土的抗剪强度

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岩土工程强度理论工程安全

土的抗剪强度

从地基失稳到边坡滑动,搞懂土体破坏的力学根源与强度参数取值边界

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岩土工程强度理论工程安全

土的抗剪强度

从地基失稳到边坡滑动,搞懂土体破坏的力学根源与强度参数取值边界

1第 1 页 · 土的抗剪强度

工程中的强度问题

盖房子地基塌了、挖山坡滑坡了、挡土墙被推倒了——三种看似完全不同的事故现场,但岩土工程师翻开教科书只会说一句话:它们其实是同一个故事的三个讲法。

三类典型工程事故
地基承载力不足、边坡失稳、挡土墙破坏,事故长得完全不一样
共同的失效本质
土体内部某面上,剪应力超过了土能承受的极限——抗剪强度 τ_f
为什么偏偏是剪切
土是散粒体,几乎没有抗拉能力,破坏形式天然就是沿某个面滑开
同一条堤坝上不同段位溃口对应 →三类岩土工程事故

溃口位置不同,但本质都是水位(剪应力)涨过了堤身能扛住的高度(抗剪强度)

ττf\tau \geq \tau_f
2第 2 页 · 工程中的强度问题

强度问题的工程实例

中心是强度问题总纲;向外辐射三大类工程事故,每类下列出 2~3 种典型破坏模式。

图解渲染中…
负摩阻力桩周土相对下沉,对桩产生向下的拖拽力流土涌砂渗透水力把细颗粒带出,形成渗流通道持力层不足桩端承载的关键土层强度或埋深不够
3第 3 页 · 强度问题的工程实例

库伦抗剪强度公式

前面那些滑坡、挡土墙失稳都发生在土的剪切面上。要定量回答何时破坏,库伦 1776 年给出了至今仍在用的公式:τ_f = c + σ tan φ。

公式形式
τ_f = c + σ tan φ,最大抗剪强度由「粘」和「摩」两部分相加
c 粘聚力
土粒间胶结与电化学吸引力,与正应力无关,像自带胶水
φ 内摩擦角
土粒滑动、咬合产生的阻力,必须有正应力压住才能发挥
物理图像
c 是不论压多少都有的「黏」,σ tan φ 是越压越涩的「摩」
适用边界
适用于砂土与正常固结黏土;超固结或灵敏黏土需要修正
推地面上重箱子对应 →库伦抗剪强度公式

箱子底胶水对应 c(与重量无关),地面粗糙对应 tan φ(要靠箱重压住才有摩擦)

τf=c+σtanφ\tau_f = c + \sigma \tan\varphi
4第 4 页 · 库伦抗剪强度公式

莫尔-库伦强度理论

库伦公式告诉你 τ 随 σ 怎么变,但没说为什么用剪切而非压应力描述破坏。莫尔-库伦理论用一张图把答案讲清:破坏本质是剪切,应力画成几何关系,圆与线的相对位置就是判据。

破坏本质是剪切
土多沿斜面滑移,由剪应力 τ 触发;这正是以 τ 不用 σ 作判据的根因
莫尔应力圆
一点所有斜截面上的 (σ, τ) 在 τ-σ 平面内构成一个圆
破坏包线
库伦公式 τ = c + σ tanφ 在 τ-σ 平面内是一条直线,恰为临界圆的公切线
破坏判据
实际莫尔圆整圆落在包线内侧则稳定;与包线相切的瞬间即剪切破坏
碗里滚动的小球对应 →莫尔圆与破坏包线

碗壁 = 破坏包线;球在碗内安全,触及碗壁瞬间滑出,对应破坏发生

τf=c+σtanφ\tau_f = c + \sigma \tan\varphi
5第 5 页 · 莫尔-库伦强度理论

莫尔应力圆与强度包线

从已知主应力出发画莫尔圆,看圆与强度包线的几何位置,判定土体工作状态。

图解渲染中…
a3圆心σm=(σ1+σ3)/2,半径R=(σ1-σ3)/2b1强度包线τ=c+σtanφ,由库伦公式确定b3相切即为工程设计临界状态
6第 6 页 · 莫尔应力圆与强度包线

直接剪切试验原理

强度包线给出了破坏准则,但 c 和 φ 这两个参数怎么在实验室里拿到?这就要靠直接剪切试验——也是最经典、最直观的强度测定方法。

直剪仪工作原理
上下盒错开施加剪力,测出土样剪坏时的剪应力;变换法向应力重复试验,可连出强度包线
快剪 UU
不固结、不排水条件下剪切,模拟施工期快速加载、孔压来不及消散的情况
固结快剪 CU
先让土样在法向应力下充分固结排水,再快速剪切(不排水),模拟先压稳、后突然失稳
慢剪 CD
固结后极慢速度剪切并全程允许排水,模拟长期稳定加载、孔压完全消散直至破坏
拧湿海绵对应 →三种直剪试验的排水条件

