数学思维入门必学数列规律解题技巧
找规律
三个诀窍，让你一眼看出数列里下一个数该填什么
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数学思维入门必学数列规律解题技巧
找规律
三个诀窍，让你一眼看出数列里下一个数该填什么
什么是规律
规律就是重复出现的秘密
什么是规律
规律就是重复出现的秘密
规律在哪里
从生活出发，看规律藏在衣服、交通、季节三处。
图解渲染中…
a0：中心：规律藏在生活的各个场景a1：穿衣随气温变化，是日常规律b1：红绿灯和车流都有时间节律c1：四季轮回是最明显的自然规律
怎么找规律
找规律就像破案，按四步走下来，谁都跑不掉。
1
观察
把所有数字或图形一字排开，先看清楚是什么
2
找重复
看哪个部分在重复出现，重复里藏着规律
3
验证
用已经知道的几个数，试试规律对不对
4
预测
规律确认后，猜下一个该出现什么
重复规律是什么
还记得上一节说的吗——先观察、再对比。这一节我们专看最简单的规律：重复规律。你家门口的栅栏、教室的窗帘，是不是都有一模一样的图案一遍遍出现？
完全一样
每次出现的图案或数字，都和前面那个分毫不差
连着出现
一个接一个排下去，中间不断开，至少出现两次以上
能预判
看到前面几次，后面是什么不用算就能猜到
复印机复印对应 →重复规律
原件什么样，复印件就什么样，复印多少次都一样
重复规律示例
左右两条环路分别代表两类循环：左边颜色（2 个一圈），右边数字（3 个一圈）。
图解渲染中…
R：颜色组第 1 个：红B：颜色组第 2 个：蓝N1：数字组第 1 个：1N3：数字组走完 3 个就回到起点
递增规律
上一页我们看了重复规律——同样的数字转圈圈。可如果数字不肯原地踏步，一直往上走呢？
越来越大
后一个数总比前一个大，越往后数字越高
步伐一致
后一个减前一个，差都一样多
爬楼梯对应 →递增规律
每层高一级，数字也每步往上加一格
递增规律示例
从左往右读，每个方框是一个数字，箭头上的「每次 +2」就是递进的秘密。留意最后一个问号——你能猜出答案吗？
图解渲染中…
a5：问号表示留给学生填的下一个数
递减规律
上一页的数字越爬越高，像上楼梯。这一页我们反过来看——把楼梯倒着走，数字越走越低，这就是递减规律。
方向相反
递增是往上爬，递减是往下走，正好掉个头
数字越来越小
后面一个数，总比前一个数小一些
步子一样大
每一步减掉的数字相同，比如都减 1、都减 2
滑滑梯对应 →递减规律
都是越走越低，每一格比上一格低一点，而且每格下降的高度都一样
递减规律示例
10、8、6、4...每次少2
递减规律示例
10、8、6、4...每次少2
根据规律填数
填数的过程就这几步，像解开一道小谜题一样简单。
1
看看数字
把题目里已知的数字按顺序一个一个看清
2
找变化
看看相邻两个数之间差了多少，是加还是减
3
猜规律
每一步变化都一样，这就是规律
4
填上去
用规律算出缺的数，写到空格里
5
验一验
回头检查，确认填进去的数符合规律
根据规律继续排
按规律继续排,分四步走:先看清,再找规律,接着推下一个,最后回头验一遍。
1
看清前面几项
先把已经给出的2~3个数或图形看清楚,这是推理的起点
2
找出变化规律
对比相邻两项,看是重复、加几、减几,还是图形轮换
3
按规律写下一个
顺着找到的规律,算出或推出序列的下一项
4
回头再验证
把推出的项放回序列,看规律是否依然成立
小测验
点击作答
仔细观察下面这列数，找规律后填上空缺的那个数：1, 4, 7, 10, ？
本节要点
- ✓规律是事物之间反复出现的联系
- ✓找规律靠观察，更要敢预测下一步
- ✓重复、递增、递减，是最常见的三类规律
- ✓抓住规律，就能填数、接着排、解决问题
- ✓带着规律思维看世界，学习生活都受益
延伸主题：等差数列图形中的规律用规律解题
课后思考
先自己想一想，再点开参考答案，看看你的思路和老师想的一样吗。
1为什么我们总是先观察「前面几个」，再去猜「后面是什么」？这种思路的核心是什么？
参考答案因为前面几个摆出来，规律才「看得见」。找规律其实就是从已知推出未知，靠的是观察和推理，不是瞎猜。
2数列 2、4、8、16…… 的下一个数是多少？「每个数翻倍」这种规律，你还想到哪些生活例子？
参考答案下一个是 32。折纸每翻一倍、细胞分裂、复利存款……这些都是「每个数变成上一轮的两倍」。
3是不是所有「有规律」的事情，背后都一定有数学公式？比如每天太阳升起，算不算有规律？
参考答案太阳升起是自然规律，但不一定能用一个数学公式描述。规律可以是数字变化，也可以是现象反复出现。