导线网里角度、边长总要多测几遍，明明少测几个就能定点位，多出来的观测就叫'多余观测'。这些多余值之间藏着几何上的必然关系，条件平差正是从这种关系入手。

导线网观测后，每个角度、距离都带微小误差，直接使用会让几何条件不闭合。条件平差的核心思路是：给每个观测值配一个改正数，让所有条件精确闭合，同时让改正数尽量小。

误差让观测值之间产生矛盾，矛盾的条数就是条件方程个数。抓住'必要观测'与'多余观测'这一对概念，r = n − t 的几何意义就清楚了。

三路汇合：观测量 n 与未知数 u 共同推出条件数 r = n − u。

上一节我们看清了条件数怎么算。这一节回到几何本身——附合导线为什么叫"附合"？它的形态和闭合导线、支导线有什么不同？

上一页说到附合导线两端都有已知方位角。从起点已知值出发，用观测的角度一站站推算到终点，得到的推算方位角必须等于终点已知方位角——这就是方位角条件的核心。

从观测角到条件式的完整推导

上一页用方位角条件「卡住」了角度误差，让导线转一圈角度能闭合。但角度对了，距离还有误差——所以还需要两条方程来「卡住」坐标，这就是坐标条件方程。

坐标条件方程的建立分五步：从起算数据出发，到推算闭合差，再到化为线性方程。

两类条件都来自网形闭合，但一个管'朝向'，一个管'落点'——搞混会导致列错方程。

上一页的附合导线，从已知点A走到另一个已知点B。如果让B就是A，让起点终点重合——导线就围成一个闭合多边形，这就是闭合导线。

附合导线从已知点走到已知点，靠方位角和坐标两个条件把关。闭合导线更直接——它绕一圈必须回到起点，这一份'回家'的约束本身就拆成两个条件方程。

从闭合导线环出发，看三类几何约束如何分枝展开。

两类导线条件方程的异同对比

同一条导线里，测角精度 0.5″，测距 1mm+1ppm——两种观测的'靠谱程度'差了几个量级。平差前要把这种不均等翻译成数字，让精度高的观测有更大话语权。这叫定权。

上一页讲了定权的意义——精度不同要赋不同权重。那导线网里角度的精度怎么定？关键在「测回数」：同一方向测得越多越可靠，权就越大。

角度观测值的定权相对简单——同等级仪器、同等观测条件下，各角度精度相当，可按等权处理。但边长不一样：测距仪的误差与距离长短直接相关，绝不能等权。

左右两路分别展开角度与边长的定权推导，底部汇合到统一的方差估计基准。

讲了一堆公式，现在落到真实工程。这是一条高速公路隧道贯通测量的附合导线 A→1→2→3→4→B，两端连接已知控制点 A、B。下面交代布设方案和起算数据，下页给具体观测值。

从原始观测数据到列出条件方程，五步走完整个建立过程。

条件方程列好后，要先组装系数阵和权阵，再按固定模式组成并解算法方程。

沿箭头从左到右：观测→定权→列条件方程→法方程→解算→精度评定。三类条件方程并列汇入条件方程组。

前面我们求出了各点的最或是坐标——这只是「最佳估计」。但工程师还要追问一句：这个估计值有多可靠？这就是精度评定要回答的问题。

在导线网条件平差中，关于方位角条件方程与坐标条件方程的本质区别，下列说法正确的是？

• ✓多余观测→闭合差→条件方程→法方程：条件平差完整链路
• ✓网形决定条件类型：附合有方位角+坐标条件，闭合仅有图形闭合
• ✓定权反映观测质量：权比决定平差对角度、边长的信任与偏向
• ✓法方程统一求解：所有条件化归为最小二乘问题
• ✓精度评定闭环验证：单位权中误差与最弱点位误差量化可靠性

三个问题分别从原理、应用、边界三个角度延伸。先独立想 1 分钟，再对照参考答案看思路，不必拘泥答案本身。