快剪=快速拧,水排不出;固结快剪=先拧干再快速拧;慢剪=慢拧让水边拧边流

7第 7 页 · 直接剪切试验原理

直接剪切试验步骤

直剪试验分四步,从装样到换压重测,每步都直接决定指标的可靠性。

1
装样加压
土样装入剪切盒,施加垂直压力并固结稳定
2
逐级剪切
以固定速率施加水平剪力,每级观察变形
3
记录破坏
剪力不再上升时,记录此时的峰值作为破坏值
4
多点绘图
换3~4个压力重测,将破坏点连成直线得c、φ
8第 8 页 · 直接剪切试验步骤

三轴压缩试验原理

直剪试验中,剪切面法向应力随剪切过程不断变化,我们无法精确知道破坏瞬间试样真实的应力状态。三轴试验如何解决这个痛点?

三轴压力室
试样用橡胶膜密封,浸在密闭压力室的液压中
围压 σ₃ 独立
通过液体从四周均匀施加,全程恒定且可按需调节
轴压 σ₁ 单独
通过活塞从顶部施加,只有这一个方向增加应力
应力状态明确
试样破坏瞬间 σ₁、σ₃ 都已知,可算出圆心和半径
可定包线
3 组不同 σ₃ 试验得到 3 个莫尔圆,公切线即强度包线
水下潜水员受水压对应 →三轴试样受围压

水从四面均匀挤压=σ₃;教练额外从上压=σ₁,方向、大小都独立可控

σm=σ1+σ32,R=σ1σ32\sigma_m = \frac{\sigma_1+\sigma_3}{2},\quad R = \frac{\sigma_1-\sigma_3}{2}
9第 9 页 · 三轴压缩试验原理

三轴试验操作流程

三轴试验靠围压+轴压两步加载还原土体真实应力状态,全程分四步走完。

1
安装试样
把土样放在底座上,用橡皮膜包裹并用橡胶圈密封两端
2
施加围压
关闭压力室注水,对试样施加各向相等的围压σ₃
3
排水固结
打开排水阀让孔隙水排出,待体积稳定即完成固结
4
增加轴压至破坏
下移活塞以恒应变速率增大σ₁,直至试样剪切破坏
10第 10 页 · 三轴试验操作流程

直剪与三轴试验对比

都能测抗剪强度,但应力真实性与排水控制能力差别大,工程选型常被混淆。

直剪试验
  • 应力分布不均:剪切面被强制预定
  • 排水条件难严格控制
  • 操作简便,适合工程常规检测
  • 无法测孔压,结果偏保守
三轴试验
  • 应力状态明确,主应力可控
  • UU/CU/CD 三种排水条件严格可控
  • 操作复杂,适合科研与重要工程
  • 可测孔压,区分有效应力
常规普查选直剪;测有效应力、研究应力路径或重要工程,选三轴。
11第 11 页 · 直剪与三轴试验对比

无侧限抗压强度试验

三轴 UU 试验先给试样恒定围压,再快速轴压并按不排水剪切。无侧限试验把围压降为零:操作更简,也失去了部分控制能力。

UU试验特例
仅取消围压,保留快速轴压和近似不排水条件,因此属于零围压 UU 试验。
零围压受压
不设围压,仅增加轴向压力,取峰值或规范判定的破坏轴向应力作为 q_u。
总应力换算
对饱和黏土,φ_u=0 时理论上 c_u=q_u/2;这是总应力关系。
适用边界
适合可自立的饱和黏性土;砂、极软土及需控制排水或孔压的工况不宜采用。
参数边界
单次试验只能得到 c_u,不能分别确定 c、φ,也不提供孔压或有效应力参数。
三轴仪围压旋钮归零对应 →UU试验的零围压特例

围压被取消,快速轴压和不排水处理仍保留,像做减配版 UU 试验。

qu=PfA0,cu=qu2(饱和黏土且 ϕu=0)q_u=\frac{P_f}{A_0},\qquad c_u=\frac{q_u}{2}\quad(\text{饱和黏土且}\ \phi_u=0)
12第 12 页 · 无侧限抗压强度试验

