绳子，多测几次结果往往不完全一样——这就是「多次测量取平均值」要解决的问题。

同一对象重复测
电阻、仪器、方法都不变，对同一个电阻反复测量
抵消随机误差
误差可正可负，多次测量后正负相抵，平均值更接近真值
算术平均值
各次测量值相加后除以测量次数，作为最终测量结果
次数并非越多越好
通常取 3 次即可平衡精度与时间，边际效益递减
打靶时箭的落点对应 →多次测量值的分布

箭散落在靶心周围，全部落点的中心更接近真实靶心——和测量取平均一个道理

Rˉ=R1+R2+⋯+Rnn\bar{R} = \frac{R_1 + R_2 + \cdots + R_n}{n}
3第 3 页 · 多次测量取平均值

欧姆定律

上一节我们用电压表、电流表测电阻,背后依据其实是欧姆定律——电压和电流之间一个简洁的关系。今天把它系统讲清。

定义
导体两端电压 U 与通过电流 I 之比为定值,记作 R=U/I
适用条件
金属导体等线性元件适用;温度变化时 R 会改变;二极管等非线性元件不适用
R 是导体属性
同一导体 U、I 变化 R 不变;反映阻碍作用,不由 U、I 决定
典型应用
知二求一:已知 U、R 求 I,或已知 I、R 求 U,或已知 U、I 求 R
水流对应 →电流

电压对应水压,电阻对应管子粗细,电流对应水流量。压力大、管细则水量小,与 I=U/R 一致

I=URI = \dfrac{U}{R}
4第 4 页 · 欧姆定律

伏安法测电阻

上页我们用欧姆定律 R=U/I 把电阻变成可测的电压、电流。但电压表、电流表怎么连到电阻上，连法不同，测出来的 R 就不一样——这就是伏安法要解决的核心问题。

伏安法定义
用电压表测 Rx 两端电压 U，电流表测通过 Rx 的电流 I，由欧姆定律算得 Rx=U/I
安培内接
电流表与 Rx 串联，电压表多测了电流表分压，结果偏大，适合测大电阻
安培外接
电压表与 Rx 并联，电流表多测了电压表分流，结果偏小，适合测小电阻
大内小外
比较 Rx 与 √(Ra·Rv)：大于用内接，小于用外接，相近则两法误差相当
测一段水管的阻力对应 →伏安法两种接法

水流=电流、水压差=电压；表装在管内还是管外，对应安培内/外接

Rx≷RA⋅RVR_x \gtrless \sqrt{R_A \cdot R_V}
5第 5 页 · 伏安法测电阻

滑动变阻器的作用

上节伏安法只讲了原理。真实实验每次读数都要不同的电压电流，怎么实现？滑动变阻器登场。

本质：可变电阻
移动滑片改变接入电路的电阻丝长度
保护电路
闭合开关前电阻置最大，限制电流防止烧坏元件
调节电压电流
改变电阻从而改变待测电阻两端电压与电流，获取多组数据
限流 vs 分压
限流接法简单但电压不从零起；分压接法电压可从零调到电源电压
水龙头对应 →滑动变阻器

阀关小→流量变小；电阻变大→电流变小

6第 6 页 · 滑动变阻器的作用

电压表和电流表的量程选择

想象合上开关瞬间，电流表指针"啪"一下撞到最右边——这种翻车，多半是量程选小了。量程选小烧表，选大读数粗。怎么折中？

量程选择的两难
偏小指针易撞坏表头，偏大指针偏转太小读数误差大
最佳偏转区间
指针偏到满刻度的 1/2 到 2/3 之间时，误差最小
试触法判断
先用大量程试触，根据指针偏转方向和幅度，再换合适档位
与变阻器配合
试触前变阻器阻值调最大，逐步缩小直到指针落在最佳区间
杯子装饮料对应 →仪表量程选择

杯子太大看不出倒多少；杯子太小倒满溢出打湿桌子——对应读数粗和烧表

7第 7 页 · 电压表和电流表的量程选择

小灯泡的电阻随电压变化

前几页我们用伏安法测电阻，算出 R=U/I。但你想过没有——每次改变滑动变阻器，算出的 R 都不一样，那'小灯泡的电阻'到底是什么？

灯丝会发热
电流通过灯丝时电能转化为内能，灯丝温度升高
温度升高，电阻变大
钨是金属，温度越高内部自由电子定向移动越受阻
R 不是定值
U 改变时 R 也变，不能用单一数值描述灯泡电阻
必须标注测量条件
说灯泡电阻多大，必须说明在什么电压下测得
人累了搬东西变慢对应 →灯丝热了电阻变大

电压低时灯丝凉、电子顺畅通过；电压高时灯丝烫、电子受阻

R=UIR = \dfrac{U}{I}
8第 8 页 · 小灯泡的电阻随电压变化

本节要点

  • ✓伏安法核心：用电压表和电流表测U、I，由R=U/I算出电阻
  • ✓滑动变阻器：保护电路的同时获得多组数据
  • ✓小灯泡电阻随温度变化，并非定值，不能简单求平均
  • ✓量程选择要兼顾安全与读数精度，指针偏转尽量接近满偏
延伸主题：安培计内接与外接的误差分析替代法测未知电阻半偏法测电流表内阻
9第 9 页 · 本节要点

课后思考

三个开放性问题检验理解程度

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