上页谈到长期决策——但什么是'长期'？短期厂房钉死只能加减工人，长期厂房、机器、工人全都能动。这个'全'字就是分水岭。

短期里至少有一种要素动不了，产量和要素的关系只能画在二维图上。长期里两种要素都能变，想保持产量不变，可以怎么换？

上页画出了等产量曲线，但「能连成线」只是入门资格。这条线的形状还有三条硬规矩：斜率不能正、两条不能交、还要往原点鼓。三条合一，才定义了「合格的」等产量曲线。

上一节我们看到，等产量曲线上每一点都对应一组 (L, K)。问题来了：保持产量不变，沿曲线移动时，L 和 K 按什么比例互相交换？这正是 MRTS 要回答的事。

上页把 MRTS 定义为等产量线切线斜率的绝对值。可这条曲线为什么偏偏长成这个斜率？答案藏在一个看似平淡的等式里——沿等产量线微调要素时，产量变化必须恰好为零。

上一节我们画出了等产量曲线——厂商'想要'的产出。但想要归想要，厂商口袋有多少钱、要素价格多少，也强约束着决策。先认识这条'成本边界线'。

上页我们写出等成本线 C = wL + rK。这条线在 (L,K) 平面里有多陡、由什么决定——这页拆开看。下一页成本最小化的核心等式，正要从这条线的斜率推出来。

等成本线会因成本或要素价格变化而移动，移动方式决定厂商新的可行域。

上一页我们知道等产量曲线代表「相同产量下的投入组合」，等成本线代表「相同成本下的投入组合」。那生产者到底该选哪个组合？这一页把它们摆在一起看。

上一页我们看到，等产量线与等成本线相切的那一点就是生产者均衡。但「相切」这个词背后其实藏着一个等式——它正是企业决策的核心条件。

把'图形相切'翻译成代数语言——五步走完，从成本最小化问题到 MRTS=w/r。

上页我们找到了生产者均衡的切点。如果某种要素突然涨价，最优组合会怎么动？我们把它拆成两股独立的力量来看。

上一节看到，要素价格变化会让均衡点发生移动。本节让要素价格固定，让目标产量逐级扩大——每个产量都对应一个新的最优要素组合，把它们连起来就是扩展线。

依次求出每个产量的最低成本切点，连接即得扩展线

前页扩展线给出各产量下最便宜的要素组合。但'最便宜'还没回答'多少钱'。生产函数是物理关系，成本函数是货币关系，二者靠要素价格对接。

在长期生产者均衡点，等产量曲线与等成本曲线之间的几何关系是？

先自己想想，再对照参考答案看看走了多远——三个问题层层递进。