应力路径的概念

上一节我们用试验测出了土的强度。但试验加载过程中,土内部的应力状态一直在变。我们怎么"看见"这种变化?这就需要引出应力路径。

应力路径
加载过程中,应力点在应力空间中移动的轨迹
应力空间
以应力分量(如σ、τ)为坐标轴
路径的形态
不同加载方式对应不同形态(直线、曲线、折线)
路径的影响
同一终点应力,路径不同土体表现可能差异显著
GPS行车轨迹对应 →应力路径

GPS忠实记录每一步位置;应力路径同样记录土体每个加载阶段的应力状态

13第 13 页 · 应力路径的概念

常用应力路径类型

在 p-q 坐标系中,应力路径分四类并列:等 p、等 q、Kf 线与试验路径。

图解渲染中…
pa水平延展,对应平均应力恒定的工况qa垂直延展,对应剪应力恒定的工况kaKf破坏线斜过原点,反映强度准则
14第 14 页 · 常用应力路径类型

破坏主应力线

上一节我们画出了各种应力路径,问题自然就来了:路径走到哪里土就破坏了?把所有破坏点放到 p-q 图上连起来,得到的就是 K_f 线。

K_f 线定义
p-q 坐标中所有破坏状态点的连线,与莫尔-库伦包线等价
推导思路
由莫尔-库伦准则出发,用 σ1、σ3 表示 p、q,消去 σ3
线方程
q_f = 2p·sinφ + 2c·cosφ,斜率 2sinφ,截距 2c·cosφ
工程判别
路径触 K_f 线即破坏,未触则安全;用路径到线距离表征安全裕度
水库最高蓄水位线对应 →K_f 破坏主应力线

蓄水超线就溃坝;应力路径触及 K_f 线,土体就剪坏

qf=2psinφ+2ccosφq_f = 2p\sin\varphi + 2c\cos\varphi
15第 15 页 · 破坏主应力线

粘聚力 c 的本质

上一节我们用 c、φ 拟合出了强度包线。但 c 到底是什么?为什么砂土 c=0、黏土 c>0?这个 0 与 >0 的差异,藏在两类土完全不同的颗粒世界里。

粘聚力的物理来源
颗粒间的胶结物质、电化学力、范德华力等微观作用的总和,宏观表现为抗拉开的能力
砂土颗粒的接触特征
颗粒粗大近球形、表面光滑,颗粒间只有机械咬合(摩擦),没有胶结物质,所以 c≈0
黏土颗粒的接触特征
颗粒极细呈薄片状、表面带电,遇水形成水化膜,靠电化学力和胶结物质把整体'粘'住
真假粘聚力的区分
真粘聚来自胶结,浸水不消失;似粘聚来自毛细水张力,湿砂筑墙看似有但浸水即失
湿纸叠层对应 →黏土颗粒间的粘聚

湿纸间薄水膜'粘'住成整体,对应黏土片状颗粒间的水化膜;失水后纸页散开,正像干黏土开裂

16第 16 页 · 粘聚力 c 的本质

内摩擦角 φ 的意义

库伦公式 τ = c + σtanφ 中,tanφ 像普通摩擦系数,但 φ 其实是两套微观机制的宏观叠加——滑动摩擦加上颗粒咬合。

滑动摩擦分量
颗粒沿接触面滑动产生,受矿物表面粗糙度与法向应力控制。石英砂约 25°~30°,是 φ 的下限。
咬合与剪胀分量
密实砂粒互相卡住,剪切时颗粒须翻越抬升(剪胀),额外消耗剪力;松砂此分量趋近零。
峰值 vs 临界值
密砂先达峰值 φ(含剪胀),体积稳定后回落到临界 φ_cv,差值即咬合贡献。
密实度影响
松砂 φ≈30°,密砂可达 40°,差距主要来自咬合分量,与矿物摩擦关系不大。
有效应力前提
φ 应基于有效应力 σ';孔压不改变颗粒间真实摩擦,只让表观 φ 变小。
碎石堆上行走对应 →滑动摩擦与咬合剪胀

松堆只克服脚下摩擦;密堆每步要把脚抬高翻越石块——这部分就是额外阻力来源

φpeakφcv+0.8ψ(Bolton, 砂土)\varphi_{peak} \approx \varphi_{cv} + 0.8\psi\quad\text{(Bolton, 砂土)}
17第 17 页 · 内摩擦角 φ 的意义

