100以内的加法和减法（一）

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加减法进位与退位竖式计算口算

100以内的加法和减法（一

看图搞懂进位与退位,口算竖式都能做对

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加减法进位与退位竖式计算口算

100以内的加法和减法（一

看图搞懂进位与退位,口算竖式都能做对

1第 1 页 · 100以内的加法和减法（一

按位计算法

上节我们认识了100以内加减法的整体，今天来学第一个具体方法。你已经会算 3+5=8 了，那 34+25 呢？别急——把它拆成"十位"和"个位"两拨分别算，再合起来就行。

数位对齐
相同数位才能相加减，个位对个位、十位对十位
从低位算起
先算个位，再算十位，互不干扰
进位与借位
个位满十进一，不够减时从十位借一
数钱时把元角分开数对应 →按位计算法

"元"对应十位、"角"对应个位，先分清再相加，思路完全一样

34+25=(30+4)+(20+5)=(30+20)+(4+5)=50+9=5934 + 25 = (30+4)+(20+5) = (30+20)+(4+5) = 50+9 = 59
2第 2 页 · 按位计算法

拆分运算法

上一页的按位计算法是把每个位置分开算。但有时候换个思路——不拆位置，直接把数字本身「拆」成几小块，反而更顺手。比如 35+7 你可能要想一会儿，但 35+5+2，你一定算得出。

拆分思路
不按位拆数字，而是把其中一个加数或减数拆成两个以上「好算」的小数，分步计算
拆法原则
优先拆出整十数，或拆出能让对方凑成整十的部分（如 7 拆成 5+2）
适用场景
遇到进位加法、退位减法时特别好用，能绕过「满十进一」「借一当十」的难点
典型算例
35+7 = 35+5+2 = 42；45-8 = 45-5-3 = 37
把大蛋糕切成小块对应 →把难算的数字拆成小数

一口吃不下整块→一步算不出整个数；切开→拆分；小块一口口吃→小数一步步算

3第 3 页 · 拆分运算法

整十数加法

你有2张10元钞票，同学又给你3张10元钞票——不用一张一张数，你就能直接算出总共有50元。这就是整十数加法。

整十数
10、20、30…末位是0的两位数，本质是『几个十』
整十数加法
两个整十数相加，个位都是0，只需把十位相加
算理：数『捆』
20+30就是2捆加3捆，等于5捆，也就是50
数10元钞票对应 →整十数加法

每张10元=一个十，2张+3张=5张，就是20+30=50

20+30=2个十+3个十=5个十=5020 + 30 = 2\text{个十} + 3\text{个十} = 5\text{个十} = 50
4第 4 页 · 整十数加法

整十数减法

上节课我们把 30 和 20 加起来得到 50，像把两捆十凑在一起。今天反过来：50 减掉 20 还剩多少？思路完全一样，只是方向相反。

整十数
个位是 0 的两位数，如 10、20、30…90
计算方法
十位上的数相减，个位的 0 不变
典型例子
50-20=30，因为 5个十减2个十 等于 3个十
一捆捆筷子（每捆10根）对应 →整十数减法

把整十数想成一捆捆十，要减几捆就拿走几捆

50−20=30⇒5个十−2个十=3个十50 - 20 = 30 \quad \Rightarrow \quad \text{5个十} - \text{2个十} = \text{3个十}
5第 5 页 · 整十数减法

两位数加一位数

上页学了整十数加法，30+20=50很简单。那35+7呢？7是个一位数，拆不动；但可以把它和个位的5先加在一起——这就是两位数加一位数的诀窍。

拆两位数
把35拆成30和5，整十数30保持不变
个位先合
让一位数和个位数先相加：5+7=12
满十进位
个位相加满10时，个位写'和减10'，往十位进1
合并得答案
整十数加进位放十位，余数放个位
散笔装满盒对应 →两位数加一位数

