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动态信号与信号内积
动态测试与分析（上） · 第一章 动态信号与信号内积
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动态信号与信号内积
动态测试与分析（上） · 第一章 动态信号与信号内积
动态信号——动态信号与信号
动态信号是随时间变化的物理量，信号内积则是度量两个信号相似程度的数学工具。
动态信号
幅值随时间变化的物理量，如振动加速度
信号内积
度量两信号相似程度，是相关分析的基础
动态信号——动态信号定义
随时间变化的量才叫信号：动态信号就是时间 t 的函数。
时间函数
信号表示为 x(t)，幅值随时间变化
动静之别
静态量不随时间变，动态信号随时间变
典型实例
发动机振动加速度、车内噪声声压
动态信号——动态信号分类
按能否用确定函数描述分确定与随机，按是否重复分周期与非周期。
确定与随机
确定信号可用函数描述，随机信号只能统计描述
周期与非周期
按固定间隔重复的是周期信号
连续与离散
时间连续为连续信号，采样后为离散信号
时不变信号——余弦信号
余弦信号是最基本的时不变周期信号：三个参数定一个信号。
表达式
x(t)=A·cos(2πft+φ)，周期 T=1/f
三参数
幅值 A 定强弱，频率 f 定快慢，初相 φ 定起点
时不变信号——余弦信号的复
欧拉公式把余弦写成一对复指数：三角运算化为指数运算。
欧拉公式
cos ωt = (e^jωt + e^−jωt) / 2
意义
复指数便于运算与频域表示，是频分析的语言
时不变信号——余弦信号的频
余弦信号在频域只是一根谱线：单一频率，幅值与相位一目了然。
双谱线
频谱在 ±f₀ 处各一根谱线
谱线含义
高度对应幅值，相位对应初相位
时不变信号——发动机振动加
发动机振动加速度是典型的动态信号：多频率成分叠加，还有随机背景。
传感器采集
加速度计贴装拾振，输出加速度时程
成分复杂
与转速相关的周期成分叠加随机成分
分析目的
找出主要频率成分，定位振源
时不变信号——汽车怠速的车
怠速车内噪声与发动机转速相关：抓住频率成分就抓住了噪声源。
转速关联
点火频率成分随转速按阶次变化
分析用途
频谱分析找出主要贡献频率，指导降噪
本节要点
- ✓动态信号是时间 t 的函数
- ✓分类维度：确定/随机、周期/非周期
- ✓余弦信号三参数：幅值、频率、初相
- ✓频域一根谱线，时域一个余弦
延伸主题：用软件生成一段余弦信号录一段怠速噪声看频谱
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1为什么要把余弦信号写成复指数形式？
参考答案三角函数的乘除微分在指数形式下变成指数加减，运算大幅简化；更重要的是频域分析以复指数为基函数，复数表示是通向频域的桥梁。
2发动机振动信号里为什么既有周期成分又有随机成分？
参考答案点火、旋转等激励产生与转速严格相关的周期成分；燃烧不均匀、路面与摩擦等带来随机成分。真实信号几乎总是两者的叠加。
3时不变信号的「时不变」指什么？
参考答案指信号的统计特性不随时间起点改变：余弦信号无论从何时开始观察，频率与幅值都一样。与之相对，时变信号的特性随时间变化。