数学大学
连续分析原理
动态测试与分析（下） · 第5章 连续分析原理
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连续分析原理
动态测试与分析（下） · 第5章 连续分析原理
加窗频谱函数
加窗频谱函数是「原谱 × 窗」的卷积结果：表达加窗信号的连续谱。
卷积表达
X_w(f) = X(f) * W(f)
形态
窗谱把原谱的尖锐结构平滑展开
加窗余弦频谱函数
加窗余弦的谱 = 窗谱移位到 ±f₀ 后叠加：两个主瓣峰对准余弦频率。
移位叠加
窗谱分别移到正负频率处相加
双峰结构
正负频率各一个主瓣
离散加窗频谱函数
对连续谱按采样间隔取值：离散谱线供数字计算，谱形保持卷积特征。
取样离散
连续谱按分辨间隔取 N 个值
谱形保持
取样足够密时谱形不失真
本节要点
- ✓加窗频谱 = 原谱与窗谱卷积
- ✓加窗余弦谱 = 窗谱移位叠加
- ✓离散取样保持谱形
延伸主题：画加窗余弦的双峰谱验证取样密度对谱形的影响
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1加窗余弦谱为什么是窗谱移位叠加而不是简单平移一根？
参考答案余弦含正负两个频率成分，加窗后各自的冲激都被窗谱抹开，正频率处放一份、负频率处放一份，相加即得。双边谱是实信号的固有属性。
2离散取样太稀会怎样？
参考答案取样间隔过大，主瓣与旁瓣的细节被漏掉，谱峰高度与位置读数失真。取样密度应保证每个主瓣内有足够样本点，即谱线间隔不大于主瓣宽度的若干分之一。
3加窗频谱函数与离散加窗频谱函数是什么关系？
参考答案前者是频率的连续函数（理论形态），后者是它按频率分辨间隔取的 N 个样本（工程形态）。取样足够密时，离散谱线勾出的形状与连续谱函数一致。