每盒装10支，散笔凑够10就装满一盒，多出的留作'零头'放个位

35+7=30+(5+7)=30+12=4235 + 7 = 30 + (5 + 7) = 30 + 12 = 42
6第 6 页 · 两位数加一位数

两位数加整十数

上节课我们学了 20+30=50 这种整十数加整十数。今天升一级：碰到 35+20 这种带个位的数怎么办？别慌——个位根本不用动！

核心规则
十位上的数相加，个位保持不变
拆分思路
整十数就是「几个十」，只动十位这一格
数小棒对应 →两位数加整十数

整捆小棒对应十位，单根对应个位；加整十数就是再加几捆，单根原封不动

35+20=5535 + 20 = 55
7第 7 页 · 两位数加整十数

两位数减一位数

上一节我们学了 35 + 4 = 39，今天反过来——35 颗糖果吃掉 4 颗，还剩几颗？这就是两位数减一位数。

含义
从两位数里减掉一个一位数，求剩下的部分
拆分法
把两位数拆成「整十+个位」，用个位和一位数相减
不退位
个位够减：个位减个位，十位保持不变
退位
个位不够减：从十位借1当10，再做减法
袋装糖果对应 →两位数减一位数

35颗糖吃掉4颗，就是从35里拿走4颗，求剩下的

35−4=30+(5−4)=3135 - 4 = 30 + (5-4) = 31
8第 8 页 · 两位数减一位数

两位数减整十数

上页我们算了 65-3=62，个位直接相减，十位原封不动。今天反过来——65-30，要减的是整十数，个位保持原样不动，十位上场做减法。这页就来摸清这个'反过来'的规律。

什么是两位数减整十数
被减数是两位数（如 65），减数是整十数（10、20、30…）
个位不动
减整十数不碰个位，所以个位上的数字原样保留
十位相减
只在十位上做减法，把十位数字相减
拼回结果
把算出的新十位和原个位合起来，就是最终答案
抽10元钞票对应 →两位数减整十数

10元钞票对应十位，1元硬币对应个位；只抽钞票，硬币不动

65−30=(60−30)+5=30+5=3565-30=(60-30)+5=30+5=35
9第 9 页 · 两位数减整十数

连加与连减

你已经会算两个数加减了。那三个数连起来算呢？小明有5颗糖，妈妈给了3颗，爸爸又给了2颗——这就是连加。

连加
三个或更多数依次相加，如5+3+2
连减
从一个数里依次减去几个数，如15-4-3
从左往右算
先把前两个算出来，再用结果和第三个数算
能凑十先凑十
比如7+5+3，先算7+3=10更方便
上下楼梯对应 →连加与连减

一阶一阶往上走总共多少阶=连加，一阶一阶往下走多少阶=连减

10第 10 页 · 连加与连减

小括号的作用

上次学连减，比如85-27-13，要减两次，万一中间算错结果就跟着错。有没有办法让连减只减一次？这就要请'小括号'来帮忙了。

小括号的功能
规定'先算什么'，相当于数学里的优先通行证
运算顺序
有括号先算括号里的，再算括号外的加减
连减的改写
连续减两个数，可改写成减两个数的和
排队时老师说'这排先'对应 →小括号先计算

被小括号圈住的部分，就像被点名的队伍，享有优先权

85−27−13=85−(27+13)=85−40=4585 - 27 - 13 = 85 - (27 + 13) = 85 - 40 = 45
11第 11 页 · 小括号的作用

本节要点

  • ✓数位对齐是底线：个位对个位，十位对十位
  • ✓满十进一、借一当十，是进退位的关键
  • ✓拆分时找「好朋友」凑十，算得更快
  • ✓有小括号先算括号里，没括号从左到右
延伸主题：进位加法与退位减法混合运算与简便方法用加减法解决实际问题
12第 12 页 · 本节要点

课后思考

先自己想一想，再点开参考答案对一对。三道题层层递进，检验你是否真正会用拆分思维。

1为什么 23+15 通常会拆成 20+10 和 3+5 再相加？反过来，把 23 拆成 10+13 再算可以吗？

参考答案可以。拆分方法不唯一，只要拆完能正确相加就行。但按位拆（整十数+个位数）最不容易出错，也最贴近竖式思路。

2妈妈给了你 38 元红包，奶奶又给了 25 元，你想买一个 60 元的玩具，还差多少元？你有几种算法？

参考答案38+25=63 元，63-60=3 元。也可以先算 60-38=22 元，再用 25-22=3 元。不同拆分路径都能得到 3 元——拆分思维的好处就是一题多解、好算好懂。

3算一算 80-(25+15) 是多少。如果把小括号去掉，变成 80-25+15，结果还一样吗？为什么？

参考答案80-(25+15)=80-40=40。去掉括号变成 80-25+15，先算 80-25=55，再 55+15=70。两种顺序不同，结果差 30。括号决定了先算谁，是数学里的'优先通道'。

13第 13 页 · 课后思考