强度指标的影响因素

左列四个外因,右列它们对 c 与 φ 的影响方向,箭头连因果。

图解渲染中…
E2密度对 c 的提升有限E7仅对粘性土显著,砂土 c≈0E8φ 由颗粒摩擦决定,与速率无关
18第 18 页 · 强度指标的影响因素

土的动强度特性

前面讲的内摩擦角、粘聚力,都是在静荷载下测得的。但地震时地基要承受千百次反复振动,机器振动、波浪荷载也一样——这些动荷载下,土还能保持原来那个强度吗?答案往往令人意外。

动强度的含义
地震、振动、冲击等动荷载下,土体抵抗剪切破坏的能力
通常小于静强度
尤其饱和砂土,动强度可能远低于静强度
孔压累积升高
循环荷载使饱和土孔隙水压力上升,有效应力降低
振次越多强度越低
振次越多,累计损伤越大,动强度呈下降趋势
破坏模式改变
静荷为剪切破坏;动荷下出现液化、循环活动性等特殊模式
反复敲击装满湿沙的容器对应 →循环荷载下的饱和砂土

敲击让沙粒悬浮、水压上升,沙最终像水一样涌出——这就是液化

19第 19 页 · 土的动强度特性

砂土振动液化机理

地震现场常看到楼房整体下沉倾倒,地面却没断裂——仿佛建筑"沉入"地下。原因是地基里饱和砂土"变成"水了,这就是液化。

液化现象
饱和砂土在循环荷载下抗剪强度完全丧失,表现为类似液体的流动状态
孔压累积
动荷载反复作用使孔隙水压力不断上升,短时间内无法消散
有效应力归零
总应力不变时孔压逼近总应力,按有效应力原理有效应力趋近于零
强度丧失
砂土抗剪强度来自摩擦,摩擦依赖有效应力;有效应力为零则强度为零
工程后果
地基失稳、喷砂冒水、建筑物下沉倾斜,地下结构甚至会上浮
装满水的海绵袋对应 →饱和砂土液化

慢压水能排出,袋子保持硬度;快速抖动时水把纤维撑开,袋体瞬间瘫软承不住重

τf=σtanφ=(σu)tanφ, 当 uσ 时 τf0\tau_f = \sigma' \tan\varphi = (\sigma - u)\tan\varphi,\ \text{当 } u \to \sigma \text{ 时 } \tau_f \to 0
20第 20 页 · 砂土振动液化机理

液化的形成条件

三条支线同时汇入判别节点,任一缺失都不液化;满足后才进入孔压累积链条。

图解渲染中…
A饱和:孔隙水充满、排水受阻B松散:相对密实度低、颗粒易重组C循环荷载:地震/波浪/振动D逻辑与:三角必须同时在场
21第 21 页 · 液化的形成条件

步骤法与标准贯入击数临界值法

液化判别中步骤法与标贯击数临界值法的流程对比与适用边界。

1
步骤法流程
先按地质年代与地下水位初步筛除,再对可疑层进一步判别
2
SPT实测击数
在判别深度处进行标贯试验,获得各土层实测击数N
3
临界击数Ncr
由地下水位、深度、地震烈度按规范经验公式计算得出
4
两法适用对比
步骤法适合粗筛快判,标贯法精度更高但需现场钻探配合
22第 22 页 · 步骤法与标准贯入击数临界值法

本章知识脉络

  • c、φ是状态与试验条件依赖的参数,非材料常数
  • 强度是路径依赖问题,而非孤立的破坏点判断
  • 试验方法的选择即应力路径的界定
  • 动强度核心从剪切破坏转向有效应力丧失
  • 强度、变形、渗流通过有效应力原理耦合
延伸主题:应力路径方法在数值分析中的应用循环荷载下的土体本构模型基于可靠度的强度参数取值方法
23第 23 页 · 本章知识脉络

课后思考

三道题覆盖回顾、应用与跨界。先独立思考,再对照参考答案,重思路轻结论。

1库伦公式中 c 和 φ 的物理本质各是什么?它们真的是「常数」吗?

参考答案c 反映粒间胶结与咬合,φ 反映摩擦特性。两者都随应力水平、应变发展变化,并非严格常数,只是工程上的近似处理。

2超固结黏土峰值强度远高于残余强度,工程设计该取哪一个?为何?

参考答案应变软化使强度随剪应变增大从峰值跌至残余值。渐进破坏下大部分土体最终工作于残余强度,设计应据此取值或对峰值做折减。

3为什么地震液化时静强度公式会失效?动强度与静强度的本质区别在哪?

参考答案液化瞬间有效应力趋于零,摩擦项消失,静强度公式前提不再成立。须改用动三轴、循环荷载试验得到的动强度重新评估。

24第 24 页 · 课后思考
土的抗剪强度 · 知识图解